1、KS5U2015广西高考压轴卷文科数学一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2设复数z满足(1-i)z=2 i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i3已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. pq B.pq C.pq D.pq4.函数的定义域为()A.(-3，0 B.(-3，1 C. D.5设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为()A. B. C. D.6已知数列满足()A. B. C. D.7已知向量()A. B. C. D.8已知圆：，圆：，、分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最
2、小值为() A. B. C. D.9将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A. B. C. D 10一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()11如图,F1,F2是椭圆C1: +y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2是矩形,则C2的离心率是()A、 B、 C、 D、 12设函数（，为自然对数的底数）。若存
3、在使成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，满分20分）13.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是S_ (填一个数字)14.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”的概率为_15.设，不等式对恒成立，则的取值范围为 16.观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积18. （本小题满分12分）如图，四棱
4、锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P ABD的体积V，求A到平面PBC的距离19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下： 甲部门乙部门35 9440 4 4 89 751 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0
5、 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 081 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价20. （本小题满分12分）设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.21. （本小题满分12分）函数f(x)x33x2a
6、x2，曲线yf(x)在点(0，2)处的切线与x轴交点的横坐标为2. (1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. 选修41：几何证明选讲如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： (1)BEEC；(2)ADDE2PB2.23.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos ，. (1)求C的参数方程；
7、(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：yx2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标 24. 选修45：不等式选讲设函数f(x)|xa|(a0)(1) 证明：f(x)2； (2)若f(3)5，求a的取值范围文科数学答案一 、选择题：1. 【解析】选A.根据题意,集合A=-2,集合B=2,-2,所以AB=-2,故选A.2. 【解析】选A 由（1-i）z=2 i得3. 【解析】选B.对于命题取，可知为假命题，命题：令，且，故有零点，即方程有解，为真命题.4.【解析】选A. ，解得.5. 【解析】选D. 因为,所以。又，所以，即椭圆的离心率为，选D.6【解析】选C.因为，则，又，所以数
8、列是首项为，公比的等比数列.故.7.【解析】选B.因为，所以，即，解得.8.【解析】选A.由题意知,圆：，圆：的圆心分别为,且,点关于轴的对称点为,所以,即.9. 【解析】选B.由已知当时，平移后函数为，其图象关于y轴对称，且此时m最小。10. 【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A中的图.11.【解析】选D.由椭圆C1与双曲线C2有公共焦点可知,因为|AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2=错误!未找到引用源。=12,所以|AF1|AF2|=2,又|AF1|-|
9、AF2|=2a,所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以a2=2,a=错误!未找到引用源。,所以.12.【解析】选A，由题，并且由可得（推导过程可以用反证法证明），即，整理得，结合二者的图象以及，可以分析的取值范围是，故选A.二、填空题： 13.【解析】填S9, 由题意知判断框中的条件需在i=4,即s=9时执行此判断框后的“否”，而在i=3,即s=8时执行后面的“是”.14.【解析】填, 设事件A：“”，则，所以15.【解析】填, 因为不等式对恒成立，所以,即,解得 , 因为,所以16.【解析】考察规律的观察、概况能力，注意项数，开始值和结束值.第n个等式可为: 三、解答题：17解：(1
10、)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcosC1312cos C，BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得cos C，故C60，BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 602.18解：(1)证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.(2)VPAABADAB，由V，可得AB.作AHPB交PB于点H.由题设知BC平面PAB，所以BCAH，因为PBBCB，所以AH平面PBC.又AH，所以点A到平面PBC的距离为.19解
11、：(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为0.1，0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要
12、小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)20解：(1)根据c及题设知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10.当x0时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k10时，令h(x)x33x24，则g(x)h(x)(1
13、k)xh(x)h(x)3x26x3x(x2)，h(x)在(0，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以g(x)h(x)h(2)0，所以g(x)0在(0，)上没有实根综上，g(x)0在R有唯一实根，即曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点22证明：(1)连接AB，AC.由题设知PAPD，故PADPDA.因为PDADACDCA，PADBADPAB，DCAPAB，所以DACBAD，从而BEEC.因此BEEC.(2)由切割线定理得PA2PBPC.因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理得ADDEBDDC， 所以ADDE2PB2.23. 解：(1)C的普通方程为(x1)2y21(0y1)可得C的参数方程为(t为参数，0t)(2)设D(1cos t，sin t)由(1)知C是以G(1，0)为圆心，1为半径的上半圆因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t，t.故D的直角坐标为，即.24. 解：(1)证明：由a0 ，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5得a3.综上，a的取值范围是.
