1、立体几何命题点1空间中平行、垂直关系的证明平行关系及垂直关系的转化空间平行、垂直关系证明的主要思想是转化，即通过判定、性质定理将线线、线面、面面之间的平行、垂直关系相互转化高考题型全通关1.(2020郑州模拟)如图，已知三棱柱ABCABC的侧棱垂直于底面，ABAC，BAC90，点M，N分别是AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)设ABAA，当为何值时，CN平面AMN，试证明你的结论证明(1)取AB的中点E，连接ME，NE，因为M，N分别为AB和BC的中点，所以NEAC，MEAA，又因为AC平面AACC，AA平面AACC，所以ME平面AACC，NE平面AACC，又MENEE，所以平
2、面MNE平面AACC，因为MN平面MNE，所以MN平面AACC(2)连接BN，设AAa，则ABAAa，由题意知BCa，NCBN，因为三棱柱ABCABC侧棱垂直于底面，所以平面ABC平面BBCC，因为ABAC，点N是BC的中点，所以AN平面BBCC，CNAN，要使CN平面AMN，只需CNBN即可，所以CN2BN2BC2，即222a2，则时，CN平面AMN. 点评探索性问题求解的途径和方法(1)对命题条件探索的三种途径先猜后证，即先观察，尝试给出条件再证明先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性将几何问题转化为代数问题，探索出命题成立的条件(2)对命题结论的探索方法从条件出发，探
3、索出要求的结论是什么，对于探索结论是否存在，求解时常假设结论存在，再寻找与条件相容或者矛盾的结论2.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1C1的中点，E是BC的中点(1)证明：平面O1AB平面B1EC1；(2)证明：C1E平面O1AB证明(1)ABCDA1B1C1D1是长方体，BB1AB，ABBC，又BB1BCB，且BB1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1AB平面BCC1B1，即AB平面B1EC1.因为AB平面O1AB，所以平面O1AB平面B1EC1.(2)取AB中点F，连接O1F，AC，EF，则EFAC，EFAC，O1C1AC，O1C1AC，所以EFO1C1，且EFO1C1.
4、EFO1C1是平行四边形，O1FC1E，O1F平面O1AB，且C1E平面O1AB，C1E平面O1AB3.(2020运城模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，且ABC60，E为CD的中点(1)求证：平面PAB平面PAE；(2)棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由解(1)因为底面ABCD是菱形且ABC60，所以ACD为正三角形，因为E为CD的中点，所以AECD，因为ABCD，所以AEAB因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以AEPA因为PAABA，所以AE平面PAB，因为AE平面PAE，所以平面PAB平面PAE.(2)存在点F为PB中点时，满足
5、CF平面PAE.理由如下：分别取PB，PA的中点F，G，连接CF，FG，EG，在三角形PAB中，FGAB，且FGAB，在菱形ABCD中，E为CD中点，所以CEAB且CEAB，所以CEFG且CEFG，即四边形CEGF为平行四边形，所以CFEG.又CF平面PAE，EG平面PAE，所以CF平面PAE.命题点2空间几何体的体积计算求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接根据相关的体积公式计算(2)等积法：根据体积计算公式，通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易，或是求出一些体积比等(3)割补法：把不能直接计算体积的空间几何体进行适当分割或补形，转化为易计算体积的几何体高考题型全通关1(20
6、20长沙模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PAD为等边三角形，平面PAD平面PCD(1)证明：平面PAD平面ABCD；(2)若AB2，Q为线段PB的中点，求三棱锥QPCD的体积解(1)证明：取PD的中点O，连接AO.PAD为等边三角形，AOPD，AO平面PAD，平面PAD平面PCDPD，平面PAD平面PCD，AO平面PCD，CD平面PCD，AOCD，底面ABCD为正方形，CDAD，AOADA，CD平面PAD，又CD平面ABCD，平面PAD平面ABCD(2)由(1)知，AO平面PCD，A到平面PCD的距离dAO.底面ABCD为正方形，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PC
7、D，AB平面PCD，A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d，又Q为线段PB的中点，Q到平面PCD的距离h.由(1)知，CD平面PAD，PD平面PAD，CDPD，VQPCDSPCDh22.2(2020会宁模拟)如图，在四棱锥PABCD中，ACBD，ACBDO，POAB，POD是以PD为斜边的等腰直角三角形，且2OB2OCOD2.(1)证明：平面PAC平面PBD(2)若四棱锥PABCD的体积为4，求四面体PAOB的表面积解(1)证明：POD是以PD为斜边的等腰直角三角形，PODO，又POAB，ABDOB，PO平面ABCD，则POAC又ACBD，BDPOO，AC平面PBD又AC平面PAC，平面PA
8、C平面PBD(2)S四边形ABCDACBD(AO1)(12)(1AO)，且POOD2，VPABCD2(1AO)1AO4.AO3.过O作OEAB于E，连接PE，POAB，POOEO.AB平面POE，则ABPE.OE，PE.SPABABPE.故四面体PAOB的表面积为SSPAOSPBOSAOBSPAB2312139.命题点3折叠问题求解平面图形折叠问题的关键和方法(1)关键：分清翻折前后位置关系和数量关系哪些改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，尤其是垂直关系，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)方法：把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥等几何体，从而把问题转化到我们熟
9、悉的几何体中解决高考题型全通关1如图，平行四边形ABCD中，AB4，AD2，ABC，E为CD中点将ADE沿AE折起，使平面ADE平面ABCE，得到如图所示的四棱锥PABCE.(1)求证：平面PAE平面PBE；(2)求点B到平面PEC的距离解(1)证明：在图中连接BE(图略)，由平面几何知识，求得AE2，BE2，又AB4，BEAE，在图中，平面APE平面ABCE，且平面APE平面ABCEAE，BE平面PAE，又BE平面PBE，平面PAE平面PBE.(2)设O为AE的中点，连接PO，CO，由已知可得PAE为等边三角形，PO.平面PAE平面ABCE，PO平面ABCE，得POCO.在OEC中，OE1，
10、EC2，OEC.由余弦定理得OC.PC.在PEC中，PEEC2，PC.SPEC，又SBCE21.设点B到平面PEC的距离为d，由VPBCEVBPCE，得d，解得d.点B到平面PEC的距离为.点评点到面的距离问题的两种处理思路思路1：先找图中是否有过该点与该面垂直的直线，若有则该点到垂足之间的线段长就是点到直线的距离，若无，可以利用题中的条件结合有关定理，如面面垂直的性质定理过该点作该面的垂线，然后放在相关三角形中利用正、余弦定理求解；思路2：利用体积转化求解2如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP2，D是AP的中点，E，G分别为PC，CB的中点，点F是线段PD上一动点，将PCD沿CD折起，使得平面PCD平面ACD(1)证明：ACBF；(2)若点F为PD的中点，求三棱锥PEFG的体积解(1)连接BD，易知四边形ABCD是正方形，则BDAC，平面PCD平面ACD，PDCD, PD平面ABCD，又AC平面ABCD，ACPD又BDPDD，AC平面PBD又BF平面PBD，ACBF.(2)由(1)知PD底面ABCD，CG平面ABCD，所以PDCG.又CDCG，PDCDD，所以CG平面PEF. VPEFGVGEFPSEFPGC，SEFPEFPF，GC1，故VPEFGVGEFPSEFPGC1.
