1、期中达标测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1若反比例函数y(k0)的图象经过点P(2,3),则该函数的图象不经过的点是()A(3,2) B(1,6) C(1,6) D(1,6)2如图,点B在反比例函数y(x0)的图象上,过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为A,C,则矩形OABC的面积为()A1 B2 C3 D4 (第2题) (第5题) (第6题) (第8题)3【教材P34练习T3变式】要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形框架的最短边长为2.5 cm,则它的最长边长为()A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 c
2、m4关于反比例函数y,下列说法正确的是()A图象经过点(1,1) B图象的两个分支位于第二、四象限C图象的两个分支关于x轴成轴对称 D当x0时,y随x的增大而减小5【教材P48探究变式】如图,在平面直角坐标系xOy中,以原点O为位似中心,将OAB缩小到原来的,得到OAB.若点A的坐标是(2,4),则点A的坐标是()A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(2,1)6如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E在CD上,AE,BD相交于点F,若DEEC23,且DF4,则BD的长为()A10 B12 C14 D167【教材P9习题T8改编】在同一直角坐标系中,函数y和ykx3的图象大致是()8如
3、图,ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4)若反比例函数y在第一象限内的图象与ABC有交点,则k的取值范围是()A1k4 B2k8 C2k16 D8k169如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上,已知纸板的两条直角边DE40 cm,EF20 cm,测得边DF离地面的高度AC1.5 m,CD8 m,则树高AB是()A5 m B5.5 m C6 m D6.5 m (第9题) (第10题)10如图,在四边形ABCD中,B90,AC4,ABCD,DH垂直平分AC,点H为垂足设ABx,ADy
4、,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()二、填空题(每题3分,共24分)11已知y与x3成反比例,当x2时,y3,则y与x的函数关系式为_12【教材P7例4改编】如图所示是反比例函数y的图象的一支,则常数m的取值范围是_ (第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13如图,B(3,3),C(5,0),以OC,CB为边作OABC,则经过点A的反比例函数图象的解析式为_14如图,火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O照射到屏幕上形成倒立的实像,像的长度BD2 cm,OA60 cm,OB20 cm,则火焰AC的长为_15如图,在ABC中,DEBC,DB2AD,ADE的面积为1,则四边形
5、DBCE的面积为_16如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,DE交对角线AC于点F.若AB4,AD3,则CF_ (第16题) (第17题) (第18题)17如图,AOB是直角三角形,AOB90,OB2OA,点A在反比例函数y的图象上若点B在反比例函数y的图象上,则k的值为_18如图,在ABC中,C90,AC6,BC8,D为AB上任意一点,且DEBC于点E,DFAC于点F.设DEx,y为BDE与ADF的面积和,则当x_时,y取最小值,最小值是_三、解答题(1921题每题10分,其余每题12分,共66分)19如图,在ABC中,D为AC边上一点,DBCA.(1)求证BDCABC;(2)若BC4,
6、AC8,求CD的长20如图,一次函数yx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点(1)求反比例函数的解析式;(2)在第一象限内,当一次函数yx5的值大于反比例函数y(k0)的值时,求自变量x的取值范围21一辆汽车匀速通过某段高速公路,所需时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)满足函数关系式:t,其图象为如图所示的一段曲线,且端点为A(80,2),B(m,1)(1)求k与m的值;(2)受天气影响,若行驶速度不得超过120 km/h,则汽车通过该路段最少需要多长时间?22如图,点D在以AB为直径的O上,AD平分BAC,DCAC,过点B作O的切线交AD的延长线
7、于点E.(1)求证:直线CD是O的切线;(2)求证CDBEADDE.23如图,直线y2x6与反比例函数y(x0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的解析式;(2)直线yn沿y轴方向平移,当n为何值时,BMN的面积最大?24如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3),反比例函数y(x0)的图象经过BC上的点D,与AB交于点E,E是AB的中点,连接DE.(1)求D点的坐标;(2)点F是OC边上一点,若FBC和DEB相似,求直线BF的解析式答案一、1.D2.
8、B3.C4.D5.B6.C7B8.C9B点拨:易证DEFDCB,则.DE40 cm0.4 m,CD8 m,EF20 cm0.2 m,解得BC4 m.ABBCAC41.55.5(m)即树高AB是5.5 m.10D点拨:DH垂直平分AC,AC4,DADC,AHHC2.DACDCH.CDAB,DCABAC.DAHBAC.又DHAB90,DAHCAB.y.0ABAC,0x4.图象是D.二、11.y12.m213.y146 cm15.816.174点拨:过点A,B分别作ACx轴,BDx轴,垂足分别为C,D.易得ACOODB,故2.设A点坐标为(m,n),BD2m, OD2n.点A在反比例函数y的图象上,
9、mn1.点B在反比例函数y的图象上,且B点的坐标是(2n,2m),k2n2m4mn4.183;12点拨:根据条件可知,BEDBCA,即.BEx.EC8x.y68xx28x24(0x6)整理,得y(x3)212.0,当x3时,y有最小值12.三、19.(1)证明:DBCA,BCDACB,BDCABC.(2)解:BDCABC,.BC4,AC8,CD2.20解:(1)一次函数yx5的图象过点A(1,n),n154.点A的坐标为(1,4)反比例函数y(k0)的图象过点A(1,4),k4.反比例函数的解析式为y.(2)联立得方程组解得或即点B的坐标为(4,1)由题图可知,在第一象限内,当一次函数yx5的
10、值大于反比例函数y(k0)的值时,x的取值范围为1x4.21解:(1)将点A(80,2)的坐标代入t,得2,解得k160.t与v之间的函数关系式为t.当t1时,v160,m160.(2)令v120,得t.结合题中函数图象可知,汽车通过该路段最少需要 h.22证明:(1)如图,连接OD.AD平分BAC,CADBAD.OAOD,BADADO.CADADO.ACOD.CDAC,CDOD.直线CD是O的切线(2)如图,连接BD.BE是O的切线,AB为O的直径,ABEADBBDE90.EABEDBEE90.EABDBE.又CADBAD,CADDBE.CDAC,CBDE90.ACDBDE.CDBEADDE
11、.23解:(1)直线y2x6经过点A(1,m),m2168.A(1,8)反比例函数图象经过点A(1,8),8,即k8.反比例函数的解析式为y.(2)由题意知点M,N的坐标为M,N.0n0)上,OCCD3.CD1.点D的坐标为(1,3)(2)BC2,CD1,BD1.分两种情况:FBC和DEB相似,当BD和BC是对应边时,即,CF3.F(0,0),即F与O重合此时设直线BF的解析式为ybx,把点B(2,3)的坐标代入,得b,直线BF的解析式为yx.FBC和DEB相似,当BD与CF是对应边时,即,CF.OF3.F.此时设直线BF的解析式为yaxc,把B(2,3),F的坐标代入,得解得直线BF的解析式为yx.综上所述,若FBC和DEB相似,则直线BF的解析式为yx或yx.