1、专题七 第二讲1(2018东北三校二模)已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)若对任意x,不等式f(x)|2xa|4恒成立,求实数a的取值范围解析(1)当x时,2x12x36x11x当x时,2x12x36恒成立x当x时,4x26x2.解集为1,2(2)f(x)|2xa|4|2xa|8即82xa87a6.2(2018安徽蚌埠二模)已知x,yR,mn7,f(x)|x1|x1|.(1)解不等式f(x)(mn)x;(2)设maxa,b,求Fmax|x24ym|,|y22xn|的最小值解析(1)不等式f(x)(mn)x等价于|x1|x1|7x0,当x1时,不等式可化为
2、27x0,解得x,又x1,故x1;当x1时,不等式可化为27x0,解得x,舍去;当1x1时,不等式可化为2x7x0,解得x0,又1x1,故1x0.综上,不等式的解集为x|x0(2)Fmax|x24ym|,|y22xn|,F|x24ym|,F|y22xn|,两式相加得:2F|x24ym|y22xn|x2y22x4y7|(x1)2(y2)22|2,F1.当且仅当x1,y2时取得等号即F的最小值为1.3(2018山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校)已知函数f(x)|2x1|1,不等式f(x)2的解集为P.(1)若不等式|x|2|1,且nP,求证:1.解析(1)由f(x)2,即
3、|2x1|12,可得|2x1|1,12x11,解得0x1,Px|0x1同理可得1|x|21,即1|x|3,Qx|3x1或1x1,0n1,mn(mn)1mn10,1.4(2018武汉调研)设函数f(x)|x2|2x3,记f(x)1的解集为M.(1)求M;(2)当xM时,证明:xf(x)2x2f(x)0.解析(1)由已知,得f(x).当x2时,由f(x)x11,解得x0,此时x0;当x2时,由f(x)3x51,解得x,显然不成立故f(x)1的解集为Mx|x0(2)证明:当xM时,f(x)x1,于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x(x)2.令g(x)(x)2,则函数g(x)在(,0上是增函数,g(x)g(0)0.故xf(x)2x2f(x)0.