1、高一新生入学分班考试数 学 模 拟 试 题（试题满分：150 分，考试时间：120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，小题 4 分，共 48 分在小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1下列计算：(-2006)0=1；44m21m2；x4+x3=x7；(ab2)3=a3b6；35352，正确的是（）2一次函数 y=kx+b 满足 kb0，且随的增大而小，则此函数的图象不过（）第一象限第二象限第三象限第四象限3一个底面半径为 5cm，母线长为 16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）80cm2 40cm2 80cm2 40cm24以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）1
2、个 2 个 3 个 4 个5在ABC 中，C=90o，AB=15，sinA=31，则 BC 等于（）45 5 151456如图，已知 PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，AC 是O 的直径，P40，则BAC 的大小是（）70 40 50 207若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）a3 a3 a 3 a 38掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）61 31 41 219已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）1 条2 条 3 条 4 条10设 a,b,c,d 都是非零实数，则四
3、个数：-ab,ac,bd,cd（）都是正数都是负数是两正两负是一正三负或一负三正11 函数 y=k(1x)和 y=xk(k0)在同一平面直角坐标系中的图可能是axxx54252ABCDxy0 xy0 xy0 xy0A.B.C.D.12如图，ABC 和DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，B=DEF=90，点 B、C、E、F 在同一直线上现从点 C、E 重合的位置出发，让ABC 在直线 EF 上向右作匀速运动，而DEF 的位置不动设两个三角形重合部分的面积为 y，运动的距离为 x 下面表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是（）二、填空题（本题共 6 小题，小题 5 分，共 30 分
4、把答案填写在题中横线上）13不等式组1312412xxxx的整数解为14分解因式212213122xxxxx=15.如图，ABC 中，BD 平分ABC,AD BD 于 D,F 为 AC 中点，AB=5,BC=7,则 DF=16已知二次函数图象过点 A（2，1）、B（4，1）且最大值为 2，则二次函数的解析式为17如图，已知 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，若以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB 于点 P，则 AP=_18.如图，直线834xy与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和 B，M 是 OB上的一点，若将 ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B 处，则
5、直线 AM 的解析式为三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）19（本小题满分 8 分）化简：APBCABCFDBOMBxyAEAFBCDxxxxxxxxx4)44122)(4(22220（本小题满分 8 分）解分式方程：22xx 23x221（本小题满分 8 分）如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF（1）求证：AFCE；（2）若ACEF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论22（本小题满分 10 分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：户
6、月用水不超过 10 吨（含 10 吨）超过10吨的部分水费单价1.30 元吨2.00 元吨（1）某用户用水为 x 吨，需付水费为 y 元，则水费 y(元)与用水 x(吨)之间的函数关系式是：(0 x10)；y(x10)；（2）若小华家四月份付水费 17 元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区 100 户居民五月份交水费 1682 元，且该月户用水均不超过 15 吨（含 15 吨），求该月用水不超过 10 吨的居民最多可能有多少户？23（本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，顶点 D，C 分别在 AM，BN 上运动(点 D 不与点 C 不与 B 重合)，E
7、 是 AB 上的动点(点 E 不与 A，B 重合)，在运动过程中始终保持 DECE，且 AD+DE=AB=a（1）求证：ADEBEC；（2）设 AE=m，请探究：BEC 的周长是否与 m 值有关，若有关请用含 m 的代数式表示BEC 的周长；若无关请说明理由24（本小题满分 12 分）已知抛物线25yxkxk（1）求证：不论 k 为何实数，此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点；（2）若此二次函数图的对称轴为 x=1，求它的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 A，抛物线与 x 轴的两个交点中右侧交点为 B，若 P 为 x 轴上一点，且PAB 为等腰三角形，求点 P 的坐标25（本
8、小题满分 14 分）如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，E 为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 G（1）求证：点 F 是 BD 的中点；（2）求证：CG 是O 的切线；（3）若 FB=FE=2，求O 的半径参考答案一、选择题（本题共有 12 小题，小题 4 分，共 48 分）123456789101112DCAABDBDADDC二、填空题（本题共有 6 小题，小题 5 分，共 30 分）13.0，1，2，3，414)1)(1)(2(1121xxxx1511676
9、2)3(22xxxy173318321xy三、解答题（本题共有 7 小题，共 72 分）1922xx(8 分)20 x=72(8 分)21(1)证明：在ADF 和CDE 中，AFBE，FADECD又D 是 AC 的中点，ADCDADFCDE，ADFCDEAFCE(4 分)(2)解：若 AC=EF，则四边形 AFCE 是矩形由（1）知 AFCE，四边形 AFCE 是平行四边形，又AC=EF，四边形 AFCE 是矩形(4 分)22解：(1)1.3x，132(x10)(4 分)(2)设小华家四月份用水为 x 吨171.3010，小华家四月份用水超过 10 吨，由题意得：1.3010(x10)217，
10、2x24，x12(吨)即小华家四月份的用水为 12 吨(3 分)(3)设该月用水不超过 10 吨的用户有 a 户，则超过 10 吨不超过 15 吨的用户为(100a)户由题意得：13 a+13+(15-10)2(100-a)1682，化简的：10 a618，a61.8，故正整数 a 的最大值为 61即这个月用水不超过 10 吨的居民最多可能有 61 户(3 分)23(1)证明：DEC90,AED+BEC=90,又 AED+ADE=90,BEC=ADE,而A=B=90，ADEBEC.(6 分)(2)结论：BEC 的周长与 m 无关在EBC 中，由 AEm，ABa，得 BEam，设 ADx，因为A
11、DEBEC，所以 ADAEDEBEBCEC，即：xmaxamBCEC，解得：ammamaxBC EC.xx（）（）（），所以BEC 的周长BEBCECammamaxamxx（）（）（）（）maxam1xx（）amamxi（）22amx因为 ADx，由已知 AD+DEAB=a 得 DEax，又 AEm在 RtAED 中，由勾股定理得：222xmax（）化简整理得：22am2ax把式代入，得BEC 的周长BEBCEC 2ax2ax，所以BEC 的周长与 m 无关(6 分)24(1)证明：=k2-4k+20=(k-2)2+160，不论 k 为何实数，此抛物线与 x 轴一定有两个不同的交点(4 分)(
12、2)解：由已知得 2k=1，k=2，所求函数的解析式为 y=x2-2x-3(4 分)(3)(-2，0)，(3-2 5，0)，(3+2 5，0)，(-1，0)(4 分)25(1)证明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADFFDCEAFAEBFEH，HEEC，BFFD，即点 F 是 BD 的中点(4 分)(2)方法一：连结 CB、OCAB 是直径，ACB90，F 是 BD 中点，BCF=CBF=90CBA=CAB=ACO，OCF=OCBBCFOBCACO 90，CG 是O 的切线(5 分)方法二：可证明OCFOBF(3)解：由 FC=FB=FE 得：FCE=FEC，又由已知可得 CHDB，所以AFB=BFG，从而可证得：FAFG，且 ABBG由切割线定理得：（2FG）2BGAG=2BG21在 RtBGF 中，由勾股定理得：BG2FG2BF2 2由1、2 得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，FG22（舍去）ABBG24O 半径为 22(5 分)
