1、2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）第一次半月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）；1某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A27B36C54D812某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大3用系统
2、抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A4B5C6D74已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数是（）ABCD5在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）6用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）A4B1C17D227某工厂对一批产品进行了
3、抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90B75C60D458如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，把答案填在题中横线上）9我校开展“爱我河南，爱
4、我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是10阅读下面的程序框图若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为三、解答题（本大题共2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11（18分）（2015秋铜仁市校级月考）利用秦九韶算法分别计算f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1在x=2与x=1时的值，并判断多项式f（x）在区间1，2上有没有零点12（22分）（2015秋铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，
5、某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？2015-2016学年贵州省铜仁市思南中学高二（上）第一次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）；1某单位有老年人27人，中年人54人，青年
6、人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（）A27B36C54D81考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：把三组数据相加得到这个单位的总数，看出青年占所有的一半，根据青年中要抽取的人数，乘以2得到整个单位要抽取的人数解答：解：由题意知共有27+54+81=162，青年占总体的，在青年人中抽了18人，该单位抽取的样本容量是182=36故选B点评：本题是一个分层抽样问题，在解题过程中，利用的是抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，这是解题的依据2某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如
7、图所示，对这组数据分析正确的是（）A高一的中位数大，高二的平均数大B高一的平均数大，高二的中位数大C高一的中位数、平均数都大D高二的中位数、平均数都大考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：图表型分析：根据给出的两组数据，把数据按照从小到大排列，根据共有7个数字，写出中位数，观察两组数据的集中区域，得到结果解答：解：由题意知，高一的得分按照从小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7 个数字，最中间一个是93，高二得分按照从小到大的顺序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7个数据，最中间一个是89，高一的中位数大，再观察数据的集中区域，高二的更大些，故高二的平均
8、数大故选A点评：本题考查中位数、平均数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点3用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组（18号，916号，153160号）若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（）A4B5C6D7考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）解答：解：设在第一组中抽取的号码是x（1x8）由题意可得分段
9、间隔是8又第16组应抽出的号码为126x+158=126解得x=6第一组中用抽签方法确定的号码是6点评：系统抽样形象地讲是等距抽样，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样属于等可能抽样4已知两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数是（）ABCD考点：众数、中位数、平均数 专题：计算题分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：由已知，（x1+x2+xn）=n，（y1+y2+yn）=n，新的一组数据2x13y1+1，2x23y2+1，2xn3yn+1的平均数为
10、（2x13y1+1+2x23y2+1+2xn3yn+1）n=2（x1+x2+xn）3（y1+y2+yn）+nn=故选B点评：本题考查平均数的计算，属于基础题5在下列各数中，最大的数是（）A85（9）B210（6）C1000（4）D11111（2）考点：进位制；排序问题与算法的多样性 专题：计算题分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可解答：解：85（9）=89+5=77；210（6）=262+16=78；1000（4）=143=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故210（6）最大，故选B点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为
11、十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到结果6用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4时，v2的值为（）A4B1C17D22考点：秦九韶算法 专题：算法和程序框图分析：先将多项式改写成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案解答：解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=4时，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故选：D点评：本题考查的知识点是秦九韶算法，其中熟练掌握秦九韶算法的运算法则，是解答
12、本题的关键7某工厂对一批产品进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100），100，102），102，104），104，106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A90B75C60D45考点：频率分布直方图；收集数据的方法 专题：概率与统计分析：根据小长方形的面积=组距求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可解答：解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为
13、N1=36，样本容量为N，则，故选A点评：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距，各个矩形面积之和等于1，即，属于基础题8如图，是计算函数y=的值的程序框图，则在、处应分别填入的是（）Ay=x，y=0，y=x2By=x，y=x2，y=0Cy=0，y=x2，y=xDy=0，y=x，y=x2考点：选择结构 专题：计算题；图表型分析：此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可解答：解：由题意及框图，在应填y=x；在应填y=x2
14、；在应填y=0故选B点评：本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分，把答案填在题中横线上）9我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是1考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，
15、89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算属于基础题10阅读下面的程序框图若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为5考点：程序框图 专题：常规题型分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，据题目对输出s的要求，求出n的最大值，据判断框中n与i的关系求出i的最大值解答：解：经过第一次循环得到s=2，n=1，经过第二次循环得到s=5，n=2，经过第三次循环得到s=10，n=3，经过第四次循环得到s=19，n=4，经过第五次循环得到s=36，n=5，经
16、过第六次循环得到s=69，n=6，输出的结果不大于37n的最大值为4i的最大值为5故答案为：5点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律三、解答题（本大题共2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）11（18分）（2015秋铜仁市校级月考）利用秦九韶算法分别计算f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1在x=2与x=1时的值，并判断多项式f（x）在区间1，2上有没有零点考点：秦九韶算法 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图分析：利用秦九韶算法即可得出f（2），f（1）再利用函数零点判定定理即可判断出多项式f（x）在区间1，2零点情况解答：解：
17、f（x）=8x5+5x4+3x3+2x+1=（8x+5）x+3）x+0）x+2）x+1，当x=2时，v0=8，v1=82+5=21，v2=212+3=45，v3=452=90，v4=902+2=182，v5=1822+1=365，即f（2）=365同理得：f（1）=7，f（1）f（2）0，f（x）在区间1，2上存在零点点评：本题考查了秦九韶算法、函数零点判定定理，属于基础题12（22分）（2015秋铜仁市校级月考）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小
18、组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，估计学生跳绳次数的众数和中位数、平均数各是多少？考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据各个小矩形的面积之比，求出第二组的频率，再根据所给的频数，求出样本容量；（2）从频率分步直方图中求出次数大于110以上的频率，由此估计高一全体学生的达标率；（3）这组数据的众数是最高的小长方形的底边中点的横坐标，中位数是把频率分布直方图分成两个相等部分的位置，平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的乘积的和解答：解：（1）各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频率是=0.08；第二小组频数为12，样本容量是=150；（2）次数在110以上（含110次）的频率为1=10.040.08=0.88，估计该学校全体高一学生的达标率是0.88；（3）根据频率分布直方图得，众数是=115；中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，是120+121；平均数是=95+105+115+125+135+145=121.8122点评：本题考查了利用频率分布直方图求数据的频率、样本容量、众数、中位数、平均数等知识，也考查了一定的计算能力，是基础题
