1、板块命题点专练(十一) 直线与圆的方程命题点一直线的方程、两条直线的位置关系难度： 低命题指数：1(2015山东高考改编)一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为_解析：由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3)设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k.答案：或2(2014福建高考改编)已知直线l 过圆x2(y3)2 4的圆心，且与直线xy10 垂直，则l 的方程是 _.解析：依题
2、意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y3x0，即xy30.答案：xy30 3(2013天津高考改编)已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a_.解析：由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a2.答案：2命题点二圆的方程、直线与圆的位置关系难度： 中命题指数：1(2015北京高考改编)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是_解析：圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)222(2015全国卷改编)过三点A(1,3)
3、，B(4,2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|_.解析：设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.答案：43(2015江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_解析：直线mxy2m10经过定点(2，1)当圆与直线相切于点(2，1)时，圆的半径最大，此时半径r满足r2(12)2(01)22.答案：(x1)2y224(2015山东高考)过点P(1，)作圆x2y21的
4、两条切线，切点分别为A，B，则_.解析：如图所示，可知OAAP，OBBP，OP2，又OAOB1，可以求得APBP，APB60，故cos 60.答案：5(2015重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：以原点O为圆心的圆过点P(1,2)，圆的方程为x2y25.kOP2，切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y506(2014山东高考)圆心在直线 x2y0上的圆 C与 y轴的正半轴相切，圆 C截x 轴所得弦的长为2 ，则圆C 的标准方程为_解析：依题意，设圆心的坐标为(2b，b)(其中b0)，则圆C的半径为2b，圆心
5、到x轴的距离为b，所以22，b0，解得b1，故所求圆C的标准方程为(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)247(2015湖北高考)如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_；(2)过点A任作一条直线与圆O：x2y21相交于M，N两点，下列三个结论：；2；2.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r22122，解得r.所以圆C的方程为(x1)2(y)22.(2)由(1)知，A(0，1)，B(0，1)设M(a，b)，则 1.同理1.所以，正确
6、；(1)2，正确；12，正确综上，正确结论的序号是.答案：(1)(x1)2(y)22(2)8(2014北京高考)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t.当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB
7、的方程为x.圆心O到直线AB的距离d.此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)即(y02)x(x0t)y2x0ty00.d .又x2y4，t，故d .此时直线AB与圆x2y22相切9(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|2.
