1、河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高二数学上学期月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.设xR，则“x1“是“x31”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.下列命题中，真命题是（ ） A.命题“若|a|b，则ab”B.命题“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题C.命题“当x=2时，x25x+6=0”的否命题D.命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”3.已知命题 R， ，则（ ） A.R, B.R, C.R, D.R, 4.某单位为了了解用电量y（度）与气温X（）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并作了如下的对照
2、表：由表中数据，得回归直线方程 = + ，若 =2，则 =（ ）气温X（）1813101用电量y24343864A.60B.58C.62D.645.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于（ ）A.B.C.D.6.下列四个命题：（1）利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为 ；（2）“x+y0”是“x1或y1”的充分不必要条件；（3）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；（4）设 是非零向量，已知命题p：若 ， ，则 ；命题q：若 ，则 ，则“pq”是真命题其中说法正确的个数是（ ）A.1
3、个B.2个C.3个D.4个7.数列 中,如果对任意 都有 为常数),则称 为等差比数列,k称为公差比.现给出下列命题:等差比数列的公差比一定不为0;等差数列一定是等差比数列;若 ,则数列 是等差比数列;若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比;其中正确的命题的序号为( ) A.B.C.D.8.甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P、 、 ，若将三人中有人达标但没有全部达标的概率为 ，则P等于（ ）A.B.C.D.9.若曲线y=e2x的一条切线l与直线x+2y8=0垂直，则l的方程为（ ） A.y= x+1B.y=2x+1C.y=2x1
4、D.y=2x+110.设公差不为零的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 等于（ ） A.B.C.7D.1411.执行如图所示的程序框图，若输出S的值是 ，则a的值可以为（ ） A.2014B.2015C.2016D.201712.设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为其前 项和，若 成等比数列，则 （ ） A.8B.C.1D.13.已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a（）A.B.C.1D.214.已知a是实数， 是实数，则 的值为（ ） A.B.C.0D.15.已知为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，为的前n项和，nN，则S10的值为（）A.110B.9
5、0C.90D.11016.如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆 交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（ ） A.3B.C.2D.17.设随机变量X的分布列为， 则（）A.B.C.D.18.记I为虚数集，设a，bR，x，yI则下列类比所得的结论正确的是（ ） A.由abR，类比得xyIB.由a20，类比得x20C.由（a+b）2=a2+2ab+b2 ， 类比得（x+y）2=x2+2xy+y2D.由a+b0ab，类比得x+y0xy19.已知x0,y0，且， 则x+2y的最小值为（）A.B.C.D.1420.在ABC中，D是BC中点，E是AD中点，C
6、E的延长线交AB于点F，若 = + ，则+=（ ） A.B.C.D.1二、填空题（共7题；共15）21.从a，b，c，d，e这5个元素中取出4个放在四个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子中，问共有_种不同的放法（用数学作答） 22.设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+2y的最小值为_ 23.设随机变量XN（，2），且 ， ，则P（0X1）=_ 24.若直线l1：x+y2=0与直线l2：axy+7=0平行，则a=_ 25.已知在ABC中，A=60，AC=6，BC=k，若ABC有两解，则k的取值范围是_ 26.在正方体 中，点 是平面 内一动点，满足 ，设直线 与平面 所成角的为
7、，则 的最大值为_ 27.已知函数 是定义在 上的奇函数， ， ，则不等式 的解集是_ 三、解答题（共5题；共45分）28.已知点 ，圆 ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，线段 的中点为 为坐标原点 （1）求 的轨迹方程； （2）当 时，求 的方程及 的面积 29.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1： 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理， ， 得到下表2： (附：对于线性回归方程 ，其中 )（1）求z关于t的线性回归方程； （2）通过(1)中的方程，求出y关于x的回归方程； （3）用所求回归方程预测到2022年年
8、底，该地储蓄存款额可达多少？ 30.在天猫进行6.18大促期间，某店铺统计了当日所有消费者的消费金额（单位：元），如图所示： （）将当日的消费金额超过2000元的消费者称为“消费达人”，现从所有“消费达人”中随机抽取3人，求至少有1位消费者，当日的消费金额超过2500元的概率；（）该店铺针对这些消费者举办消费返利活动，预设有如下两种方案：方案1：按分层抽样从消费金额在不超过1000元，超过1000元且不超过2000元，2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励金，每人分别为100元、200元和300元.方案2：每位会员均可参加线上翻牌游戏，每轮游戏规则如下：有3张牌，背面都是相
9、同的喜羊羊头像，正面有1张笑脸、 2张哭脸，将3张牌洗匀后背面朝上摆放，每次只能翻一张且每翻一次均重新洗牌，共翻三次. 每翻到一次笑脸可得30元奖励金.如果消费金额不超过1000元的消费者均可参加1轮翻牌游戏；超过1000元且不超过2000元的消费者均可参加2轮翻牌游戏；2000元以上的消费者均可参加3轮翻牌游戏（每次、每轮翻牌的结果相互独立）.以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少?并说明理由.31.在 中,内角 的对边分别为 ,且满足 , （1）求角 的大小; （2）若三边 满足 , ,求 的面积. 32.在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c已知sinA
10、+sinC=psinB（pR）且ac= b2 （）当p= ，b=1时，求a，c的值；（）若角B为锐角，求p的取值范围答案解析部分一、单选题1.【答案】 C 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】A 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 C 11.【答案】B 12.【答案】 D 13.【答案】 B 14.【答案】 A 15.【答案】 D 16.【答案】D 17.【答案】 C 18.【答案】C 19.【答案】 A 20.【答案】A 二、填空题21.【答案】96 22.【答案】3 23.【答案】0.3 24.【答案】-1
11、25.【答案】 （3 ，6） 26.【答案】 1 27.【答案】三、解答题28.【答案】 （1）解：圆 的方程可化为 ,所以圆心为 ,半径为 .设 ,则 .由题设知 ,故 ,即 .由于点 在圆 的内部,所以 的轨迹方程是 （2）解：由(1)可知 的轨迹是以点 为圆心, 为半径的圆.由于 ,故 在线段 的垂直平分线上,又 在圆 上,从而 .因为 的斜率为 ,所以直线 的斜率为 ,故 的方程为 .又 , 到直线 的距离为 ,故 ,所以 的面积为 29.【答案】 （1）解： ， ， ， ， ， ，所以 .（2）解：将 ， ，代入 ， 得 ，即 （3）解：因为 ， 所以预测到2022年年底，该地储蓄存
12、款额可达15.6千亿元30.【答案】 解：（）解：记“在抽取的3人中至少有1位消费者消费超过2500元”为事件A. 由图可知，去年消费金额在 内的有8人，在 内的有4人，消费金额超过2000元的“消费达人”共有 8+4=12（人）， 从这12人中抽取3人，共有 种不同方法， 其中抽取的3人中没有1位消费者消费超过2500元，共有 种不同方法. 所以， .（）解：方案1按分层抽样从消费金额在不超过1000元，超过1000元且不超过2000元，2000元以上的消费者中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的人数分别为， ， ，按照方案1奖励的总金额为 （元）.方案2 设 表示参加一轮翻牌游戏
13、所获得的奖励金，则 的可能取值为0，30，60，90. 由题意，每翻牌1次，翻到笑脸的概率为 ， 所以 ， ， .所以 的分布列为：0306090数学期望为（元）， 按照方案2奖励的总金额为 （元）， 因为由 ，所以施行方案1投资较少31.【答案】 （1）解： , , , , , , （2）解：由余弦定理,有 , , , , , , .32.【答案】 （）解：由题设并利用正弦定理得 故可知a，c为方程x2 x+ =0的两根，进而求得a=1，c= 或a= ，c=1（）解：由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）22ac2accosB=p2b2 b2cosB ，即p2= + cosB，因为0cosB1，所以p2（ ，2），由题设知pR，所以 p 或 p 又由sinA+sinC=psinB知，p是正数故 p 即为所求
