1、2015-2016学年下期高三尖子生专题训练数学试卷试卷满分：150分 考试时间：120分钟 第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是 A. B. C. D.2.已知命题：“”是“”成立的必要不充分条件；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是 （A） （B） （C） （D）3.已知数列满足，且，则 （A） （B）5 （C）5 （D）4.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 A B C D5.设等差数列的前项和为，且，当 取最大值时，的值为 A. B. C
2、. D. 6执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A56 B36 C54 D647.已知外接圆的圆心为，为钝角，是边的中点，则 A B C D 8.在中，分别是角所对的边长，. 则（A）（B）（C）（D）9.已知分别是双曲线（）的两个焦点，和是以（是平面直角坐标系的原点）为圆心，以为半径的圆与该双曲线的左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）10.设，且曲线在处的切线与轴平行，且对，恒成立，则的最小值为 （A）（B） （C）1 （D）11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，则该零件的表面积为（单位：cm） （A
3、）（B）（C）（D）12. 已知函数满足，当时， ，当时，若定义在上的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4个小题，每小题5分13.已知 ，则_. 14.设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称对于中的任意点与中的任意点，的最小值为_15在正三棱锥SABC中，AB，M是SC的中点，AMSB，则正三棱锥SABC外接球的球心到平面ABC的距离为_16已知数列的前n项和为，S11，S2，且3（n3），则_三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17（本小题满分12分） 已知函
4、数.(1)求函数的最小正周期和单调减区间； (2) 已知的三个内角的对边分别为，其中，若锐角满足，且，求的面积.18（本小题满分12分）随着智能手机等电子产品的普及，“低头族”正成为现代社会的一个流行词在路上、在餐厅里、在公交车上，随处可见低头玩手机的人，这种“低头族现象”冲击了人们面对面交流的温情，也对人们的健康构成一定的影响为此，某报社发起一项专题调查，记者随机采访了M名市民，得到这M名市民每人在一天内低头玩手机的时间（单位：小时），根据此数据作出频数的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率0，0.5）40.100.5，1）mp1，1.5）10n1.5，2）60.152，2.5）40.1
5、02.5，3）20.05合计M1（）求出表中的M，p及图中a的值；（）试估计这M名市民在一天内低头玩手机的平均时间（同一组的数据用该组的中间值作代表）；（）在所取样本中，从一天内低头玩手机的时间不少于2小时的市民中任取2人，求两人在一天内低头玩手机的时间都在区间2，2.5）内的概率19（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由20. （本小题满分12分） 椭圆的左右焦点分别为，,且离心率为
6、,点为椭圆上一动点，内切圆面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点，连结, 并延长交直线分别于，两点，以为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是,请说明理由.21、（本小题满分12分） 已知函数（1）若函数依次在处取得极值，求的取值范围； （2）若存在实数，对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值。请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，AC是圆的切线，A是
7、切点，于D，割线EC交圆于B、C两点。（1）证明：四点共圆； （2）设，求的大小。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l： （t为参数）与曲线C：（为参数）相交于不同的两点A，B（）若，求线段AB中点M的坐标： （）若PAPBOP2，其中P（2，），求直线l的斜率24. （本小题满分10分）【选修4-5，不等式选讲】 设，（）若的解集为，求实数的值；（）当时，若存在，使得不等式成立，求实数m的取值范围.高三数学参考答案一DDCDB CCBDA AD10.解析：因为曲线在处的切线与轴平行，即，解得时，有 当和上，在上，所以在和上单调递减，在单调
8、递增.所以，在上是增函数.所以当时，对于任意的，有恒成立，因为，所以，且时， 所以当11.解析：如图所示，三棱锥即为所求12.【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在上的解析式为，又由可知的图像关于点对称，可将函数在上的大致图像呈现如图：根据的几何意义，轴位置和图中直线位置为表示直线的临界位置，其中时，联立，并令，可求得. 因此直线的斜率的取值范围是. 故选D.二13. -25 14. 4 15. 三17解：(1) (3分) 因此的最小正周期为. 的单调递减区间为，即. (6分)(2) 由，又为锐角，则. 由正弦定理可得，则，由余弦定
9、理可知，可求得，故. (12分)18（）0.7；（）1.225；（）19（1）可证BC面PAC（2）在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为3020.解：(1) 已知椭圆的离心率为，不妨设，即，其中，又内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，由，由为定值，因此也取得最大值，即点为短轴端点，因此，解得， 则椭圆的方程为. (4分)(2) 设直线的方程为， 联立可得，则，直线的方程为， 直线的方程为， 则，假设为直径的圆是否恒过定点，则，即即，即若为直径的圆是否恒过定点，即不论为何值时，恒成立，因此，或. 即恒过定点和. (12分)23.解析：（1）将曲线的参数方程化为普通方程是当时，设点对应的参数为直线方程为（为参数），代入曲线的普通方程，得，设直线上的点对应参数分别为则，所以点的坐标为 5分（2） 将代入曲线的普通方程，得，得 由于，故所以直线的斜率为10分24. 解析：（1）显然，1分当时，解集为， ，无解；3分当时，解集为，令，综上所述，.5分(2) 当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值 ，8分由题意知，则实数的取值范围是10分版权所有：高考资源网()
