1、上海交通大学附属中学高一数学分班摸底试卷一、填空题（题 4 分）1.已知实数,x y 满足2330 xxy，则 xy的最大值为_.2.直线 1:1lyx 与直线 2:lymxn相交于点(,2)P a，则2m 时关于 x 的不等式1xmxn 的解为_.3.随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是分钟b 元，则原收费标准为_元（用,a b 表示）4.若实数ab，且,a b 满足22850,850aabb，则代数式1111baab的值为_.5.如图，已知直线 1234/llll，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形
2、 ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sin=_.6.已知4,5abcabbcac，则222abc _.7.商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的 2 倍，男孩爬了 27 级到楼上，女孩爬 18 级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是_.8.相交两圆的公共弦长为 16cm，若两圆的半径长分别为 10cm 和 17cm，则这两圆的圆心距为_cm9.如图，等边 ABC的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，若2AE，EMCM的最小值为_.10.用一长度为l 的铁丝围成一个封闭图形，
3、则其所围成的图形的最大面积为_.11.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_.12.在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传到另一人就记为踢一次，若过三次踢毽后，毽子踢到小王处的可能性最小，应从_开始踢13.如图，1n 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形1112PM N N 面积为1S，四边形2233P M N N 的面积为2S，四边形1nnnnP M N N 的面积记为nS，通过逐一计算12,S S，可得nS _.14.如图，一次函数 yaxb的图象与 x 轴，y 轴交于,A
4、 B 两点，与反比例函数kyx的图象相交于,C D 两点，分别过,C D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为,E F，连接,CF DE。有下列四个结论：CEF与 DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF；ACBD其中正确的结论是_.二、选择题（题 4 分）15.已知抛物线2(0)yaxbxc a过(2,0)A、(0,0)O、1(3,)By、2(3,)Cy四点，则1y 与2y 的大小关系是（）A.12yyB.12yyC.12yyD.不能确定16.运用图象法探索，方程21xxx的解的情况是（）A.仅有一正根B.仅有一负根C.有一正根一负根D.无实根17.如图，点C、D 是以线段 AB 为公共
5、弦的两条圆弧的中点，4AB，点 E、F 分别是线段CD、AB 上的动点，设22,AFx AEEFy，则能表示 y 与 x 的函数关系的图是（）.18.小明新买了一辆自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A.9.8 千公里B.9.9 千公里C.3 11 千公里D.10 千公里三、解答题（8+10+10）19.如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是(0,3)，以点C 为顶点的抛物线2yaxbxc恰好过 x 轴上 A、B 两点（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式；（3）若
6、将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过 D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？20.已知 x、y 均为实数，且满足2217,66xyxyx yxy，求：代数式43223xx yx yxyy21.已知：如图一次函数112yx 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数212yxbxc的图象与一次函数112yx 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1,0)（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得 PBC是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由参考答案一、填空题1.42.1x 3.ab4.205.556.67.548.21 或 99.2 710.24l11.22()()abab ab12.小华13.3134214n14.（1）（2）（4）二、选择题15.A16.A17.C18.B三、解答题19.（1）(1,0),(3,0),(2,2)ABC；（2）23(2)3yx；（3）23(2)5 3yx，移动了4 3 个单位20.10921.（1）213122yxx；（2）14 2；（3）(1,3)P或(3,0)
