1、高考资源网（） 您身边的高考专家海南省海口市2013年高考模拟(二)数学（文科）试题注意事项：1本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效2本试卷满分150分，考试时间120分钟第卷 选择题一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为A. B. C. D. 2设为平面上四点，则A点在线段上B点
2、在线段上C点在线段上D四点共线3复数的共轭复数在复平面上对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若，则下列不等式：；恒成立的是A B CD5已知若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为AB C D6设，则A B C D 7过双曲线左焦点的直线与以右焦点为圆心、为半径的圆相切于A点，且，则双曲线的离心率为A B C D8一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为 （第9题图）（第10题图）A8 B C D49某医院今年1月份至6月份中，每个月因为感冒来就诊的人数如下表所示： 月份i123456因感冒就诊人数上图是统计该院这6个月因感冒来
3、就诊人数总数的程序框图，则图中判断框应填 ，执行框应填 A； B； C； D；10正方体的棱线长为1，面对角线上有两个动点E，F，且，则下列四个结论中 平面 三棱锥的体积为定值 异面直线所成的角为定值，其中正确的个数是 A1 B2 C3 D411若函数的图象与x轴交于点A，过点A的直线与函数的图象交于B、C两点，则A-32 B-16 C16 D3212若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于A或 B或 C或 D或 第卷 非选择题二填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13从一个装有3个红小球，2个蓝小球的盒子中取出两个小球，颜色不同的概率是 .14观察右图
4、数表的规律：则第6行第2个数是_（第14题图）15在中，角，所对的边分别是，设为的面积，则的大小为_16抛物线的焦点为，过焦点倾斜角为的直线交抛物线于，两点，点，在抛物线准线上的射影分别是，若四边形的面积为，则抛物线的方程为_三解答题：（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17（本小题满分12分）设数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.18（本小题满分12分）2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月。经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气。环境空气质量指数（AQI
5、）技术规定（试行）将空气质量指数分为六级：其中，中度污染（四级），指数为151200；重度污染（五级），指数为201300；严重污染（六级），指数大于300 下面表1是该观测点记录的4天里，AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果， 表1：AQI指数与当天的空气水平可见度（千米）情况AQI指数空气可见度（千米）表2：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计AQI指数频数361263（）设变量，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（）根据表2估计这30天AQI指数的平均值.（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）
6、19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（第19题图）（）求异面直线BS与AC所成角的大小20（本小题满分12分）椭圆C以抛物线的焦点为右焦点，且经过点A(2,3).()求椭圆C的标准方程；()若分别为椭圆的左右焦点，求的角平分线所在直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数为常数，e是自然对数的底数.（）当时，证明恒成立；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围.四选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22（本小题满分10分）选修41
7、：几何证明选讲切线与圆切于点，圆内有一点满足，的平分线交圆于，延长交圆于，延长交圆于，连接（）证明：/；（）求证：（第22题图）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（为参数）（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于，两点，点的直角坐标为，若，求直线的普通方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数 （）若，求不等式的解集；（）若方程有三个不同的解，求的取值范围2013年海口市高考模拟测试数学（文科）试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CACBADB
8、BCCDA三、解答题：13 14 15 16三、解答题17解：（）当时，解得，与已知相符。当时，整理得: 即，因为，所以所以数列是以1为首项，2为公差的等差数列所以（）由（）得所以两式相减得：所以。 18解：（）同理科（）这30天AQI指数的平均值即这30天AQI指数的平均值为48019如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点（）证明：平面；（）求异面直线BS与AC所成角的余弦值（）证明：因为侧面与侧面均为等边三角形，所以又为中点，所以连OA，设AB=2，由易求得所以，所以因为是平面ABC内的两条相交直线，所以平面.（）分别取AB、SC、OC的中点N、M、H，连MN、OM、ON、HN
9、、HM，由三角形中位线定理所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角设AB=2，易求得所以异面直线BS与AC所成角的大小为20解：（）设椭圆C的方程为易知抛物线的焦点为（2,0），所以椭圆的左右焦点分别为（2,0），（2,0）根据椭圆的定义所以，所以所以椭圆C的方程为（II）由（）知（2,0），（2,0）所以直线的方程为即，直线的方程为 所以的角平分线所在直线的斜率为正数。设（x,y）为的角平分线上任意一点，则有由斜率为正数，整理得y=2x1，这就是所求的角平分线所在直线的方程.21解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是所以函数有最小值，所以恒成立.（）由可
10、知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是四选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22（）证明：切圆于，又，又，/ 5分（）证明：连接，由，及，知，同理有， 10分23. （）由，得，曲线的直角坐标方程是，即 4分（）设，由已知，注意到是直线参数方程恒过的定点， 联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得：，整理得：， 6分，与联立得：，直线的参数方程为，（为参数）或，（为参数）. 8分消去参数得的普通方程为或. 10分24. （）时，当时，不合题意；当时，解得；当时，符合题意. 3分综上，的解集为 5分（）设，的图象和的图象如右图： 7分易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而. 10分 高考资源网版权所有，侵权必究！
