1、第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则等于（ ） A. B. C. D.2.复数 （ ） A. B. C. D.3.如图所示，该程序运行后输出的结果为 （ ） A. B. C. D.4.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 （ ） A. B. C. D.考点：1.分段函数；2.定积分5.已知，则与的夹角为 （ ） A. B. C. D.6.数列的首项为，为等差数列且.若，则（ ） A. B. C. D.考点：累加法求数列通项7.如图所示，直线垂直于所在的平面，内接于，且为的直径，点为线段的中点.现
2、有结论：；平面；点到平面的距离等于线段的长.其中正确的是 （ ）A. B. C. D.8.已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】第卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.某社区有个家庭，其中高收入家庭户，中等收入家庭户，低收入家庭户，为了调查购买力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，则中等收入家庭应抽取的户数是 .10.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为_.11.曲线在点处的切线方程为_.1
3、2.下列命题中所有真命题的序号是_.“”是“”的充分条件；“”是“”的必要条件；“”是“”的充要条件.【答案】【解析】13.在中，则的值为_.14.已知数列的前项和为，且，则_.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（1）求的值；（2）求函数的极值. 16.如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.（1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长.（2）取的中点，连接并延长至，使得，点即为所求 17.已知向量，函数.将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，
4、横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，求的值.试题解析：（1），18.在三棱锥中，侧棱长均为，底边，、分别为、的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的平面角. 又 平面， 法二：以为原点，以为轴建系，则， 设为平面的法向量，则有19.已知数列，为数列的前项和，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：.放缩法，然后利用累加法即可证明所要证的不等式. 20.已知函数，.（1）若，是否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；（2）若，求在上的单调区间；（3）已知，对，有成立，求的取值范围.综上所述：的增区间为，减区间为；
