1、高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题一选择题1.若直线21yx 与反比例函数kyx的图交于点(2,)Pa，则反比例函数kyx的图还必过点（）A.(-1,6)B.(1,-6)C.(-2,-3)D.(2,12)2.从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人去参加学校合唱队.甲落选的概率为（）A.16B.14C.13D.123.下列运算正确的是（）A.33(3)9aaB.11aaa C.22211()xxxxD.1001012224.已知函数 f(n)=),10)(5(),10(3nnffnn则 f(8)等于（）A.2B.4C.9D.75.定义在 R 上的函数()f x 满足()()()2f xyf
2、xf yxy（xy R，），(1)2f，则(2)f 等于（）A2B-2C6D96.若 a、b 为非零实数，下列说法正确的是（）A.2214aabb是非负数，B.ababC.若 a b，则 11abD.(1)axb的解集为1bxa二填空题7.函数222xyxx中，自变 x 的取值范围是8.计算11112111110109132=9.如图 2，某房间的地面形状是 ABC，DE 是地面上的一条装饰线，且 DEBC，32ADDB，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形 BCED 内的概率是10.方程xxx222 的正根个数为11袋中装有 3 个红球，1 个白球它们除了颜色相同以外都相
3、同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是12已知：abc=1，则的值为13.如图 3，在 ABC 中，60,10,12BABBC，则边 AC=14.已知21(1 2 3.)(1)nann，记112(1)ba，2122(1)(1)baa，122(1)(1).(1)nnbaaa，则通过计算推测出nb(用含 n 的式子表示)15.按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算。若5x，则运算进行_次才停止16.设,a b c 是ABC 三边的长，化简 222abcbcacab _三解答题17.先化简，再求值：3222
4、1052422xxxxxxxx，其中20122(tan 45cos30)21x .18.如图 5，ABC 中，ABC=90,BAC=30,ABD、ACE 都是等边三角形，M 为 CE 边中点，DM 交 AB 于点N.建立适当坐标系，利用坐标证明：AN=NB.输入是乘以 3去 2大于 244停止否X19.通 过 观 察22220ababab可 知：222abab，与 此 类 比，当0,ab_2ab(要求填写)，你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用.请你运用上述不等式解决下列问题：（1）求证：当0 x 时，12xx；（2）求证：当1x 时，131xx；（3）求22121xx的最小值.20.对于函数 0,212abxbaxxf,若存在实数0 x,使 0 xf=0 x 成立,则称0 x 为 xf的不动点.当2,2ba时,求 xf的不动点;若对于任意实数b,函数 xf恒有两个不相同的不动点,求a 的取值范围.21.已知ABC 的一条边 BC 的长为 5，另两边 AB、AC 的长是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k2+3k+2=0 的两个实数根，（1）求证：无论 k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）k 为何值时，ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形；（3）k 为何值时，ABC 是等腰三角形，并求ABC 的周长
