1、两条直线平行与垂直的判定一、选择题1已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，1)和点N(3,4)的直线平行，则m的值是()A1 B1C2 D2解析：选B因为MNPQ，所以kMNkPQ，即 ，解得m1.2以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析：选C如右图所示，易知kAB，kAC，由kABkAC1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形3已知点A(2，5)，B(6,6)，点P在y轴上，且APB90，则点P的坐标为()A(0，6) B(0,7)C(0，6)或(0,7) D(
2、6,0)或(7,0)解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)因为APB90，所以APBP，且直线AP与直线BP的斜率都存在又kAP，kBP，kAPkBP1，即()1，解得y6或y7.所以点P的坐标为(0，6)或(0,7)4若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD中正确的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C由题意得kAB，kCD，kAD，kAC，kBD4，所以ABCD，ABAD，ACBD.5已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A梯形 B平行四边形C菱
3、形 D矩形解析：选B如图所示，易知kAB，kBC0，kCD，kAD0，kBD，kAC，所以kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直所以四边形ABCD为平行四边形二、填空题6l1过点A(m,1)，B(3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1l2，则m_.解析：l1l2，且k21，k11，m0.答案：07已知直线l1的倾斜角为45，直线l2l1，且l2过点A(2，1)和B(3，a)，则a的值为_解析：l2l1，且l1的倾斜角为45，kl2kl1tan 451，即1，所以a4.答案：48已知A(2,3)，B(1，1
4、)，C(1，2)，点D在x轴上，则当点D坐标为_时，ABCD.解析：设点D(x,0)，因为kAB40，所以直线CD的斜率存在则由ABCD知，kABkCD1，所以41，解得x9.答案：(9,0)三、解答题9当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3,2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4,9)的直线平行？解：(1)由kABtan 1351，解得m，或m1.(2)由kAB，且3.则，解得m，或m3.(3)令2，解得m，或m1.10直线l1经过点A(m,1)，B(3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(1，m1)，当l1l2或l1l2时，分别求实数m的值解：当l1l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD，即，解得m3；当l1l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kABkCD1，即1，解得m.综上，当l1l2时，m的值为3；当l1l2时，m的值为.
