1、补偿练6 平面向量与解三角形(建议用时：40 分钟)一、选择题1在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(1,3)，B(2，k)，若向量OA AB，则实数 k()A4B3 C2D1解析 因为 A(1,3)，B(2，k)，所以AB(3，k3)，因为OA AB，所以33k90，解得 k4.答案 A2已知向量 a(1,2)，b(2,0)，c(1，2)，若向量 ab 与 c 共线，则实数 的值为()A2B13C1D23解析 由题知 ab(2,2)，又 ab 与 c 共线，2(2)20，1.答案 C3.如图所示的方格纸中有定点 O，P，Q，E，F，G，H，则OP OQ ()A.OHB.OGC.EOD.FO解
2、析 以 F 为坐标原点，FP，FG 所在直线为 x，y 轴建系，假设一个方格长为单位长，则 F(0,0)，O(3,2)，P(5,0)，Q(4,6)，则OP(2，2)，OQ(1,4)，所以OP OQ(3,2)，而恰好FO(3,2)，故OP OQ FO.答案 D4在平面四边形 ABCD 中，满足ABCD 0，(ABAD)AC0，则四边形 ABCD是()A矩形B正方形 C菱形D梯形解析 因为ABCD 0，所以ABCD DC，所以四边形 ABCD 是平行四边形，又(ABAD)ACDB AC0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD 是菱形答案 C5在ABC 中，A60，AB2，且ABC 的面积
3、为 32，则 BC 的长为()A.3B3 C.7D7解析 S12ABACsin 60122 32 AC 32，所以 AC1，所以 BC2AB2AC22ABACcos 603，所以 BC 3.答案 A6在ABC 中，若 a2b，面积记作 S，则下列结论中一定成立的是()AB30BA2B CcbDSb2解析 由三角形的面积公式知 S12absin C122bbsin Cb2sin C，因为 0sin C1，所以 b2sin Cb2，即 Sb2.答案 D7已知直角坐标系内的两个向量 a(1,3)，b(m,2m3)，使平面内的任意一个向量 c 都可以唯一地表示成 cab，则 m 的取值范围是()A(，
4、0)(0，)B(，3)(3，)C(，3)(3，)D3,3)解析 由题意可知向量 a 与 b 为基底，所以不共线，m12m33，得 m3.答案 B8在边长为 1 的正三角形 ABC 中，BD 13BA，E 是 CA 的中点，则CD BE等于()A12B23C13D16解析 建立如图所示的直角坐标系，则A12，0，B12，0，C0，32，依题意设 D(x1,0)，E(x2，y2)，BD 13BA，x112，0 13(1,0)，x116.E 是 CA 的中点，x214，y2 34.CD BE16，32 34，341634 32 34 12.答案 A9在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，
5、b，c，S 表示ABC 的面积，若acos Bbcos Acsin C，S14(b2c2a2)，则角 B 等于()A90B60 C45D30解析 由正弦定理得 sin Acos Bsin Bcos Asin Csin C，即 sin(BA)sin Csin C，因为 sin(BA)sin C，所以 sin C1，C90，根据三角形面积公式和余弦定理得，S12bcsin A，b2c2a22bccos A，代入已知得12bcsin A142bccos A，所以 tan A1，A45，因此 B45.答案 C10在ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为S，且 2
6、S(ab)2c2，则 tan C 等于()A.34B43C43D34解析 由 2S(ab)2c2，得 2Sa2b22abc2，即 212absin Ca2b22abc2，所以 absin C2aba2b2c2，又 cos Ca2b2c22ababsin C2ab2absin C2 1，所以 cos C1sin C2，即 2cos2C2sin C2cos C2，所以 tan C22，即 tan C2tan C21tan2C2 2212243.答案 C11已知ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若 3OA 4OB 5OC 0，则AOC 的面积为()A.25B12C.310D65解析 依题意得
7、，(3OA 5OC)2(4OB)2,9OA 225OC 230OA OC 16OB 2，即 3430cosAOC16，cosAOC35，sinAOC 1cos2AOC45，AOC 的面积为12|OA|OC|sin AOC25.答案 A12已知向量 a 是与单位向量 b 夹角为 60的任意向量，则对任意的正实数 t，|tab|的最小值是()A0B12C.32D1解析 a 与 b 的夹角为 60，且 b 为单位向量，ab|a|2，|tab|tab2|a|2t2|a|t1|a|2t 12|a|234 32.答案 C二、填空题13若向量 m(1,2)，n(x,1)满足 mn，则|n|_.解析 mn，m
8、n0，即 x20，x2，|n|2212 5.答案 514在不等边ABC(三边均不相等)中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且有cos Acos Bba，则角 C 的大小为_解析 依题意得 acos Abcos B，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，则 2A2B 或 2A2B，即 AB 或 AB2，又ABC 是不等边三角形，因此 AB2，C2.答案 215.在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，DC 的中点，则AEAF_.解析 因为AEAB12AD，AFAD 12AB，AD AB0，所以AEAF(AB12AD)(AD 12AB)12AB 212AD 21.答案 116给出以下结论：在三角形 ABC 中，若 a5，b8，C60，则BCCA20；已知正方形 ABCD 的边长为 1，则|ABBCAC|2 2；已知ABa5b，BC2a8b，CD 3(ab)，则 A，B，D 三点共线其中正确结论的序号为_解析 对于，B CC Aabcos(C)abcos C20；对于，|ABBCAC|2AC|2|AC|2 2；对于，因为ABa5b，BD BCCDa5b，所以ABBD，则 A，B，D 三点共线综上可得，正确答案
