1、2.2.1对数的运算性质（3）一、内容与解析 (一）内容：对数的换底公式及其应用（二）解析：本节课要学的内容是对数的换底公式以及换底公式的应用,其关键是换底公式的应用,理解它关键就是要根据实际情况灵活换底.学生已经掌握了同底对数的运算,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它是处理不同底的对数运算的问题，是本单元的一般内容.教学的重点是如何正确使用换底公式,解决重点的关键是根据问题的特点灵活使用换底公式。二、教学目标及解析(一)教学目标:1掌握并能够证明对数的换底公式；2正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；3通过本节课换底公式
2、的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热情。 (二)解析:1掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式；2正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；3对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培
3、养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。四、教学支持条件分析在本节课()的教学中,准备使用(),因为使用(),有利于().五、教学过程从对数的定义可以知道，任意不等于1的正数都可作为对数的底数。数学史上，人们通过大量的努力，制作了常用对数表、自然对数表，只要通过查表就能求
4、出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能求出任意不为1的正数为底的对数。问题1.你能根据对数的定义推导出下面的等式吗？（）请将下列对数分别写成以10和e为底的对数形式问题2.上述等式中左右两边的底发生了改变，我们称这为换底公式。请用换底公式探讨下列等式是否成立？ ； ； 换底公式的意义是把一个对数式的底数改变，可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则，所以利用换底公式可以解决一些对数的底不同的对数运算例1：计算（1）（2）（3）分析：这是底不同的对数运算，可考虑用对数换底公式求解。【解】（1）原式（2）原式另解：原式（3）原式点评: 利用换底公
5、式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：针对具体问题，选择恰当的底数；注意换底公式与对数运算法则结合使用；换底公式的正用与逆用；(4)变形公式可简化运算。例2：1）已知，试用表示（2）已知，用、表示 （3）已知，用表示【解】（1）（2）， ,（3）由，得点评:当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化，统一到一种表达式上，在求解过程中，根据题目的需要，将指数式转化为对数式，或将对数式转化为指数式，这正是数学数学转化思想的具体表现。六、目标检测1.利用换底公式计算：（1）（2）2.求证：3.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
