1、第2章 第4讲 习题课静电场的性质等势线和运动轨迹1如图5所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图5A三个等势面中，Q点的电势最高B带电质点通过P点时电势能较大C带电质点通过P点时动能较大D带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高由Q到P，静电力做负功，电势能增加，故P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大电场强度和电势的理解2由如图6所示的电场线，可判定()图6A该
2、电场一定是匀强电场BA点的电势一定低于B点的电势C负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大D负电荷放在B点所受电场力方向向右答案C解析由图知，该电场线为直线，在我们常接触的电场中，匀强电场的电场线是直线，但点电荷的电场线也是直线，故也可能是正电荷放在左端或负电荷放在右端时产生电场的电场线，另外也可能是正负电荷之间的一条电场线，故A项错电势的高低可根据电场线由高电势指向低电势判断，则AB，故B项错由于AB，故正电荷在A点的电势能大，而负电荷在B点的电势能大，故C项正确，也可假设负电荷由A移到B，则该过程中电场力方向向左，与运动方向相反，故电场力做负功，电势能增加负电荷在电场中所受电场力的方向与该点
3、场强的方向相反故D项错等分法确定等势点3a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在平面平行已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图7所示由此可知c点的电势为()图7A4VB8VC12VD24V答案B解析法一连接bd，因Ubd20 V，可将bd等分为5份，找到4个等分点e、f、g、h，由图可知e20 V，则a、e等势，由对称关系可知h点与c点电势相等，即c8 V也可因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad，解得c8 V.法二对顶点两角电势之和相等，bdca，解得c8V.电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题4如图8
4、所示，光滑绝缘半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电荷量q的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是()图8A小球在运动过程中机械能恒定B小球经过环的最低点时速度最大C小球电势能增加EqRD小球由静止释放到达最低点，动能的增量等于mgR答案B解析小球在运动过程中除重力做功外，还有电场力做功，所以机械能不守恒，A错误；小球运动到最低点的过程中，重力与电场力均做正功，重力势能减少mgR，电势能减少EqR，而动能增加mgREqR，到达最低点时动能最大，所以速度最大，因此B正确，C、D错误题组一电场线等势线和运动轨迹1某静电场中的电场线如图1所示，带电粒子
5、在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M运动到N，以下说法正确的是()图1A粒子必定带正电荷B由于M点没有电场线，粒子在M点不受静电力的作用C粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ACD解析根据电荷运动轨迹弯曲的情况，可以确定点电荷受静电力的方向沿电场线方向，故此点电荷带正电，A选项正确由于电场线越密，电场强度越大，点电荷受到的静电力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，B选项错误，C选项正确粒子从M点运动到N点，静电力做正功，根据动能定理得此点电荷在N点的动能大，D选项正确2一带电粒子沿图2中曲线穿过一匀强电
6、场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足abcd，若不计粒子所受重力，则()图2A粒子一定带正电B粒子的运动是匀变速运动C粒子从A点到B点运动的过程中动能先减小后增大D粒子从A点到B点运动的过程中电势能增大答案B解析由于abcd，所以电场线垂直于等势面由a指向d，根据电荷运动规律可知其受力由d指向a，即该粒子带负电，从A点到B点的运动过程中，粒子的动能在增大，电势能在减小3.如图3所示，两个等量异种点电荷的连线和其中垂线上有a、b、c三点，下列说法正确的是()图3Aa点电势比b点电势高Ba、b两点的场强方向相同，b点场强比a点场强大Cb点电势比c点电势高，场强方向相同D一个电子仅在电场力作用下
7、不可能沿如图所示的曲线轨迹从a点运动到c点答案BD解析本题考查电场分布及其规律，意在考查学生对电场特点的掌握，由等量异种点电荷电场分布的特点可知，等量异种点电荷的中垂面为等势面，因此a、b两点电势相等，A错误；在中垂面上场强方向都与中垂面垂直，且从b点向外越来越小，B正确；在两点电荷连线上，沿电场线方向电势越来越低，所以b点电势比c点电势低，C错误；电子受力应指向电场的反方向，根据力与速度的关系可判断电子不可能沿图示曲线轨迹运动，D正确4图4中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的
8、交点则该粒子()图4A带负电B在c点受力最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答案CD解析根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在abc的过程中，一直受静电斥力作用，根据同性电荷相互排斥，故粒子带正电荷，故A错误；点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，粒子在c点受到的电场力最小，故B错误；根据动能定理，粒子由b到c，电场力做正功，动能增加，故粒子在b点电势能一定大于在c点的电势能，故C正确；a点到b点和b点到c点相比，由于点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，故a到b电场力做功较多，动能变化也大，故D正确5等量异号点电
9、荷的连线和中垂线如图5所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则试探电荷在此全过程中()图5A所受静电力的方向不变B所受静电力的大小恒定C电势能一直减小D电势能先不变后减小答案AD解析ab线是等量异种点电荷形成电场的等势线，而合电场的场强方向都是垂直ab线向下的，试探电荷在ab过程中静电力方向始终竖直向上，与在c点相同，A对；沿ab方向越靠近两点电荷的连线，电场线越密，场强越大，所受静电力越大，B错；从ab静电力不做功，从bc静电力做正功，电势能先不变后减小，C错，D对题组二电场强度和电势6带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t0时刻开始运动，
10、其vt图象如图6所示若粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点以下说法中正确的是()图6AA、B两点的电场强度大小关系为EAEBBA、B两点的电势关系为ABC粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正D粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加答案AC解析由速度图象可知粒子整个运动过程中，加速度相同，所受的电场力相同，故A、B两点的电场强度大小相等，EAEB，A项正确；由vt图象可知粒子在A点速度为零，在B点时速度大于零，故粒子从A点运动到B点的过程，电场力做正功，电势能减少，C项正确，D项错误；因为粒子的电性不确定，所以无法判断A、B两点的电势高低，B项错误7两个等量异种点电荷位于x
11、轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图()答案A解析等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以，以负电荷为参考点，左右两侧电势都是升高的可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有A选项题组三找等势点，定电场方向8如图7所示，匀强电场中有一平行四边形abcd，且平行四边形所在平面与场强方向平行其中a10V，b6V，d8V，则c点电势为()图7A10VB4VC7VD8V答案B解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：bcad
12、，解得c4V故选B.9下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势a10V，b2V，c6V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析线段ab的中点的电势为6V，与c点等电势，故应按C、D图求解电场的方向则由电势高处指向电势低处故D图正确10如图8所示，A、B、C是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A15V，B3V，C3V，试确定场强的方向，并画出电场线图8答案见解析解析根据A、B、C三点电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AMMNNC，如图所示，尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相
13、等，由UEd可知，UAMUMNUNCV6V由此可知，N3V，M9V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下题组四电场力做功与电势、电势差、电势能的综合问题11如图9所示，A、B、C为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为108C的正点电荷从A点移到B点，电场力做功为3106J，将另一电荷量为108C的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功3106J若AB边长为2cm，则电场强度的大小为_方向_图9答案104V/m为垂直B、C连线由A指向BC解析正点电荷从A点移到B点时，电场力做正功，故A点电势高于B点
14、，可求得：UABV300V.负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功，同理可判断A点电势高于C点，可求得：UACV300V.因此B、C两点电势相等，UBC0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线因此，BC为一等势线，故电场线方向垂直BC.设D为直线BC的中点，则电场方向为由A指向D.直线AB在电场方向的距离d等于线段AD的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：EV/m104 V/m.12如图10所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2cm，已知UAC60V，求：图10(1)设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；(2)将q1.01010C的点电荷由A移到D
15、，静电力所做的功WAD；(3)将q1.01010C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，静电力所做的功WBCDP.答案(1)A30V，C30V，D60V，P0(2)9.0109J(3)0解析(1)由题意可知PB0UAC60V，UABUBC，所以UABA030V则A30V，同理C30V，D60V(2)WADqUADq(AD)9.0109J(3)由于静电力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为WBCDPqUBP0.13一长为L的细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图11所示的水平向右的匀强电场中开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达B点速度恰好为零试求：图11(1)A、B两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小答案(1)(2)解析(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin60qUAB0，所以UAB.(2)E.
