1、反比例函数2一选择题1下列函数中，y是x的反比例函数的是（） A By= C3xy=1 Dx（y+1）=12已知反比例函数y=，下列结论正确的是（） Ay的值随着x的增大而减小 B图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称 C当x1时，0y1 D图象可能与坐标轴相交3如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（） A2 B2 C3 D34已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（） A6 B2 C3 D65已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（） A B C D6如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函
2、数的图象应在（） A第一，三象限 B第一，二象限 C第二，四象限 D第三，四象限7反比例函数y=的图象不经过的点是（） A（1，2）B（2，1）C（1，2） D（2，1）8点A为反比例函数（k0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若SAOB=3，则k的值为（） A6 B6 C D不能确定9已知反比例函数（k0），当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kxk的图象经过（） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限10函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A B C D11如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y
3、3）是反比例函数图象上的三个点，则下列正确的是（） Ay1y3y2 By3y2y1 Cy2y1y3 Dy3y1y212.如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C 若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（） A12 B9 C6 D4二、填空题13若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为_14若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是_15如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x0）的图象上， 则点B的坐标为_，点E的坐标为_ 第15题图 第16题图16.双曲线y1、y2在第一象
4、限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B， 交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是_三、解答题17某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是_ m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时）， 则Q与t之间关系式为_；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为_ m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少_小时可将满池水全部排空18已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
5、（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 19.已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的 纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积 21如图，RtABO的顶点A是双曲线y=与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积 22如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重
6、合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小 23.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？ 24.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点是A（2，4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点
7、D（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA，OC，求AOC的面积 25.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动.某化工厂2014年1月的利润为200万元.设2014年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2014年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2014年1月的水平?(3
8、)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月? 第6章 反比例函数参考答案一、选择题请把答案写在相应的表格中，否则不给分1下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ABy=C3xy=1Dx（y+1）=1【解答】解：A、不是反比例函数，故A错误；B、不是反比例函数，故B错误；C、是反比例函数，故C正确；D、不是反比例函数，故D错误；故选：C2已知反比例函数y=，下列结论正确的是（）Ay的值随着x的增大而减小B图象是双曲线，是中心对称图形但不是轴对称C当x1时，0y1D图象可能与坐标轴相交【解答】解：A、因为反比例函数在二、四象限内，所以在每个象限内y随x的增大而增大，所以A
9、不正确；B、反比例函数是双曲线，所以是中心对称图形但不是轴对称图形，所以B正确；C、当x=1时，y=1，故x1时，y1，所以C不正确；D、x和y均不等于0，故图象不可能与坐标轴相交，所以不正确；故选B3如果反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值是（）A2B2C3D3【解答】解：根据题意，得2=，即2=k1，解得，k=3故选D4已知点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，则m的值是（）A6B2C3D6【解答】解：点A（m+3，2）和B（3，m）是同一反比例函数图象上的两个点，2（m+3）=3m，解得m=6故选D5已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间
10、的函数关系的图象大致是（）ABCD【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s0，h0；故其图象只在第一象限故选D6如果反比例函数y=的图象经过点（3，4），那么函数的图象应在（）A第一，三象限B第一，二象限C第二，四象限D第三，四象限【解答】解：y=，图象过（3，4），所以k=120，函数图象位于第一，三象限故选A7反比例函数y=的图象不经过的点是（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【解答】解：1（2）=2，21=2，12=2，21=2，点（1，2），（1，2），（2，1）在反比例函数y=的图象上，而点（
11、2，1）不在反比例函数y=的图象上故选B8A为反比例函数（k0）图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若SAOB=3，则k的值为（）A6B6CD不能确定【解答】解：由题意可得：SAOB=|k|=3，k0，k=6故选B9已知反比例函数（k0），当x0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kxk的图象经过（）A第一、第二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限【解答】解：因为反比例函数（k0），当k0时，y随x的增大而增大，根据反比例函数的性质，k0，再根据一次函数的性质，一次函数y=kxk的图象经过第一、二、四象限故选B10函数y=ax2a与y=（a0）在同一直角坐标系中
12、的图象可能是（）ABCD【解答】解：当a0时，函数y=ax2a的图象开口向上，但当x=0时，y=a0，故B不可能；当a0时，函数y=ax2a的图象开口向下，但当x=0时，y=a0，故C、D不可能可能的是A故选：A11如果点A（1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则下列结论正确的是（）Ay1y3y2By3y2y1Cy2y1y3Dy3y1y2【解答】解：反比例函数的比例系数为1，图象的两个分支在二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，y1最大，12，y随x的增大而增大，y2y3，y1y3y2故选A12如图，已知
13、双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D4【解答】解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y=经过点D，k=32=6，BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选B二、填空题13若函数是y关于x的反比例函数，则m的值为2【解答】解：函数是y关于x的反比例函数，解得m=2故答案为：214若反比例函数y=的图象在每一个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是m2【解答】解：反比例函数y=的图象在每一个象限
14、内，y随x的增大而增大，m+20，m2故答案为：m215如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x0）的图象上，则点B的坐标为（1，1），点E的坐标为（，）【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得正方形OABC的面积为1，所以其边长为1，故B（1，1）设点E的纵坐标为m，则横坐标为1+m，所以m（1+m）=1，解得m1=，m2=，由于m=不合题意，所以应舍去，故m=，即1+m=，故点E的坐标是（，） 故答案是：（1，1）；（，）16双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若SAOB=1，则y2的解析式是y2=
15、【解答】解：，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，SAOC=4=2，SAOB=1，CBO面积为3，k=xy=6，y2的解析式是：y2=故答案为：y2=三、解答题17某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是48 m3；（2）如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需时间为t（小时），则Q与t之间关系式为Q=；（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为9.6 m3/小时；（4）已知排水管最多为每小时12m3，则至少4小时可将满池水全部排空【解答】解：（1）蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时
16、可将满池水全部排空，蓄水池的容积是：68=48（m3）故答案为：48；（2）增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（小时），Q与t之间关系式为：Q=故答案为：Q=；（3）准备在5小时内将满池水排空，每小时的排水量至少为： =9.6（m3）故答案为：9.6；（4）排水管最多为每小时12m3，=12，解得：t=4至少4小时可将满池水全部排空故答案为：418已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【解答】解：（1）据题意，反比例
17、函数的图象经过点A（2，1），有m=xy=2反比例函数解析式为y=，又反比例函数的图象经过点B（1，n）n=2，B（1，2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，一次函数的解析式为y=x1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x2或0x1，19已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积【解答】解：（1）把x=2代入y2=得y=4，把y=2代入y2=得x=4，点A的坐标为（2，4），B点坐标为（4，2），把A（2，4），
18、B（4，2）分别代入y1=kx+b得，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=620已知y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x1成反比例，当x=1时，y=3；当x=2时，y=3（1）求y与x之间的函数关系；（2）当x=时，求y的值【解答】解：（1）设y1=ax2，y2=，则y=ax2，把x=1，y=3；x=2，y=3分别代入得，解得，所以y与x之间的函数关系为y=x2；（2）当x=时，y=x2=（）2=15（+1）=5421如图，RtABO的顶点A是双曲线y=
19、与直线y=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2；（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足交点A为（1，3），C为（3，1），SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=2（3+1）=422如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小【解答】解：设A点的坐标为（a，b），则b=，ab=k，ab=1，k=1k=2，反比例函数的解析式为y=根据题意画出图形，如图所示：联立得，解得，A为（2，1），设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1）令直线BC的解析式为y=mx+nB为（1，2），将B和C的坐标代入得：，解得：BC的解析式为y=3x+5，当y=0时，P点为（，0）
