1、第二章2.3第1课时A级基础巩固一、选择题1若等差数列an的前三项和S39，且a11，则a2等于(A)A3B4C5D6解析S33a1d9，又a11，d2，a2a1d3.2已知数列an的通项公式为an23n，则an的前n项和Sn等于(A)An2Bn2Cn2Dn2解析易知an是等差数列且a11，所以Snn2.故选A3(2018全国卷理，4)记Sn为等差数列an的前n项和若3S3S2S4，a12，则a5(B)A12B10C10D12解析32a1d4a1d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24(3)10.4(2019全国理，9)记Sn为等差数列an的前n项和已知S40，a5
2、5，则(A)Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n解析设首项为a1，公差为d.由S40，a55可得解得所以an32(n1)2n5，Snn(3)2n24n.故选A5在12和8之间插入n个数，使这n2个数组成和为10的等差数列，则n的值为(B)A2B3C4D5解析依题意，有10(n2)，解得n3.6九章算术是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤问金杖重多少？”则答案是(B)A14斤B15斤C16斤D18斤解析由题意可知
3、等差数列中a14，a52，则S515，金杖重15斤故选B二、填空题7(2019山东荣成六中高二月考)若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有_13_项解析设这个等差数列为an，由题意得，得3(a1an)180，a1an60.Sn30n390，n13.8在等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10_15_.解析由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83.S1015.三、解答题9若等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48.求：(1)数列an的首项a1和公差d；(2)数列an的前10项和S10的值解析(1)根据题意，得
4、，解得.(2)S1010a1d108(2)10.10设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求数列的前n项和Tn.解析设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.S77，S1575，即，解得a12，d1.a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn2n.B级素养提升一、选择题1等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(C)AS7BS8CS13DS15解析a2a4a153a118d3(a16d)3a7为常数，S1313a7为常数2设Sn是等差数列an的前n项和，
5、若，则等于(A)ABCD解析据等差数列前n项和性质可知：S3，S6S3，S9S6，S12S9仍成等差数列设S3k，则S63k，S6S32k，S9S63k，S12S94k，S9S63k6k，S12S94k10k，.3一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，则该数列的公差是(B)A3B3C2D1解析由得nd18.又a1a2n(2n1)d33，所以d3.4一同学在电脑中打出如下图案：若将此图案依此规律继续下去，那么在前120个中的的个数是(C)A12B13C14D15解析S(123n)nn120，n(n3)240，n14.故选C二、填空题5已知等差数列
6、an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200_100_.解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.6已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则S3等于_14_.解析对于Sn2an2，当n1时，有a12a12，解得a12；当n2时，有S22a22，即a1a22a22，所以a2a124；当n3时，有S32a32，即a1a2a32a32，所以a3a2a12，又a12，a24，则a38，所以S32a3214.三、解答题7一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和解析设等差数列an的公差为d
7、，前n项和为Sn，则Snna1d.由已知得10整理得d，代入得，a1，S110110a1d110110110.8已知an是等差数列，公差为d，首项a13，前n项和为Sn，令cn(1)nSn(nN*)，cn的前20项和T20330.数列bn满足bn2(a2)dn22n1，aR.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn1bn，nN*，求a的取值范围解析(1)设等差数列的公差为d，因为cn(1)nSn，所以T20S1S2S3S4S20330，则a2a4a6a20330，则10(3d)2d330，解得d3，所以an33(n1)3n.(2)由(1)知bn2(a2)3n22n1，bn1bn2(a2)3n1
8、2n2(a2)3n22n14(a2)3n22n143n2(a2)()n2，由bn1bn(a2)()n20a2()n2，因为2()n2随着n的增大而增大，所以n1时，2()n2最小值为，所以a.9甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析(1)设n分钟后第1次相遇，依题意：有2n5n70，整理得n213n1400.解之得n7，n20(舍去)第1次相遇是在开始运动后7分钟(2)设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n5n370，整理得n213n4200.解之得n15，n28(舍去)第2次相遇是在开始运动后15分钟
