1、三 弹性碰撞和非弹性碰撞(25 分钟60 分)一、选择题(本题共 6 小题，每题 6 分，共 36 分)1(多选)在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是()A作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒B作用前后总动量均为零，但总动能守恒C作用前后总动能为零，而总动量不为零D作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零【解析】选 A、B。选项 A 为非弹性碰撞，成立；选项 B 为完全非弹性碰撞，成立；总动能为零时，其总动量一定为零，故选项 C 不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量增量的总和不为零的话，系统一定受到合外力作用，选项 D 不成立。2.在光滑的水平面上有 A、B 两球，
2、其质量分别为 mA、mB，两球在 t0 时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图像如图所示，下列关系式正确的是()AmAmB BmAmBCmAmBD无法判断【解析】选 B。由题图知，A 球以初速度与原来静止的 B 球碰撞，碰后 A 球反弹且速度小于初速度，根据碰撞规律知，A 球质量小于 B 球质量。3.如图所示，在光滑水平面上，用等大反向的力 F1、F2 分别同时作用于 A、B 两个静止的物体上，已知 mAmB，经过相同的时间后同时撤去两力，之后两物体相碰并粘为一体，则粘合体最终将()A静止B向右运动C向左运动D无法确定【解析】选 A。选取 A、B 两个物体组成的
3、系统为研究对象，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项 A 正确。【加固训练】如图所示，物体 A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与 A 质量相同的物体 B 以速度 v 向 A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，则 A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是()AA 开始运动时 BA 的速度等于 v 时CB 的速度等于零时 DA 和 B 的速度相等时【解析】选 D。对 AB 系统由于水平面光滑，所以动量守恒。而 A、B 弹簧系统机械能守恒，即 A、B 动能与弹簧弹性势能之和为定值。
4、当 A、B 速度相等时，弹簧形变量最大，弹性势能最大，所以此时动能损失最大。4.如图所示，小球 A 和小球 B 质量相同(可视为质点)，球 B 置于光滑水平面上，球 A 从高为 h 处由静止摆下，到达最低点恰好与 B 相撞，并粘合在一起继续摆动。它们能上升的最大高度是()Ah Bh2Ch4Dh8【解析】选 C。对 A 由机械能守恒 mgh12 mv2，得 v 2gh，对碰撞过程由动量守恒 mv2mv，得 v 2gh2，设碰撞后 A、B 整体上摆的最大高度为 h，则2mgh12 2mv2，解得 h14 h，C 正确。5质量为 m11 kg 和 m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时刻
5、及x-t 图像如图所示，则()A.此碰撞一定为弹性碰撞B被碰物体质量为 2 kgC碰后两物体速度相同D此过程有机械能损失【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)根据 x-t 图像斜率求出各自的速度，根据碰撞过程中动量守恒即可求解 m2。(2)根据碰撞前后机械能是否守恒即可判断是否为弹性碰撞。【解析】选 A。由图像可知，碰撞前 m2 是静止的，m1 的速度为：v1x1t1 82 m/s4 m/s，碰后 m1 的速度为：v1x1t1 0862 m/s2 m/s，m2 的速度为：v2x2t1 16862 m/s2 m/s，两物体碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m1v1m1v1m2v2，即：14
6、 kgm/s1(2)kgm/sm22 m/s，解得：m23 kg；碰撞前总动能：EkEk1Ek212 m1v21 12 m2v22 12 142J12 302J8 J，碰撞 后总动能：EkEk1Ek212 m1v1212 m2v2212 1(2)2J12 322J8 J，碰撞前后系统动能不变，故碰撞是弹性碰撞，故 A 正确，B、C、D 错误。6.如图所示，A、B、C 三个小球的质量分别为 m、m、2m，三个小球从同一高度同时出发，其中 A 球有水平向右的初速度 v0，B、C 由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间发生碰撞的次
7、数为()A1 次 B2 次 C3 次 D4 次【解析】选 C。由于三个小球在竖直方向上的运动情况相同，一定可以发生碰撞，A、B 第一次碰撞后水平速度互换，B、C 发生第二次碰撞后，由于 B 的质量小于C 的质量，则 B 反向，B、A 发生第三次碰撞后，B、A 水平速度互换，三球不再发生碰撞，所以能够发生 3 次碰撞。选项 C 正确。二、计算题(本题共 2 小题，共 24 分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)7(12 分)如图所示，在水平地面上放置一质量为 M 的木块，一质量为 m 的子弹以水平速度 v 射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1)子弹射入木
8、块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能。【解析】因子弹未射出，故碰撞后子弹与木块的速度相同，而系统损失的机械能为初、末状态系统的动能之差。(1)设子弹射入木块时，二者的共同速度为 v，取子弹的初速度方向为正方向，则有：mv(Mm)v二者一起沿地面滑动，前进的距离为 x，由动能定理得：(Mm)gx012(Mm)v2由两式解得：xm2v22（Mm）2g。(2)射入过程中损失的机械能E12 mv212(Mm)v2，解得：EMmv22（Mm）。答案：(1)m2v22（Mm）2g (2)Mmv22（Mm）8(12 分)如图所示，在水平面上依次放置小物块 C 和 A 以及曲面劈
9、 B，其中 A与 C 的质量相等均为 m，曲面劈 B 的质量 M3m，劈 B 的曲面下端与水平面相切，且劈 B 足够高，各接触面均光滑。现让小物块 C 以水平速度 v0 向右运动，与 A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈 B。求：(1)碰撞过程中系统损失的机械能。(2)碰后物块 A 与 C 在曲面劈 B 上能够达到的最大高度。【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)A、C 发生碰撞后粘在一起，根据动量守恒定律求出碰后共同速度，再由能量守恒定律求碰撞过程中系统损失的机械能；(2)AC 共同体滑上劈 B 的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向的动量守恒，同时，各接触面光滑，系统的机械
10、能也守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律求物块 A 与 C 在曲面劈 B 上能够达到的最大高度。【解析】(1)小物块 C 与 A 发生碰撞粘在一起，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：mv02mv解得 vv02；碰撞过程中系统损失的机械能为E12 mv20 12 2mv214 mv20。(2)碰后物块 A 与 C 在曲面劈 B 上达到最大高度时三者速度相同，设为 v，最大高度为 h。取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：2mv(2mM)v根据系统机械能守恒得：12 2mv212(2mM)v22mgh 联立解得 h3v2040g答案：(1)14 mv20 (2)3v2040g【加固训练】
11、如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1 的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m2 的挡板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰好位于滑道的末端 O 点。A 与 B 碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在 OM 段 A、B 与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求：(1)物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间的速度 v 的大小。(2)弹簧最大压缩为 d 时的弹性势能 Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。【解析】(1)由机械能守恒定律得：m
12、1gh12 m1v2，解得：v 2gh (2)A、B 在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：m1v(m1m2)vA、B 克服摩擦力所做的功：W(m1m2)gd由能量守恒定律有：12(m1m2)v2Ep(m1m2)gd由解得：Epm21m1m2 gh(m1m2)gd答案：(1)2gh (2)m21m1m2 gh(m1m2)gd(15 分钟40 分)9(6 分)(多选)如图所示，两个大小相同、质量均为 m 的冰壶静止在水平冰面上。运动员在极短时间内给在 O 点的甲冰壶一水平冲量使其向右运动，当甲冰壶运动到 A 点时与乙冰壶发生弹性正碰，碰后乙冰壶运动到 C 点停下。已知 OAABBCL，冰壶
13、所受阻力大小恒为重力的 k 倍，重力加速度为 g，则()A.运动员对甲冰壶做的功为 kmgLB运动员对甲冰壶做的功为 3kmgLC运动员对甲冰壶施加的冲量为 m kgLD运动员对甲冰壶施加的冲量为 m 6kgL【解析】选 B、D。当甲冰壶运动了距离 L 时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动，乙冰壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了 2L 的距离停下，从效果上看，相当于乙冰壶不存在，甲冰壶直接向前运动了 3L 的距离后停止运动，根据动能定理，运动员对甲冰壶做的功等于克服摩擦力做的功，即：W3kmgL。运动员施加的冲量 Ipp0 2mEk 0 2m3kmgL m 6kgL。故 B、D 正确。1
14、0(6 分)如图所示，体积相同的 A、B、C、D、E、F 六个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E 四球质量相等，而 F 球质量小于 B 球质量。A 球的质量等于 F 球质量，A 球以速度 v0 向 B 球运动，所产生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()A.五个小球静止，一个小球运动B四个小球静止，两个小球运动C三个小球静止，三个小球运动D六个小球都运动【解析】选 C。A 球与 B 球相碰时，由于 A 球的质量小于 B 球的质量，A 球弹回，B 球获得速度，与 C 球碰撞，由于发生的碰撞为弹性碰撞，且质量相等，B 球静止，C 球获得速度，同理，C 球与 D 球的碰撞，D 球与 E 球的碰撞
15、都是如此，E球获得速度后与 F 球的碰撞过程中，由于 E 球的质量大于 F 球的质量，所以 E 球、F 球碰后都向前运动，所以碰撞之后，A、E、F 三球运动，B、C、D 三球静止，选项 C 正确。11(6 分)如图是“牛顿摆”装置，5 个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5 根轻绳互相平行，5 个钢球彼此紧密排列，球心等高。用 1、2、3、4、5 分别标记 5 个小钢球。当把小球 1 向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球 5 向右摆起，且达到的最大高度与球 1 的释放高度相同，如图乙所示。关于此实验，下列说法中正确的是()A.上述实验
16、过程中，5 个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒B上述实验过程中，5 个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒C如果同时向左拉起小球 1、2、3 到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球 4、5 一起向右摆起且上升的最大高度高于小球 1、2、3 的释放高度D如果同时向左拉起小球 1、2、3 到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球 3、4、5 一起向右摆起，且上升的最大高度与小球 1、2、3 的释放高度相同【解析】选 D。题述实验过程中，小球 5 能够达到与小球 1 释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，而且小球 5 离开平衡位置时的速度和小球 1 摆动到平衡位
17、置时的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但小球 1 下摆和小球 5 上摆的过程动量不守恒，动量方向在变化，选项 A、B 错；根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞，那么同时向左拉起小球 1、2、3 到相同高度，同时由静止释放，那么球 3先以速度 v 与球 4 发生弹性碰撞，此后球 3 的速度变为 0，球 4 获得速度 v 后与 球 5 碰撞，球 5 获得速度 v，开始上摆，同理，球 2 与球 3 碰撞，最后球 4 以速度 v 上摆，球 1 与球 2 碰撞，最后球 3 以速度 v 上摆，所以 C 错，D 对。12.(22 分)如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA4 kg，上表面光滑，小
18、车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量 mB2 kg，现对 A 施加一个水平向右的恒力 F10 N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板与 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后经时间 t0.6 s，二者的速度达到vt2 m/s。求：(1)A 开始运动时加速度 a 的大小；(2)A、B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小；(3)A 的上表面长度 l。【解析】(1)以 A 为研究对象，由牛顿第二定律有FmAa代入数据解得 a2.5 m/s2。(2)对 A、B 碰撞后共同运动 t0.6 s 的过程，由动量定理得Ft(mAmB)vt(mAmB)v代入数据解得 v1 m/s。(3)设 A、B 发生碰撞前，A 的速度为 vA，对 A、B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有mAvA(mAmB)vA 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有Fl12 mAv2A 由式，代入数据解得 l0.45 m。答案：(1)2.5 m/s2(2)1 m/s(3)0.45 m
