1、同角三角函数关系 A级基础巩固1已知是第三象限角，若tan ，则cos ()A BC. D解析：选Btan ，cos2，又是第三象限角，因此cos ，故选B.2若为第三象限角，则的值为()A3 B3C1 D1解析：选B为第三象限角，cos 0，sin 0， .5(多选)已知(0，)，sin cos ，则下列结论正确的是()A Bcos Ctan Dsin cos 解析：选ACD因为(0，)，所以sin 0，又sin cos 0，所以cos 0，则cos _解析：由已知条件可得角的终边在第三象限，cos .答案：7已知5，那么tan _解析：易知cos 0，由5，得5，解得tan .答案：8化简
2、：sin2x_.解析：原式sin2xsin2xsin2xtan x.答案：tan x9化简下列各式：(1)；(2)tan (其中是第二象限角)解：(1)1.(2)因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0.故tan tan tan 1.10已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解：(1)sin Acos A，两边平方，得12sin Acos A，sin Acos A.(2)由sin Acos A0，且0A，可知cos A0，cos A0，sin Acos A.由可得sin A，cos A，ta
3、n A.B级综合运用11(多选)(2021镇江高一月考)已知点P(1，t)在角的终边上，下列关于的论述正确的是()A如果sin ，2k(kZ)B如果cos ，则t2C如果t3，则sin2sin cos 8cos 22D如果sin cos a(a为常数，0a1)，则sin3cos3(a21) 解析：选ACD对于A，sin 0角终边在三、四象限，又因为点P(1，t)在角的终边，所以在第四象限，所以A正确；对于B，当t2时，也有cos ，所以B不正确；对于C，t3cos ，sin sin2sin cos 8cos22，所以C正确；对于D，sin cos a(a为常数，0a1)sin2 2sin co
4、s cos2a2sin cos (a21)0，又cos 0sin 0sin cos ，sin3cos3(sin cos )(sin2sin cos cos2)(sin cos )(1sin cos )sin3cos3(a21)，所以D正确，故选A、C、D.12(2021溧阳市高一期末考试)设R，且log4(2sin cos )log4(sin 2cos )1，则tan 的值是()A. B2C.或2 D不存在解析：选Clog4(2sin cos )log4(sin 2cos )1，log4(2sin cos )(sin 2cos )1，即(2sin cos )(sin 2cos )4，化简得2s
5、in25sin cos 2cos24，4，4，即2tan25tan 20，解得tan 或tan 2.13若tan 3，则sin cos _，tan2_解析：tan 3，3，即3，sin cos ，tan22tan 927.答案：714已知，.(1)求tan 的值；(2)求的值解：(1)由，得3tan22tan 10，即(3tan 1)(tan 1)0，解得tan 或tan 1.因为，所以tan 0，所以tan .(2)由(1)，得tan ，所以.C级拓展探究15(1)分别计算sin4cos4 和sin2cos2的值，你有什么发现？(2)任取一个的值，分别计算sin4cos4，sin2cos2，你又有什么发现？(3)证明：xR，sin2xcos2xsin4xcos4x.解：(1)sin4 cos4，sin2cos2，发现两式的值相等(2)sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos2，发现任取一个的值，两式的计算结果仍然相等(3)证明：右边(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)sin2xcos2x左边，所以xR，等式恒成立
