1、第5章 投影与视图 一、选择题（每题3分，共36分）1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )ABCD2下列命题正确的是( )A三视图是中心投影B小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C球的三视图均是半径相等的圆D阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形3一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A乙照片是参加100m的B甲照片是参加100m的C乙照片是参加400m的D无法判断甲、乙两张照片4如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的
2、影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是( )A（1）（2）（3）（4）B（4）（3）（1）（2）C（4）（3）（2）（1）D（2）（3）（4）（1）5在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )ABCD6在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )A上午B中午C下午D无法确定7下列说法正确的是( )A物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D物体在阳光照射下，影子的长度和方向
3、都是固定不变的8如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )ABCD9如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )ABCD10一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有( )A4B5C6D711棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为( )A36cm2B33cm2C30cm2D27cm212关于盲区的说法正确的有( )（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住（
4、4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题3分，共12分）13我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了_14身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_15如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在_光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）16如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是_三、解答题（共52分）17一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称18画出下面实物的三视图：19如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小
5、猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区20如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段21某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置22已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长23小明
6、想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡度为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度24小明同学向利用影长测量学校旗杆的高度，在某一时刻，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米，求出学校旗杆的高度25如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0
7、.1米）投影与视图单元测试卷一、选择题（每题3分，共36分）1在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )ABCD【考点】平行投影 【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不
8、可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等故选A【点评】本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键2下列命题正确的是( )A三视图是中心投影B小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C球的三视图均是半径相等的圆D阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形【考点】命题与定理 【分析】根据球的三视图即可作出判断【解答】解：A，错误，三视图是平行投影；B，错误，小华是视点；C，正确；D，错误，也可以是平行四边形；故选C【点评】本题考查了三视图，投影，视点的概念3一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列
9、说法正确的是( )A乙照片是参加100m的B甲照片是参加100m的C乙照片是参加400m的D无法判断甲、乙两张照片【考点】平行投影 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的故选A【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影
10、长由长变短，再变长4如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是( )A（1）（2）（3）（4）B（4）（3）（1）（2）C（4）（3）（2）（1）D（2）（3）（4）（1）【考点】平行投影 【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长可得【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）故选B【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长
11、变短，再变长5在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是( )ABCD【考点】由三视图判断几何体 【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，即可得到结果【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B错误；根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D错误故选C【点评】本题考查了由三视图想象几何体，一般地，由三视图判断几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面
12、的形状，然后综合起来考虑整体形状6在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是( )A上午B中午C下午D无法确定【考点】平行投影 【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【解答】解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，即影子在西方；故小颖当时所处的时间是上午故选A【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是
13、：西西北北东北东，影长由长变短，再变长7下列说法正确的是( )A物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的【考点】平行投影 【分析】根据平行投影的规律作答【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，
14、方向也在改变，错误故选C【点评】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化8如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是( )ABCD【考点】简单组合体的三视图 【专题】压轴题【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图9如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为( )ABCD【考点】截一个几何体 【专题】几何图形问题；操作型【分析】根据长方体的形状及
15、截面与底面平行判断即可【解答】解：横截长方体，截面平行于两底，那么截面应该是个长方形故选B【点评】本题考查了长方体的截面截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关10一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有( )A4B5C6D7【考点】由三视图判断几何体 【专题】压轴题【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1=3个小正方
16、体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案11棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为( )A36cm2B33cm2C30cm2D27cm2【考点】几何体的表面积 【专题】应用题；压轴题【分析】几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的2倍【解答】解：正视图中正方形有6个；左视图中正方形有6个；俯视图中正方形有6个则这个几何体中正方形的个数是：2（6+6+6）
17、=36个则几何体的表面积为36cm2故选：A【点评】本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和12关于盲区的说法正确的有( )（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大A1个B2个C3个D4个【考点】视点、视角和盲区 【分析】根据视点，视角和盲区的定义进行选择【解答】解：根据视点，视角和盲区的定义，我们可以判断出（1）（3）（4）是正确的，而（2）中，要注意的是仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视
18、时视线越向前视野越大，盲区越小故选C【点评】本题主要考查对视点，视角和盲区的定义的理解二、填空题（每题3分，共12分）13我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了减小盲区【考点】视点、视角和盲区 【分析】根据盲区定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区【点评】本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力14身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影长【考点】中心投影 【分析】中心投影
19、的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长据此判断即可【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短15如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在灯光光线下形成的（填“
20、灯光”或“太阳”）【考点】中心投影 【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定【解答】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的故填：灯光【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律可运用投影的知识或直接联系生活实际解答16如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是空心的圆柱【考点】由三视图判断几何体 【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空心圆柱【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环，故该几何体为空
21、心圆柱【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力三、解答题（共52分）17一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称【考点】作图-三视图 【专题】作图题【分析】由该物体的正视图、俯视图可得，此物体为圆柱，则左视图为长方形【解答】解：左视图如图：该物体形状是：圆柱【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握18画出下面实物的三视图：【考点】作图-三视图 【专题】作图题【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆【解答】解：【点评】本题考查实物体的三视图
22、在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来19如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区【考点】视点、视角和盲区 【专题】作图题【分析】本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要老鼠在猫的盲区内，老鼠就是安全的【解答】解：如图，红色的部分就是安全区域【点评】本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用20如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？（2）你是用什么方法判断的？（3）请画出图中表示小丽影长的线段【考点】平行投影；中心投影 【专题】常规
23、题型【分析】（1）和（2）：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；（3）图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长【解答】解：（1）第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的；（2）太阳光是平行光线，物高与影长成正比；（3）所画图形如下所示：【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念21某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置【考点】中心投影 【分析】利用中心投影的图
24、形的性质连接对应点得出灯泡位置即可【解答】解：如图，点O就是灯泡所在的位置【点评】本题考查中心投影，掌握中心投影的性质是解决问题的关键22已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得DE=10（m）【解答】解：（1）连接AC，过点D作
25、DFAC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影（2）ACDF，ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF，DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题23小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡度为30，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，求树的高度【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】延长AC交BF延长
26、线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则CFE=30，作CEBD于E，在RtCFE中，CFE=30，CF=4m，CE=2（米），EF=4cos30=2（米），在RtCED中，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，DE=4（米），BD=BF+EF+ED=12+2（米）在RtABD中，AB=BD=（12+2）=（6+）（米）答：树的高度为：（6+）（米）【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长24小明同学向利用影长
27、测量学校旗杆的高度，在某一时刻，旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某座建筑物的墙上，测得其长度分别为9.6米和2米（如图），在同一时刻测得1米长的标杆影长为1.2米，求出学校旗杆的高度【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】此题是实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题解答；根据在同一时刻物高与影长成正比例利用相似三角形的对应边成比例解答即可；【解答】解：如图：过点B作ABDE，AB=DE=9.6米，AD=BE=2米，CD为旗杆高，在同一时刻物高与影长成正比例，CA：AB=1：1.2，AC=8米，CD=AB+AD=8+2=10米，学校旗杆的高度为10米【点评】本题只要是把实
28、际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想25如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用 【专题】应用题【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【解答】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH，在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m答：路灯杆AB的高度约为6.0m（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出
