1、实验一 研究匀变速直线运动【实验目的】1.练习正确使用打点计时器,学会利用打点纸带研究物体的运动。2.掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法 x=aT2。3.测定匀变速直线运动的加速度。【实验原理】1.打点计时器:(1)作用:计时仪器,每隔0.02s打一次点(50 Hz)。(3)纸带的应用:纸带上的点可表示和纸带相连的物体在不同时刻的位置。通过研究纸带上各点之间的距离,可以判断物体的运动情况。可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔。(注意计数点和计时点的区别)2.匀变速直线运动的判断:(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4,若 x=x2-x1=x3-
2、x2=x4-x3=则说明物体在做匀变速直线运动,且 x=aT2。(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度,作出物体运动的v-t图象。若v-t图线是一条倾斜的直线,则说明物体的速度随时间均匀变化,即做匀变速直线运动。3.由纸带求物体运动速度的方法:根据匀变速直线运动 某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均 速度,vn=。4.利用纸带求物体加速度的两种方法:(1)逐差法:根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计 数点之间的时间间隔),求出 ,再算出a1、a2、a3的平均值 nn 1xx2T52411222xxxxa,a,3T3T6332xxa3T123aaaa3
3、即为物体的加速度。(2)图象法:如图所示,以打某计数点时为计时起点,利 用vn=求出打各点时的瞬时速度,描点得v-t图 象,图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度。4561235263412222xxxxxxxxxxxx133T3T3T9T，nn 1xx2T【实验器材】电火花计时器或电磁打点计时器、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸。【实验过程】1.仪器安装:(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。(2)把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码,把纸带穿过打点计时
4、器,并把它的一端固定在小车的后面。实验装置如图所示,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行。2.测量与记录:(1)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上 打下一系列的点,换上新纸带,重复三次。(2)从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头一些比较密集的点,从后边便于测量的点开始确定计数点,为了计算方便和减小误差,通常用连续打点五次的时间作为时间单位,即计数点的时间间隔为T=0.1s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离,并填入设计的表格中。(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。(4)增
5、减所挂钩码的个数,再重复实验两次。【数据处理】1.由实验数据得出v-t图象:(1)根据表格中的v、t数据,在直角 坐标系中仔细描点。(2)作一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧,这条直线就是本次实验的v-t图线,它是一条倾斜的直线,如图所示。2.由实验得出的v-t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律:(1)直接分析图象的特点得出。小车运动的v-t图象是一条倾斜的直线,如图所示,当时间增加相同的值 t时,速度也会增加相同的值 v,由此得出结论:小车的速度随时间均匀变化。(2)通过函数关系进一步得出。既然小车的v-t图象是一条倾斜的直
6、线,那么v随t变化的函数关系式为v=kt+b,显然v与t成线性关系,小车的速度随时间均匀变化。【误差分析】1.偶然误差:(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差,故要多测几组数据,以尽量减小误差。(2)用作图法作出的v-t图象并不是一条直线。为此在描点时最好用坐标纸,在纵、横轴上选取合适的单位,用细铅笔认真描点。2.系统误差:(1)纸带运动时摩擦不均匀,打点不稳定引起误差,所以 安装时纸带、细绳要与长木板平行,同时选择符合要求的交流电源的电压及频率。(2)木板的粗糙程度并非完全相同,这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。可在木板上铺一层白纸或换用气垫导轨。【注意事项】1.平行:纸带、细绳
7、要和长木板平行。2.靠近:释放小车前,应使小车停在靠近打点计时器的位置。3.先后顺序:实验时应先接通电源,后释放小车;实验后先断开电源,后取下纸带。4.防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止钩码落地,小车与滑轮碰撞。5.减小误差:小车另一端挂的钩码个数要适当,避免速度过大而使纸带上打的点太少,或者速度太小,使纸带上打的点过于密集。6.纸带选取:选择一条点迹清晰的纸带,舍弃点密集部分,适当选取计数点。7.准确作图:在坐标纸上,纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大),仔细描点连线,不能连成折线,应作一条直线,让各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的各点应均匀分布在
8、直线的两侧。热点一【实验原理】与实验操作【典例1】某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动。实验步骤如下:A.安装好实验器材。B.让小车拖着纸带运动,打点计时器在纸带上打下一系列小点,重复几次,选出一条点迹比较清晰的纸带,从便于测量的点开始,每五个点取一个计数点,如图乙中a、b、c、d等点。C.测出x1、x2、x3、。结合上述实验步骤,请你继续完成下列任务:世纪金榜导学号42722018(1)实验中,除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外,在下列的仪器和器材中,必须使用的有 。(填选项代号)A.电压合适的50Hz交流电源 B.电压可调的直流电
9、源 C.秒表 D.刻度尺 E.天平 F.重锤 G.弹簧测力计 H.滑动变阻器(2)如果小车做匀加速直线运动,所得纸带如图乙所示,则x1、x2、x3的关系是 ,已知打点计时器打点的时间间隔是t,则打c点时小车的速度大小是 。(3)如果小车做匀加速直线运动,测出前六段相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6,已知打点计时器打点的时间间隔是t,则小车的加速度a的表达式为 。【解题指导】(1)命题立意:本题旨在考查研究匀变速直线运动的实验原理与实验操作。(2)解题关键:打点计时器使用低压交流电源。做匀变速直线运动的物体某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。计算加速度时采用
10、逐差法可以减小误差。数据处理时计数周期是打点计时器打点周期t的5倍。【解析】(1)打点计时器应使用交流电源,测量位移需用到刻度尺,故应选A、D。(2)如果小车做匀加速直线运动,则连续相等时间内的位移之差为恒量,故x2-x1=x3-x2;根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 23nn 1ncxxxxvv2T10t，故。(3)根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻两计数点之间 的时间间隔,且T=5t),求出 则a=答案:(1)A、D(2)x2-x1=x3-x2 (3)52411222xxxxaa3T3T，6332xxa3T，4561231232x
11、xxxxxaaa3225t。4561232xxxxxx225t23xx10t【强化训练】(2017银川模拟)某同学通过实验测小车加速度时,用50Hz打点计时器打出纸带如图所示,经测量x1=1.560cm,x2=4.802cm,x3=8.204cm。(1)每相邻两点的时间间隔是 s。(2)实验中应该先 ,后 。(均选填字母:a、释放小车;b、接通打点计时器)(3)打点4时对应小车速度的大小为 m/s,小车的加速度为 m/s2(结果保留2位有效数字)。【解析】(1)每相邻两点的时间间隔:T=0.02s(2)接通打点计时器电源和释放小车,应先接通打点计 时器电源,后释放小车。(3)根据匀变速直线运动
12、中间时刻的速度等于该过程中 的平均速度,可以求出纸带上打第4点时小车的瞬时速 度大小:11 sf50v=m/s0.83m/s 根据逐差法得:a=1.0m/s2 答案:(1)0.02(2)b a(3)0.83 1.0 31xx0.082 040.015 64T4 0.02 32212xxxx4T 220.082 040.048 020.048 020.015 6 m/s4 0.02【反思归纳】1.打点计时器电源的选择:电磁打点计时器选择46V低压交流电源,电火花计时器选择220V交流电源。2.接通电源和释放纸带的顺序:为了从纸带上获得更多的点迹,应先接通电源,后释放纸带。热点二【数据处理】与【误
13、差分析】【典例2】(2017福州模拟)某同学利用打点计时器测量福州的重力加速度,某次实验得到的一段纸带如图所示,O、A、B、C、D为相邻的五个点,测得OA=5.5mm,OB=14.9mm,OC=28.3mm,OD=45.2mm,打下相邻两个点间的时间间隔为0.02s。世纪金榜导学号42722019(1)用逐差法算出福州的重力加速度g=m/s2(结果保留三位有效数字)。(2)通过查阅资料发现福州的重力加速度标准值为 9.79m/s2,比较(1)的结果发现两者并不相等,除了读 数误差外,你认为产生误差的其他主要原因可能是 _。(只要求写出一种原因)【思考探究】(1)用逐差法推导出重力加速度的表达式
14、是什么?提示:由 x=aT2可得g=341222xxxxODOBOB4T4T。(2)实际加速度小于当地的重力加速度说明重物所受合 力_重力。【解析】(1)由 x=aT2可以求出加速度的大小为:g=m/s2=9.63m/s2。小于 341222xxxx0.045 20.014 90.014 94T4 0.02(2)由于纸带与限位孔之间的阻力、空气阻力等作用,物体下落的过程中合力不等于重力,所以两者并不相等。答案:(1)9.63(2)纸带与限位孔之间的阻力、空气阻力【强化训练】1.某同学用图甲所示的实验装置测量重力加速度,将电 火花计时器固定在铁架台上,把纸带的下端固定在重锤 上,纸带穿过电火花计
15、时器,上端用纸带夹夹住,接通电 源后释放纸带,纸带上打出一系列的点,所用电源的频 率为50Hz,实验中该同学得到一条点迹清晰的纸带如图 乙所示,纸带上的第一个点记为O,另选连续的三个点 A、B、C进行测量,图乙中给出了这三个点到O点的距离。(1)重力加速度的测量值为g=m/s2(结果保留3位有效数字)。(2)实验中该同学选择电火花计时器,而不选择电磁打点计时器,请从误差分析的角度说明选择电火花计时器的主要理由 。【解析】(1)由纸带可知,xAB=7.60cm,xBC=7.99cm,根据 x=gT2得重力加速度为g=m/s2 =9.75m/s2。(2)选择电火花计时器的主要理由是电火花计时器与纸
16、 带间的摩擦阻力较小。答案:(1)9.75(2)电火花计时器与纸带间的摩擦阻力 较小 2227.997.6010 xT0.022.在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点,每相邻两个计数点之间还有4个计时点(图中没有画出),打点计时器接周期为T=0.02s的交流电源。经过测量得:d1=3.62cm,d2=9.24cm,d3=16.85cm,d4=26.46cm,d5=38.06cm,d6=51.67cm。(1)打点计时器在打E点时纸带运动的速度大小为 m/s,加速度大小为 m/s2。(结果保 留三位有效
17、数字)(2)如果当时电网中交变电流的频率是f=49Hz,而做实 验的同学并不知道,那么加速度的测量值 (选 填“大于”“等于”或“小于”)实际值。【解析】(1)每相邻两个计数点间还有4个点,图中没有 画出,所以相邻的计数点之间的时间间隔为t=5T,根据 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的 平均速度,可以求出纸带上打E点时纸带运动的速度 vE=m/s=1.06m/s,根据匀变速 直线运动的推论公式 x=aT2可以求出加速度的大小,则a=2.00m/s2。53dd0.380 60.168 52t2 0.1633222ddd0.516 70.168 50.168 5 m/s9t9 0.1
18、 (2)如果在某次实验中,交流电的频率为49Hz,49Hz50Hz,那么实际打点周期变大,根据运动学公式x=at2得真实的加速度值就会偏小,所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏大。答案:(1)1.06 2.00(2)大于【反思归纳】1.减小测量误差的措施:(1)采用逐差法计算加速度。(2)采用图象法计算加速度。2.减小系统误差的措施:(1)纸带运动方向与打点计时器限位孔平行减小纸带的摩擦。(2)测量重力加速度时,使用质量大、体积小的重物以减小空气阻力的影响。热点三 实验拓展与创新【典例3】某研究性学习小组用图示装置来测定当地重力加速度,主要操作如下:安装实验器材,调节试管夹(小铁球)、光
19、电门和纸杯在同一竖直线上。打开试管夹,由静止释放小铁球,用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间t,并用刻度尺(图上未画出)测量出两个光电门之间的高度h,计算出小铁球通过两光电门间的平均速度v。保持光电门1的位置不变,改变光电门2的位置,重复的操作,测出多组(h,t),计算出对应的平均速度v。画出v-t图象。请根据实验,回答如下问题:世纪金榜导学号42722020(1)设小铁球到达光电门1时的速度为v0,当地的重力加速度为g,则小铁球通过两光电门间平均速度v的表达式为 。(用v0、g和t表示)(2)实验测得的数据如下表:实验次数123456h/cm10.0020.0030.0040.00
20、50.0060.00t/s0.0690.1190.1590.1950.2260.255v/(ms-1)1.451.681.892.052.212.35请在坐标纸上画出v-t图象。(3)根据v-t图象,可以求得当地重力加速度g=m/s2,试管夹到光电门1的距离约为 cm。(以上结果均保留两位有效数字)【创新方向分析】本题对实验原理和数据处理进行创新,通过实验原理写出图象的函数表达式,利用图象的斜率及纵轴的截距分析求解。【解析】(1)根据匀变速直线运动的规律:一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可得:v=v0+gt。(2)描点画图,如图所示:(3)根据v=v0+gt可知,v-t图象的斜率表
21、示k=,解 得g=9.7m/s2;图象与纵轴的截距为小球经过光电门1时 的速度v0,约为1.10m/s,根据 =2gh得:h=6.0cm。答案:(1)v=v0+gt(2)图见解析(3)9.7 6.0 1212g220v【强化训练】1.小球做匀变速直线运动时的频闪照片如图所示,已知 频闪周期T=0.1s,小球相邻位置间距分别为OA=6.51cm,AB=5.59cm,BC=4.70cm,CD=3.80cm,DE=2.89cm,EF=2.00cm。小球在位置A时的速度大小vA=m/s。小球运动的加速度大小a=m/s2。(保留两位小 数)【解析】根据匀变速直线运动的规律,小球经过A点的瞬时速度等于OB
22、段的平均速度,则:vA=0.61m/s 由逐差法求小球运动的加速度 a=-0.90m/s2 所以加速度大小为0.90m/s2。答案:0.61 0.90 OBOAABv2T 2CDDEEFOAABBC9T2.光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时 仪器,其结构如图甲所示,a、b分别是光电门的激光发 射和接收装置,当有物体从a、b间通过时,光电计时器 就可以精确地把物体从开始挡光到挡光结束的时间记 录下来。现利用图乙所示的装置测量滑块和长木板间 的动摩擦因数,图中MN是水平桌面,Q是长木板与桌面的 接触点,1和2是固定在长木板适当位置的两个光电门,与之连接的两个光电计时器没有画出,长木板顶端
23、P点悬有一铅锤。实验时,让滑块从长木板的顶端滑下,光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.010-2s和4.010-3s。用精度为0.05mm的游标卡尺测量滑块的宽度d,其示数如图丙所示。(1)滑块的宽度d=cm。(2)滑块通过光电门1时的速度v1=m/s,滑块通过光电门2时的速度v2=m/s。(结果保留两位有效数字)(3)由此测得的瞬时速度v1和v2只是一个近似值,它们实质上是通过光电门1和2时的 ,要使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将 的宽度减小 一些。【解析】(1)d=10mm+0.05mm2=10.10mm=1.010cm。(2)v1=m/s1.0m/s v2=m/s2.5m/s(3)v1、v2实质上是通过光电门1和2时的平均速度,要 使瞬时速度的测量值更接近于真实值,可将滑块的宽 度减小一些。答案:(1)1.010(2)1.0 2.5(3)平均速度 滑块 221d1.010 10t1.0 10222d1.010 10t1.0 10
