1、考试标准知识内容必考要求加试要求功cc功率cc考点一功的分析与计算1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.3.物理意义：功是能量转化的量度.4.计算公式(1)当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为WFl.(2)当恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角时，力F对物体所做的功为WFlcos_，即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦值这三者的乘积.5.功的正负(1)当00，力对物体做正功.(2)当时，Wgtan 时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90，则做正功
2、；当a4WF1，Wf22Wf1B.WF24WF1，Wf22Wf1C.WF24WF1，Wf22Wf1D.WF24WF1，Wf2.根据功的计算公式WFl，可知Wf1Wf2，WF1WF2，故选项C正确，选项A、B、D错误.5.恒力做功的计算如图3所示，一个质量为m2 kg的物体受到与水平面成37角的斜向下方的推力F10 N的作用，在水平地面上移动了距离x12 m后撤去推力，此物体又滑行了x21.6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0.2(g取10 m/s2)，求：图3(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功.答案(1)16 J(2)16.8 J解析(1)推力做功由WFlcos 得
3、WFFx1cos 371020.8 J16 J.(2)如图所示，由受力分析可知竖直方向FN1mgFsin 3726 N所以摩擦力做功Wf1FN1x1cos 1800.2262(1)J10.4 J撤去外力后FN2mg20 N.Wf2FN2x2cos 1800.2201.6(1) J6.4 J故WfWf1Wf216.8 J.功的计算方法1.恒力做功其中l是相对地的位移2.变力做功(1)用动能定理：Wmvmv.(2)当变力的功率P一定时，可用WPt求功，如机车恒定功率启动时.(3)将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如
4、滑动摩擦力做功、空气阻力做功等.3.总功的计算(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和.考点二功率的理解和计算1.定义：功与完成这些功所用时间的比值.2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.3.公式：(1)P，P为时间t内的物体做功的快慢.(2)PFvv为平均速度，则P为平均功率.v为瞬时速度，则P为瞬时功率.4.对公式PFv的几点认识：(1)公式PFv适用于力F的方向与速度v的方向在一条直线的情况.(2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.思维深化判断下列说法是否正
5、确.(1)由P，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率.()(2)由PFv，既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率.()(3)由PFv知，随着汽车速度的增大，它的功率也可以无限制地增大.()(4)由PFv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比.()6.合理近似解答实际问题一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于()A.1 W B.10 W C.100 W D.1 000 W答案C解析设人和车的总质量为100 kg，匀速行驶时的速率为5 m/s，匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等F0.02mg20 N，则人骑自行车行驶时的功率为
6、PFv100 W，故C正确.7.平均功率和瞬时功率的比较一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t答案C解析前t秒内重力做功的平均功率mg2tt秒末重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t.故C正确.8.P、F、v的关系假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率.如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的()A.4倍 B.2倍 C. 倍 D. 倍答案D解析设fkv，当阻力等于
7、牵引力时，速率最大，输出功率变化前，有PFvfvkvvkv2，变化后有2PFvkvvkv2，联立解得vv，D正确.9.功率公式与图象的结合起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其vt图象如图4所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是()图4答案B解析在0t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1mgma1，速度v1a1t，所以拉力的功率为：P1m(a1g)a1t.在t1t2时间内，重物匀速上升，拉力F2mg，速度v2a1t1，所以拉力的功率为：P2mga1t1.在t2t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则根据牛顿第二定律可得钢索的拉力F3m
8、gma2，速度v3a1t1a2t，所以拉力的功率为：P3m(ga2)(a1t1a2t).综上所述，只有B选项正确.10.应用PFv求瞬时功率(多选)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5所示.下列判断正确的是()图5A.02 s内外力的平均功率是4 WB.第2 s内外力所做的功是4 JC.第2 s末外力的瞬时功率最大D.第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为94答案AD解析第1 s末质点的速度v1t11 m/s3 m/s.第2 s末质点的速度v2v1t2(31) m/s4 m/s.则第2 s内外力做功W2mvmv3.5 J.02 s内外力的平均
9、功率P W4 W.选项A正确，选项B错误；第1 s末外力的瞬时功率P1F1v133 W9 W，第2 s末外力的瞬时功率P2F2v214 W4 W，故P1P294.选项C错误，选项D正确.11.功率在实际中的应用快艇在运动中受到的阻力与速度平方成正比(即Ffkv2).若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶()A.80 km B.40 km C.10 km D.5 km答案C解析由PFvFfvkv3知P28P1由WP1t1P2t2知t2t1x1v1t140 kmx2v2t2由得：x210 k
10、m.关于功率的理解和应用1.求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；(2)平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；(3)瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率.2.F、v的关系(1)由PFv知P一定时，v增大，F减小，即要增大速度必须减小牵引力.(2)当功率一定时，由PFv，FFfma知，当牵引力F等于阻力Ff时汽车达到最大速度，最大速度vm.练出高分基础巩固题组1.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是()A.加速时做
11、正功，匀速时不做功，减速时做负功B.加速时做正功，匀速和减速时做负功C.加速和匀速时做正功，减速时做负功D.始终做正功答案D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确.2.一张桌子始终静止在水平地面上，一根木棒沿着水平桌面从A运动到B，发生的位移为x，如图1所示，若棒与桌面间的摩擦力大小为Ff，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为()图1A.Ffx，FfxB.Ffx，FfxC.0，FfxD.Ffx，0答案C解析棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力，为一对作用力和反作用力，大小相等，方向相反，从A运动到B的过程中，棒受到桌面的摩擦力为
12、Ff，位移为x，摩擦力做的是负功，所以桌面对棒的摩擦力做的功为Ffx，桌面受到的摩擦力的大小也为Ff，但桌面没动，位移是0，所以棒对桌面的摩擦力做的功为0，C项正确.3.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A.v2k1v1 B.v2v1C.v2v1 D.v2k2v1答案B解析车达到最大速度时，牵引力的大小等于阻力的大小，故Pk1mgv1k2mgv2，解得v2v1，选项B正确.4.如图2所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同.在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则
13、()图2A.WAWBB.WAWBC.WAWBD.无法确定答案B解析设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为、，根据功的公式，得WAmgcos lADmglCD，WBmgcos lBDmglCD，所以选B.5.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度为v2，已知汽车空车的质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是()A.m0 B.m0C.m0 D.m0答案A解析当汽车空载时，有：PFf1v1km0gv1，当汽车装满货物后，有：PFf2v2k(m0m)gv2联立两式解得：mm0.故A正确，B、C、D错误. 6.质量为m的汽车，以恒
14、定的功率P从静止开始在平直路面上行驶一段距离s后达到最大速度vm，经历时间为t.若行驶中阻力Ff恒定，则以下关系式正确的是()A.vm B.PFfvmC.Ptmv D.PtFfs答案B解析根据PFv，FFfma，若保持功率P不变，可知汽车做加速度减小的加速运动，达到最大速度vm后，做匀速运动，所以A错误；匀速运动时，FFf，所以PFfvm，故B正确；对加速过程，根据动能定理可知：PtFfsmv0，所以C、D错误.7.一质量为5 000 kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50 kW，则汽车在此路面上行驶的最大速度为()A.5 m/s
15、B.7 m/sC.8 m/s D.10 m/s答案D解析当汽车以额定功率行驶时，做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，速度最大，此时牵引力等于阻力，即FFfkmg0.15 00010 N5 000 N；此时的最大速度为vm m/s10 m/s，选项D正确.8.(多选)质量为2 kg的物体做自由落体运动，经过2 s落地.取g10 m/s2.关于重力做功的功率，下列说法正确的是()A.下落过程中重力的平均功率是400 WB.下落过程中重力的平均功率是200 WC.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 WD.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W答案BC解析物体2 s下落的高度为hgt220 m，
16、落地时的速度为vgt20 m/s，所以下落过程中重力的平均功率是200 W，落地前的瞬间重力的瞬时功率是Pmgv400 W，选项B、C正确.能力提升题组9.汽车在一平直路面上匀速行驶，前方遇到一段泥泞的路面，导致汽车受到的阻力变大了，若汽车发动机的功率保持不变，经过一段时间后，汽车在泥泞的路面也能做匀速运动，则在下图中关于汽车的速度随时间变化关系正确的是()答案B解析汽车原来做匀速运动，说明牵引力与阻力相等，当阻力变大时，由于瞬时速度不变，功率也不变，则机车的牵引力瞬间不变，因此汽车受到的合力与运动方向相反，汽车将做减速运动.汽车速度变小，牵引力变大，由FfFma，汽车将做加速度减小的减速运动
17、，当牵引力增大到与阻力相等时，再次做匀速运动，故B项正确.10.(多选)质量为2 kg的物体置于水平面上，在运动方向上受到水平拉力F的作用，沿水平方向做匀变速直线运动，2 s后撤去F，其运动的vt图象如图3所示，g取10 m/s2，则下列说法中正确的是()图3A.拉力F对物体做功150 JB.拉力F对物体做功500 JC.物体克服摩擦力做功100 JD.物体克服摩擦力做功175 J答案AD解析设摩擦力大小为Ff，在02 s内，a12.5 m/s2，FFfma1，位移x1 m15 m，在26 s内，a22.5 m/s2，x2 m20 m，只受摩擦力Ff作用，故Ffma25 N，代入上式得F10
18、N，则拉力F做功为WFFx1150 J，摩擦力做功WfFf(x1x2)5(1520) J175 J，即物体克服摩擦力做功175 J.11.(多选)一个质量为m的木块静止在光滑水平面上，某时刻开始受到如图4所示的水平拉力的作用，下列说法正确的是()图4A.4t0时刻木块的速度为B.4t0时刻水平拉力的瞬时功率为C.0到4t0时间内，木块的位移大小为D.0到4t0时间内，水平拉力做功为答案BD解析02t0内的加速度a1，则2t0末的速度v1a12t0，匀减速运动的加速度大小a2，则4t0时刻的速度v2v1a22t02t0，则4t0时刻水平拉力的瞬时功率PF0，故A错误，B正确；02t0内的位移x1
19、4t，2t04t0内的位移x2v12t0a24t，则位移xx1x2，故C错误；0到4t0时间内，水平拉力做功WF0x1x2，故D正确.12.一物体放在水平地面上，如图5甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求：图5(1)06 s时间内物体的位移；(2)010 s时间内物体克服摩擦力所做的功.答案(1)6 m(2)30 J解析(1)由题图丙可知06 s时间内物体的位移为：x3 m6 m.(2)由题图丙可知，在68 s时间内，物体做匀速运动，于是有摩擦力Ff2 N.010 s时间内物体的总位移为：x3 m15 m.物体克服摩擦力所做的功：WFfx215 J30 J.
