1、直线的倾斜角与斜率、直线的方程学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）A. B. C. 或D. 或2. 直线的倾斜角为45，则的值为( )A. 2B. 2C. 3D. 33. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知ABC的顶点A（2，0），B（1，2），且AC=BC，则ABC的欧拉线的方程为（）A. x-2y-4=0B. 2x+y-4=0C. 4x+2y+1=
2、0D. 2x-4y+1=04. 已知是一锐角三角形两内角，直线过点，以为其方向向量，则直线一定不通过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 已知A（-1，0），B（0，2），直线l：2x-2ay+3+a=0上存在点P，满足|PA|+|PB|=，则l的倾斜角的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 若直线l：过点(-1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 27. 已知点A（1，0），B（1，0），C（0，1），直线yax+b（a0）将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（ ）A. （0，1）B. C. D. 二、多选题（本大题
3、共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 下列关于直线的方程，叙述不正确的是（）A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示C. 不经过原点的直线都可以用方程表示D. 经过定点的直线都可以用方程表示三、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9. 若实数x，y满足3x-2y-5=0(x1，3)，则的取值范围为10. 若点A(a,0)，B(0,b)，C(1,1)(a0，b0)三点共线，则ab的最小值等于11. 经过两条直线和的交点，且平行于直线：的直线方程为；经过两条直线和的交点，且垂直于直线：的直线方程为12. 已知直线（1-a）x+（a+1
4、）y-4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是13. ，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值是.14. 已知，为直线上两点，为坐标原点，且，则面积的最小值为15. 直线的倾斜角的取值范围是16. 给出下列命题：若直线倾斜角为，则直线斜率为；若直线斜率为，则直线倾斜角为；直线的倾斜角越大，斜率就越大；直线的斜率越大，倾斜角就越大；直线的倾斜角的正切值存在，则叫做直线的斜率；其中错误命题的序号为.四、解答题（本大题共2小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题12.0分)已知直线（
5、1）求证：无论取何值，直线始终经过第一象限；（2）若直线与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程18. (本小题12.0分)设直线l的方程为（a+1）x+y-5-2a=0（aR）（1）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A（xA，0），B（0，yB），当AOB面积最小时，求AOB的周长；（2）当直线l在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线l的方程1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】ACD9.【答案】10.【答案】411.【答案】2x-y-1=02x+3y-5=012.【答
6、案】-3，+）13.【答案】2+214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】（1）证明：因为直线，即，令，求得，即直线过定点且在第一象限，所以无论取何值，直线始终经过第一象限（2）解：方法一：因为直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，所以，令，解得；令，得，即，则，当且仅当，也即时，取得等号，则，从而的最小值为4，此时直线的方程为，即方法二：因为直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，设，设直线的方程为，则，又直线过定点，所以，又因为，所以，即：，所以，当且仅当时，取等号，即的最小值为4，此时，解得，所以直线的方程为，即：18.【答案】解：（1）由（a+1）x+y-5-2a=0得：令x=0得，yB=5+2a，令y=0得，xA=，又由得：a-1，SAOB=4（a+1）+122+12=12，当且仅当4（a+1）=，即a=时，等号成立，A（4，0），B（0，6），AOB的周长为OA+OB+AB=4+6+=10+2（2）直线l在两坐标轴上的截距均为整数，5+2a，均为整数，=2+，a=-4，-2，0，2，又当a=-时，直线l在两坐标轴上的截距均为0，也符合题意，直线l的方程为3x-y-3=0，x-y+1=0，x+y-5=0，3x+y-9=0，3x-2y=0
