1、专题七 第二讲1(2018东北三校二模)已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若对任意x，不等式f(x)|2xa|4恒成立，求实数a的取值范围解析(1)当x时，2x12x36x11x当x时，2x12x36恒成立x当x时，4x26x2.解集为1,2(2)f(x)|2xa|4|2xa|8即82xa87a6.2(2018安徽蚌埠二模)已知x，yR，mn7，f(x)|x1|x1|.(1)解不等式f(x)(mn)x；(2)设maxa，b，求Fmax|x24ym|，|y22xn|的最小值解析(1)不等式f(x)(mn)x等价于|x1|x1|7x0，当x1时，不等式可化为
2、27x0，解得x，又x1，故x1；当x1时，不等式可化为27x0，解得x，舍去；当1x1时，不等式可化为2x7x0，解得x0，又1x1，故1x0.综上，不等式的解集为x|x0(2)Fmax|x24ym|，|y22xn|，F|x24ym|，F|y22xn|，两式相加得：2F|x24ym|y22xn|x2y22x4y7|(x1)2(y2)22|2，F1.当且仅当x1，y2时取得等号即F的最小值为1.3(2018山西省长治二中、晋城一中、康杰中学、临汾一中、忻州一中五校)已知函数f(x)|2x1|1，不等式f(x)2的解集为P.(1)若不等式|x|2|1，且nP，求证：1.解析(1)由f(x)2，即
3、|2x1|12，可得|2x1|1，12x11，解得0x1，Px|0x1同理可得1|x|21，即1|x|3，Qx|3x1或1x1,0n1，mn(mn)1mn10，1.4(2018武汉调研)设函数f(x)|x2|2x3，记f(x)1的解集为M.(1)求M；(2)当xM时，证明：xf(x)2x2f(x)0.解析(1)由已知，得f(x).当x2时，由f(x)x11，解得x0，此时x0；当x2时，由f(x)3x51，解得x，显然不成立故f(x)1的解集为Mx|x0(2)证明：当xM时，f(x)x1，于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x(x)2.令g(x)(x)2，则函数g(x)在(，0上是增函数，g(x)g(0)0.故xf(x)2x2f(x)0.
