1、2015-2016学年贵州省遵义一中高三（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（UB）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）2甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）A0B3C6D93已知复数z满足z（1i）=i，则|z|=（）AB1CD4已知f（x）=sin（2x+）
2、，若，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（）ABCD5如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai5Bi4Ci4Di56一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A6B8C10D127已知数列an满足3=93，（nN*）且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）=（）AB3C3D8已知f（x）=满足对任意x1x2都有0成立，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD9直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A0m1B4m2Cm1D3m110面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O
3、到正六边形所在平面的距离为记球O的体积为V，球O的表面积为S，则的值是（）A2B1CD11已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2+1的取值范围为（）A（1，+）B（，+）C（，+）D（，+）12已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20
4、分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13已知向量=（4，2），=（x，1），若，则|+|=14已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为15如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于直线6x+2y7=0图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为16已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，且（）求角A的大小；（）若a=，求ABC的面积的最大值18某市
5、调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表的22列联表：优秀非优秀合计甲班10b50乙班cd50合计70（1）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到8号的概率；（2）请求出列联表中的数据b，c，d，并根据数据判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”参考公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8281
6、9已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn20如图，PA平面ABC，ABBC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点（1）求证：AM平面PBC；（2）求点M到平面PAC的距离21如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明
7、理由22已知关于x函数g（x）=alnx（aR），f（x）=x2+g（x）（）试求函数g（x）的单调区间；（）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围；（）a0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求x0（注：x为取整函数，表示不超过x的最大整数，如0.3=0，2.6=21.4=2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）2015-2016学年贵州省遵义一中高三（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=R
8、，集合A=x|1og2x2，B=x|（x3）（x+1）0，则（UB）A=（）A（，1B（，1（0，3）C0，3）D（0，3）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案【解答】解：集合A=x|1og2x2=（0，4，B=x|（x3）（x+1）0=（，13，+），CUB=（1，3），（CUB）A=（0，3），故选：D2甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为（）A0B3C6D9【考点】茎叶图【分析
9、】由茎叶图先求出甲的平均成绩，设看不清楚的数字为x，由乙的平均成绩低于甲的平均成绩，能求出x的值【解答】解：由茎叶图知：甲的平均成绩=（99+100+101+102+103）=101，设看不清楚的数字为x，乙的平均成绩低于甲的平均成绩，93+94+97+110+110+x1015，解得x=0故选：A3已知复数z满足z（1i）=i，则|z|=（）AB1CD【考点】复数求模【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出【解答】解：复数z满足z（1i）=i，z（1i）（1+i）=i（1+i），2z=i+1，即z=i则|z|=故选：C4已知f（x）=sin（2x+），若，则函数f（x）图象的一条对称
10、轴直线是（）ABCD【考点】正弦函数的对称性【分析】由，求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）图象的一条对称轴【解答】解：由于f（）=sin（+）=0，+=k，kZ，故可取=，f（x）=sin（2x+）令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函数f（x）图象的对称轴为直线x=+，kZ，令k=1，可得函数f（x）图象的一条对称轴为直线x=，故选：D5如图是把二进制数11111（2）化成十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai5Bi4Ci4Di5【考点】程序框图【分析】由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行，观察S与i的关系，确
11、定判断框内的条件即可【解答】解：由题意输出的S=1+12+122+123+124，按照程序运行：S=1，i=1，不应此时输出S，S=1+12，i=2；不应此时输出S，S=1+12+122，i=3；不应此时输出S，S=1+12+122+123，i=4；不应此时输出S，S=1+12+122+123+124，i=5，此时跳出循环输出结果，故判断框内的条件应为i4故选C6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A6B8C10D12【考点】由三视图求面积、体积【分析】通过三视图判断几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边的几何体，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可【解答】解：由几
12、何体的三视图知：该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的，由俯视图得长方体的长、宽分别是0.6+2.4=3和2，由正视图知长方体的高为1+1=2，长方体的体积V=322=12故选D7已知数列an满足3=93，（nN*）且a2+a4+a6=9，则log（a5+a7+a9）=（）AB3C3D【考点】数列递推式【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可【解答】解：数列an满足3=93，（nN*），可得an+1=an+2，所以数列是等差数列，公差为d=2a5+a7+a9=a2+a4+a6+9d=9+18=27log（a5+a7+a9）=log2
13、7=3故选：C8已知f（x）=满足对任意x1x2都有0成立，那么a的取值范围是（）A（0，1）BCD【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题【分析】由题意可得f（x）在R上为减函数，分别考虑各段的单调性，可得2a10，0a1，注意x=1处的情况，可得2a1+3aa，求交集即可得到所求范围【解答】解：对任意x1x2都有0成立，即有f（x）在R上为减函数，当x1时，y=（2a1）x+3a，递减，即有2a10，解得a，当x1时，y=ax递减，即有0a1，由于xR，f（x）递减，即有2a1+3aa，解得a，由，可得a故选C9直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（
14、）A0m1B4m2Cm1D3m1【考点】直线与圆相交的性质【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断【解答】解：圆方程整理得：（x1）2+y2=1，圆心（1，0），半径r=1，直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点，直线与圆相交，即dr，1，即|m+1|，解得：1m1，则直线xy+m=0与圆x2+y22x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0m1，故选：A10面积为的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为记球O的体积为V，球
15、O的表面积为S，则的值是（）A2B1CD【考点】球的体积和表面积【分析】利用面积为的正六边形，求出正六边形的边长，可得正六边形所在小圆的半径，即可求出球O的半径，从而可得结论【解答】解：设正六边形的边长为a，则，a=1，正六边形所在小圆的半径为r=1，球O的半径为R=3，=1故选：B11已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1e2+1的取值范围为（）A（1，+）B（，+）C（，+）D（，+）【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分
16、析】设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5c，（c5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c10，则c，即有c5由离心率公式可得e1
17、e2=，由于14，则有则e1e2+1e1e2+1的取值范围为（，+）故选：B12已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x
18、）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13已知向量=（4，2），=（x，1），若，则|+|=3【考点】平行向量与共线向量；向量的模【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程求出x的值，再计算+的模长【解答】解：向量=（4，2），=（x，1），且，412x=0，解得x=2；+=（4+2，2+1）=（6，3），|+|=3故答案为：314已知x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】要先
19、根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题【解答】解：由约束条件画出可行域如图：目标函数可化为y=x+z，得到一簇斜率为1，截距为z的平行线要求z的最大值，须保证截距最大由图象知，当目标函数的图象过点A是截距最大又点A的坐标为（，）z的最大值为+=故答案为：15如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于直线6x+2y7=0图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为【考点】几何概型【分析】利用几何概型的公式，求出阴影部分与矩形的面积比即可【解答】解：由题意，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为阴影部分的
20、面积与矩形面积比，直线与矩形的交点分别是（1，），（，2），所以阴影部分的面积为，所以所求概率为；故答案为：；16已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（，1）（1，e1【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系【分析】方程f（x）kx=1有两个不同实根可化为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，作函数f（x）与函数y=kx+1的图象，结合函数的图象求解【解答】解：g（x）=kx+1，方程f（x）g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根，即f（x）=kx+1，则等价为函数f（x
21、）与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1x2，则0x11，则f（x）=f（x1）=ex1，当2x3，则1x12，则f（x）=f（x1）=ex2，当3x4，则2x13，则f（x）=f（x1）=ex3，当x1时，f（x）=f（x1），周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故kAC=e1，kBC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，实数k的取值范围为（，1）（1，e1；故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，角A，B，C
22、的对边分别为a，b，c，若向量，且（）求角A的大小；（）若a=，求ABC的面积的最大值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（）利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值【解答】解：（）=（b+c，a2+bc），=（b+c，1），且=0，（b+c）2a2bc=0，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosA=，a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即b2
23、+c2=3bc，又b2+c22bc（当且仅当b=c时取等号），3bc2bc，即bc1SABC=bcsinA，则ABC的面积的最大值为18某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如表的22列联表：优秀非优秀合计甲班10b50乙班cd50合计70（1）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到8号的概率；（2）请求出列联表中的数据b，c，d，并根据数据判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”参考
24、公式与临界值表：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【考点】独立性检验【分析】（1）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，列出出现点数之和为8的情况，然后求解抽到8号的概率（2）利用独立重复试验联列表求解b，c，d，计算K2的值，判断否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”【解答】解：（1）先后两次抛掷一枚均匀的骰子，共有36种情况，出现点数之和为8的有以下5种：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）；所以，抽到8号的概率为：P=（2）由题意可得：b=40，c=20，d=30优秀非优
25、秀合计甲班104050乙班203050合计3070100K2=因为K26.635，所以没有99%的把握认为“成绩也班级有关系”19已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，可得数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，即可求数列cn的通项公式；（2）用错位相减法来求和【解答】解：（1）anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0，cn=，cncn+1+2=0
26、，cn+1cn=2，首项是1的两个数列an，bn，数列cn是以1为首项，2为公差的等差数列，cn=2n1；（2）bn=3n1，cn=，an=（2n1）3n1，Sn=130+331+（2n1）3n1，3Sn=13+332+（2n1）3n，2Sn=1+2（31+3n1）（2n1）3n，Sn=（n1）3n+120如图，PA平面ABC，ABBC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点（1）求证：AM平面PBC；（2）求点M到平面PAC的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定【分析】（1）利用线面垂直与判定的性质定理即可得出：AMBC由PA=AB，利用等腰三角形的性质可得AMPB，再利
27、用线面垂直的判定定理即可证明（2）连接MC，设M到平面PAC的距离为d，利用VMPAC=VCPAM，即dSPAC=BCSPAM，即可得出【解答】（1）证明：PA平面ABC，BC平面ABC，PABC，BCAB，PAAB=A，BC平面PAB，又AM平面PAB，AMBCPA=AB，M为PB的中点，AMPB，又PBBC=B，AM平面PBC（2）解：连接MC，设M到平面PAC的距离为d，SPAM=SPAB=1SPAC=，又VMPAC=VCPAM，dSPAC=BCSPAM，即d=1，d=21如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一
28、弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意将点P （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线AB的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点M的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3
29、即可求得参数的值；方法二：设B（x0，y0）（x01），以之表示出直线FB的方程为，由此方程求得M的坐标，再与椭圆方程联立，求得A的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆C：经过点P （1，），可得 由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28k2x+4k212=0设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=， 在方程中，令x=4得，M的坐标为（4，3k），从而， =k注意到A，F，
30、B共线，则有k=kAF=kBF，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k 代入得k1+k2=2k=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意方法二：设B（x0，y0）（x01），则直线FB的方程为令x=4，求得M（4，）从而直线PM的斜率为k3=，联立，得A（，），则直线PA的斜率k1=，直线PB的斜率为k2=所以k1+k2=+=2=2k3，故存在常数=2符合题意22已知关于x函数g（x）=alnx（aR），f（x）=x2+g（x）（）试求函数g（x）的单调区间；（）若f（x）在区间（0，1）内有极值，试求a的取值范围；（）a0时，若f（x）有唯一的零点x0，试求x0（注
31、：x为取整函数，表示不超过x的最大整数，如0.3=0，2.6=21.4=2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（I）g（x）=alnx（x0），g（x）=，对a分类讨论：当a0时，当a0时，即可得出单调性；（II）f（x）=x2+g（x），其定义域为（0，+）f（x）=2x+g（x）=，令h（x）=2x3ax2，x0，+），h（x）=6x2a，当a0时，可得：函数h（x）在（0，1）内至少存在一个变号零点x0，且x0也是f（x）的变号零点，此时f（x）在区间（0，1）
32、内有极值当a0时，由于函数f（x）单调，因此函数f（x）无极值（III）a0时，由（II）可知：f（1）=3知x（0，1）时，f（x）0，因此x01又f（x）在区间（1，+）上只有一个极小值点记为x1，由题意可知：x1即为x0得到，即，消去a可得：，a0，令t1（x）=2lnx（x1），分别研究单调性即可得出x0的取值范围【解答】解：（I）g（x）=alnx（x0），g（x）=，（i）当a0时，g（x）0，（0，+）为函数g（x）的单调递减区间；（ii）当a0时，由g（x）=0，解得x=当x时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减；当x时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增（II）f（x）=
33、x2+g（x），其定义域为（0，+）f（x）=2x+g（x）=，令h（x）=2x3ax2，x0，+），h（x）=6x2a，当a0时，h（x）0恒成立，h（x）为（0，+）上的增函数，又h（0）=20，h（1）=a0，函数h（x）在（0，1）内至少存在一个变号零点x0，且x0也是f（x）的变号零点，此时f（x）在区间（0，1）内有极值当a0时，h（x）=2（x31）ax0，即x（0，1）时，f（x）0恒成立，函数f（x）无极值综上可得：f（x）在区间（0，1）内有极值的a的取值范围是（，0）（III）a0时，由（II）可知：f（1）=3知x（0，1）时，f（x）0，x01又f（x）在区间（1，+）上只有一个极小值点记为x1，且x（1，x1）时，函数f（x）单调递减，x（x1，+）时，函数f（x）单调递增，由题意可知：x1即为x0，消去a可得：，a0，令t1（x）=2lnx（x1），则在区间（1，+）上t1（x）单调递增，t2（x）单调递减t1（2）=2ln220.7=t2（2），t1（3）=2ln32=t2（3）2x03，x0=22016年11月3日
