1、锐角三角函数 1 锐角三角函数定义 锐角角 A 的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）叫做角 A 的锐角三角函数。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。2 特殊角的三角函数值 角度 30 45 60 正弦(sin)1/2 2/2 3/2 余弦(cos)3/2 2/2 1/2 正切(tan)3/3 1 3（注 是锐角：0sin1 0cos
2、0）3 锐角三角函数值的符号及其变化规律 1）锐角三角函数值都是正值。2）当角度在 090间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；4 同角三角函数基本关系式 aaatancossin 5 互为余角的三角函数间的关系 aacos)90sin(aasin)90cos(6 解直角三角形的基础知识 在 Rt ABC中，90C，A，B，C所对的边分别为a，b，c （1）三边之间的关系：222cba（2）锐角之间的关系：A+B=C=90 （3）边角之间的关系：caA sin；cbA cos；b
3、aA tan；caB cos；cbB sin；abB tan（4）面积公式：chabS2121（h 为斜边上的高）7 解直角三角形的基本类型及其解法如下表：类型 已知条件 解法 两边 两直角边 a、b c=22ab，tanA=ab，B=90-A 一直角边 a，斜边 c b=22ca，sinA=ac，B=90-A 一边一锐角 一直角边 a，锐角 A B=90-A，b=Aatan，c=sinaA 斜边 c，锐角 A B=90-A，a=csinA，b=ccosA 解直角三角形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当已知或求解中有斜边时，可用正
4、弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用乘法，不用除法；既可用已知数据又可用中间数据求解时，则取已知数据，忌用中间数据。8 解直角三角形应用题中的常见概念（1）坡角：坡面与水平面的夹角，用字母 表示。坡度（坡比）：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比，用字母i 表示，则tan lhi （2）方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于 90的角叫做方向角。目标方向线 OA，OB，OC 分别表示北偏东 60，南偏东 30，北偏西 70特别地，若目标方向线与指北或指南的方向线成 45的角，如图 282-1 的目标方向线 OD 与正南方向成45角，通常称为西南方向（3）方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角。目标方向线 PA，PB，PC 的方位角分别是 40，135，225（5）俯角与仰角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角
