1、章末质量检测(一)数列(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 BC. D22在数列an中，已知a1a2an2n1，则aaa()A(2n1)2 B.C4n1 D.3数列an满足2anan1an1(n2)，且a2a4a612，则a3a4a5()A9 B10C11 D124等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24 B0C12 D245已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a3，且a2a4，则()A4n1 B4n1C2n1 D2n16
2、已知在等比数列an中，a37，前三项之和S321，则公比q的值是()A1 BC1或 D1或7公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为()A15 B21C23 D258等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A6 B7C8 D99等比数列an的前n项和为Sn32n1r，则r的值为()A. BC. D10一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1 MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机()秒，该病毒占据内存8 GB(1 GB210 MB)()A13 B12C36 D39 11数列(1)
3、n(2n1)的前2 020项和S2 020等于()A2 018 B2 018C2 020 D2 02012若an是等差数列，首项a10.a2 018a2 0190，a2 018a2 0190，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 018 B2 019C4 036 D4 037二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13记Sn为等差数列an的前n项和，若a10，a23a1，则_.14已知1，a1，a2,4成等差数列，1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为_15在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项之和为，则此数列的项数为_16已知数列an是等
4、差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a100；S10最小；S7S12；S200.其中一定正确的结论是_(填序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知等差数列an的公差d2，且a2a52，an的前n项和为Sn. (1)求an的通项公式；(2)若Sm，a9，a15成等比数列，求m的值18(本小题满分12分)已知数列an满足(an11)(an1)3(anan1)，a12，令bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式19(本小题满分12分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知S9a5.(1)
5、若a34，求an的通项公式；(2)若a10，求使得Snan的n的取值范围20(本小题满分12分)已知等比数列an的首项为2，等差数列bn的前n项和为Sn，且a1a26,2b1a3b4，S33a2.(1)求an，bn的通项公式；(2)设cnban，求数列cn的前n项和21(本小题满分12分)已知一次函数f(x)x82n.(1)设函数yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf(x)的图像与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.22(本小题满分12分)设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0，已知a1b13，b2a3，b34
6、a23.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列cn满足cn求a1c1a2c2a2nc2n(nN*)章末质量检测(一)数列1解析：由于a72a4a16d2(a13d)a11，则a11.又由a3a12d12d0，解得d.故选B.答案：B2解析：由题意得，当n1时，a11，当n2时，a1a2an12n11，则an2n1(2n11)2n1(n2)，n1时也成立，所以an2n1，则a22n2，所以数列a是首项为1，公比为4的等比数列，所以aaa，故选D.答案：D3解析：由2anan1an1(n2)可知数列an为等差数列，a2a4a6a3a4a512，故选D.答案：D4解析：由x,3x3,6x6成等比
7、数列，知(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(舍去)所以此等比数列的前三项为3，6，12.故第四项为24，选A.答案：A5解析：设等比数列an的公比为q，则，解得，2n1.故选D.答案：D6解析：当q1时，a37，S321，符合题意；当q1时，得q.综上，q的值是1或，故选C.答案：C7解析：由题意得a15d3(a13d)，a12d.25，故选D.答案：D8解析：|a6|a11|且公差d0，a6a11.a6a11a8a90，且a80a1a2a80a9a100知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN*20解析：(1)设数列an的公比为q，数
8、列bn的公差为d.由a1a26，得a1a1q6.因为a12，所以q2.所以ana1qn122n12n.由得解得所以bnb1(n1)d3n2.(2)由(1)知an2n，bn3n2.所以cnban32n2.从而数列cn的前n项和Tn3(2122232n)2n32n62n2n6.21解析：(1)证明：由题意得an82n，因为an1an82(n1)82n2，且a1826，所以数列an是首项为6，公差为2的等差数列(2)由题意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此数列前4项是首项为6，公差为2的等差数列，从第5项起，是首项为2，公差为2的等差数列所以当n4时，Sn6n(2)n27n，当n5时，SnS4(n4)22n27n24.故Sn22解析： (1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q.依题意，解得故an33(n1)3n，bn33n13n.所以an的通项公式为an3n，bn的通项公式为bn3n.(2)a1c1a2c2a2nc2n(a1a3a5a2n1)(a2b1a4b2a6b3a2nbn)(631123218336n3n)3n26(131232n3n)记Tn131232n3n，则3Tn132233n3n1，得，2Tn332333nn3n1n3n1.所以a1c1a2c2a2nc2n3n26Tn3n23(nN*)
