1、专题三:数列(新课标理科)一、选择题1、已知数列为等差数列,是它的前项和.若,则( )10 16 20 242、已知数列为等差数列,且的值为( ).3、已知数列是正数组成的等比数列,是它的前项和.若,则的值是( )69931894、等比数列的前n项和为,若,则项数n为( )121415165、各项都为正数的等比数列中,则公比的值为( )236、设等比数列的前项和为,若,则下列式子中数值不能确定的是( )7、已知各项均不为零的数列,定义向量,.下列命题中为真命题的是( ). 若总有成立,则数列是等差数列. 若总有成立,则数列是等比数列. 若总有成立,则数列是等差数列. 若总有成立,则数列是等比数
2、列8、在数列an中,对任意,都有(k为常数),则称an为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断: k不可能为0;等差数列一定是等差比数列;等比数列一定是等差比数列;通项公式为的数列一定是等差比数列,其中正确的个数为( ) . 1 . 2 . 3 . 49、已知曲线及两点和,其中.过分别作x轴的垂线,交曲线于两点,直线与x轴交于点,那么( )成等差数列成等比数列成等差数列成等比数列10、设是从-1,0,1这三个整数中取值的数列,若,则中数字0的个数为( ).11.12.13.14二、填空题11、已知等差数列的前n项和为,若,则= 12、已知数列满足,则数列的通项公式为 13、如图,是一个程
3、序框图,则输出的结果为_.14、2011年3月11日,日本9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机。如果核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞,若该细胞开始时有2个,记为,它们按以下规律进行分裂,1 小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1 个,,记n小时后细胞的个数为,则=_(用n表示) 三、解答题15、已知等差数列的前n项和为,公差,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和为.16、设数列的前n项和为,且,其中是不等于-1和0的常数.(1)证明是等比数列;(2)设数列的公比,数列满足,求数列的前n项和.17、已知是各项均为正数的等比
4、数列,且 (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前项和18、已知数列满足.(1)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,是数列的前n项和,求证:.19、已知等比数列的首项,公比,数列前n项和记为,前n项积记为(1)证明(2)判断与的大小,为何值时,取得最大值;(3)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列。(参考数据)20、已知每项均是正整数的数列:,其中等于的项有个,设 , .(1)设数列,求;(2)若数列满足,求函数的最小值. 答案解析(专题三新课标理)1、选.根据题意,故正确.2、选.
5、根据等差数列性质,,故正确.3、选. .又因为数列是各项均为正数, 且,,故正确.4、选.方法一:,,即,故正确.方法二: ,.故正确.5、选. ,又,等比数列为正项数列,,故正确.6、选. . ,其值可确定,故错误;,其值也可确定,故错误;,其值也可确定,故错误;而,其值与n相关,无法确定,故正确.7、选. 若,则,即,于是,故正确.8、选. 若k=0,则将无意义,故正确;若等差数列是常数列, 将无意义,故错误;若等比数列为非零常数列,则也无意义,故错误;若,则,故正确.综上可知,正确的命题个数为2,故选.9、选.由题意,两点的坐标为,所以直线的方程为:,令y=0,得,.因此,成等差数列,故
6、正确.10、选.设中数字0的个数为m, 数字1的个数为n,则数字-1的个数为50-m-n,由题意,解得,因此数字0的个数为11,故选.11、解析:由知,.答案:8012、解析:通过累加求和,得,因此.答案:13、解析:输出结果为.答案:14、解析:按规律,;,即是等比数列,其首项为2,公比为2,故,=(本题也可由,猜想出=)答案:15.解:(1)由公差,且,解得, , (2)当时,, ,, ,得:, 当时, 也符合上式,故 , , 得: 16.解:(1),则,即,又且,又,是以1为首项,为公比的等比数列.(2)由(1)知,.故有,是以3为首项,1为公差的等差数列,.17.解:(1)设等比数列的
7、公比为q,则,由已知得化简得即又,解得.(2)由(1)知,18.解:(1),又,化简得.,即,又,是首项为1,公差为1的等差数列.,.(2)由题意,即成立.19.解:(1)当n是奇数时,当n=1时,最小,当n是偶数时,当n=2时,最大;综上,.(2),则当时,;当时,又,的最大值是中的较大者.,因此当n=12时,最大.(3)对进行调整,随n增大而减小,奇数项均正,偶数项均负.当n是奇数时,调整为.则,成等差数列;当n是偶数时,调整为;则,成等差数列;综上可知,中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列.n是奇数时,公差;n是偶数时,公差.无论n是奇数还是偶数,都有,则,因此,数列是首项为,公比为的等比数列.20、解:(1)根据题设中有关字母的定义, (2)一方面,根据“数列含有项”及的含义知,故,即 另一方面,设整数,则当时必有,所以所以的最小值为. 下面计算的值: , 的最小值为. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m