1、阶段性测试题十一(算法、框图、复数、推理与证明)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1(2011辽宁沈阳二中阶段测试)已知复数z，则它的共轭复数等于()A2iB2iC2i D2i答案B解析z2i，故其共轭复数是2i.2(文)(2011辽宁沈阳二中阶段测试)下面框图表示的程序所输出的结果是()A1320 B132C11880 D121答案A解析运行过程依次为：i12，x1x12，i11x132，i10x1320，i9，此时
2、不满足i10，输出x的值1320.(理)(2011江西南昌调研)若下面框图所给的程序运行结果为S20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()Ak9 Bk8Ck8答案D解析运行过程依次为k10，S1S11，k9S20，k8输出S20，此时判断框中的条件不满足，因此应是k8.3(文)(2011黄冈市期末)若复数(aR，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2 B4C6 D6答案C解析是纯虚数，aR，a6，故选C.(理)(2011温州八校期末)若i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点(a，b)与圆x2y22的关系为()A在圆外 B在圆上C在圆内 D不能确定答案A解析abii(a，bR)，2
3、22，点P在圆x2y22外，故选A.4(文)(2011合肥市质检)如图所示，输出的n为()A10 B11 C12 D13答案D解析程序依次运行过程为：n0，S0n1，Sn2，S，S110，此时输出n的值13.(理)(2011丰台区期末)已知程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，an，其中nN*且n2010.那么数列an的通项公式为()Aan23n1 Ban3n1Can3n1 Dan(3n2n)答案A解析程序运行过程依次为a2，n1，输出a2，即a12，n2，a326，不满足n2010输出a6，即a223，n3，a3618，仍不满足n2010输出a18，即a3232因此可知数列an
4、的通项公式为an23n1(n2010)5(2011蚌埠二中质检)下列命题错误的是()A对于等比数列an而言，若mnkS，m、n、k、SN*，则有amanakaSB点为函数f(x)tan的一个对称中心C若|a|1，|b|2，向量a与向量b的夹角为120，则b在向量a上的投影为1D“sinsin”的充要条件是“(2k1)或2k(kZ)”答案C解析由等比数列通项公式知，amanaqmn2aqkS2a1qk1a1qS1akaS，故A正确；令2xk(kZ)得，x，令k0得x，是函数f(x)tan的一个对称中心，故B正确；b在a方向上的投影为|b|cosa，b2cos1201，故C错；由sinsin得2k
5、或2k，(2k1)或2k(kZ)，故D正确6(2011安徽百校联考)已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项am、an，使得4a1，则的最小值为()A. B.C. D不存在答案A解析an为等比数列，an0，a7a62a5，a1q6a1q52a1q4，q2q20，q1或2，an0，q2，4a1，a1qm1a1qn116a，qmn216，即2mn224，mn6，(mn)，等号在，即m2，n4时成立，故选A.7(2011山东日照调研)二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ba1 Da1答案D解析方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根，或，
6、a0，因此，当a1时，方程有一个正根和一个负根，仅当方程有一个正根和一个负根时，不一定有a0时，f(x)(0,1)，当x0时，f(0)0，当x2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_答案f(2n)1解析f(2)1，f(4)f(22)21，f(8)f(23)1，f(16)f(24)31，观察可见自变量取值为2n时，函数值大于或等于1，即f(2n)1.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(2011华安、连城、永安、漳平、龙海、泉港六校联考)设命题p：命题f(x)x3ax1在区间1,1上单调递减；命题q：函数y
7、ln(x2ax1)的值域是R，如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围解析p为真命题f(x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3，q为真命题a240恒成立a2或a2.由题意p和q有且只有一个是真命题，p真q假a，p假q真a2或2a0，命题p：函数yax在R上单调递减，q：设函数y，函数y1恒成立，若pq为假，pq为真，求a的取值范围解析若p为真命题，则0a1，又ymin2a，2a1，q为真命题时a，又pq为真，pq为假，p与q一真一假若p真q假，则0a；若p假q真，则a1.故a的取值范围为0a或a1.20(本小题满分12分)(2011北京学普教育中心)已知复数z
8、1sin2xi，z2m(mcos2x)i，、m、xR，且z1z2.(1)若0且0x，求x的值；(2)设f(x)，已知当x时，试求cos的值解析(1)z1z2，sin2xcos2x，若0则sin2xcos2x0得tan2x，0x，02x0)(1)若函数f(x)在区间1，)内单调递增，求a的取值范围；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最小值解析f(x)(x0)(1)由已知得f(x)0在1，)上恒成立，即a在1，)上恒成立，又当x1，)时，1，a1，即a的取值范围为1，)(2)当a1时，f(x)0在(1,2)上恒成立，f(x)在1,2上为增函数，f(x)minf(1)0，当0a时，f(x)0在(1
9、,2)上恒成立，这时f(x)在1,2上为减函数，f(x)minf(2)ln2.当a1时，x1，)时，f(x)0，f(x)minflna1.综上，f(x)在1,2上的最小值为当0a时，f(x)minln2；当a对nN*恒成立；(2)令bn(nN*)，判断bn与bn1的大小，并说明理由 .解析(1)证法1：当n1时，a12，不等式成立，假设nk时，ak成立，当nk1时，aa22k32(k1)1.nk1时，ak1时成立，综上由数学归纳法可知，an对一切正整数成立证法2：当n1时，a12，结论成立；假设nk时结论成立，即ak，当nk1时，由函数f(x)x(x1)的单增性和归纳假设有ak1ak，因此只需证：，而这等价于()22k30，显然成立，所以当nk1是，结论成立；综上由数学归纳法可知，an对一切正整数成立证法3：由递推公式得aa2，aa2，aa2，上述各式相加并化简得aa2(n1)222(n1)2n22n1(n2)，又n1时，an显然成立，故an(nN*)(2)解法1：0(nN*)，故bn1bn成立解法2：bn1bn()a()(2n1)(由(1)的结论)()(2n1)(n1)()0，所以bn1bn.解法3：bb0，故bb，因此bn1bn.
