1、专题四 函数的图象、函数的应用 综合练习（C卷）1.函数的大致图象为( )A.B.C.D.2.函数的零点所在的一个区间是( )A.B.C.D.3.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数关系式为.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%的新鲜度（已知，结果取整数）( )A.23天B.33天C.43天D.50天4.已知函数，则它的大致图象是( )A.B.C.D.5.设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则( )A.-1B.1C.2D.46.有
2、一组实验数据如表所示：x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是( )A.B.C.D.7.已知函数且在上单调递减，函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.8.若函数的图象如图所示，则的解析式可能是( )A.B.C.D.9.已知函数则函数的零点个数为( )A.2B.3C.4D.510.已知函数的定义域为R，且对任意的都满足，当时，若函数与的图象恰有两个交点，则实数m的取值范围是( )A.或B.C.D.11.已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域都是，且它们在上的图像如图所示，则满足不等式的x的取值范围是_.12.对任意的实数
3、x，表示不大于x的最大整数，则函数的零点为_.13.某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像如图所示.假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过；野生水葫芦从蔓延到只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至，所需的时间分别为，则；野生水葫芦在第1个月到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2个月到第4个月之间蔓延的平均速度.其中，说法正确的是_.(填序号)14.对于函数与，若存在，使，则称点，是函数与图象的一对“靓点”.已知函数，若函数与恰有两对“靓点”，则k的取值范围为_.15.已知函数，.（1）当，时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根
4、，求实数a的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：因为，所以为偶函数，排除选项A，C；当时，所以，排除选项D，故选B.2.答案：C解析：在R上的图像是连续不断的，故选C.3.答案：B解析：由题意可得故，故，令，则，即，故，故选B.4.答案：A解析：易知函数的定义域为，故排除选项C；，故排除选项B；，排除选项D，故选A.5.答案：C解析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称的点为，由已知得在函数的图像上，解得，即，解得，故选C.6.答案：C解析：由所给数据可知y随x的增大而增大，且增长速度越来越快，而A，D中的函数增长速度越来越慢
5、，B中的函数增长速度保持不变，故选C.7.答案：C解析：由题意可知，要使得关于x的方程恰有三个不相等的实数根，由于有且仅有一个实数根，则只需使得当时方程有且仅有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个不相等的实数根.当时，解得，此时方程有四个不相等的实根，不合题意；当方程即方程有两个不相等实根时，解得，显然当时，满足题意，故选C.8.答案：D解析：由题中图象可知函数的图象关于y轴对称，故为偶函数，可排除A，B；在选项C中，与题中图象不符，因此排除C.故选D.9.答案：D解析：根据题意，作的大致图象如图所示.函数的零点个数即为的根的个数.令，则函数可转化为.令，得，可得或.由得或，即或.数形结合得
6、，方程有2个根，方程有1个根；由得，即.数形结合得，方程有2个根，所以方程的根有5个，即函数的零点个数为5，故选D.10.答案：A解析：由题意知函数的图象关于直线对称，结合时的解析式作出函数的图象，如图所示，函数的图象是过定点的折线，当时，函数的图象是过定点且“开口向上”的折线，只有当直线与在上的图象相切时，函数与的图象恰有两个交点，此时设切点为，根据，有，所以.当时，函数的图象是过定点“开口向下”的折线，则恒与函数的图象有两个交点.当时，函数，则其图象恒与函数的图象有两个交点.综上，若函数与的图象恰有两个交点，则或，故选A.11.答案：解析：由得或由得得或.由得得，故.12.答案：解析：法一
7、 由题意得，.令得，所以，解得或，从而或.当时，解得，与矛盾，故舍去；当时，符合题意.故函数的零点为.法二 函数的零点，即函数，的图象的交点的横坐标，在同一直角坐标系中作出函数，的图象如图所示，由图象知，只有当时，两图象有交点，此时，即.故函数的零点为.13.答案：解析：函数关系为指数函数，可设且.由题图可知，即底数为2，说法正确；，说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确；，说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确.故正确的有.14.答案：解析：因为，由可得.则直线与函数的图象有两个公共点，令，其中，则.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，函数的极大值为.令，当时，.当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，且，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当或时，即当或时，直线与函数的图象有两个公共点.综上所述，实数k的取值范围是.故答案为：.15.解析：（1）当，时，解得或.（2）函数的图象开口向上，且对称轴是直线，在区间上是减函数，函数在区间上存在零点，即解得.故所求实数a的取值范围为.（3）若对任意的，总存在，使成立，则函数的值域为函数的值域的子集.当时，的值域为，下面求的值域.当时，为常数，不符合题意，舍去；当时，的值域为，要使，需解得，当时，的值域为，要使，需解得.综上，m的取值范围为.
