1、第一课时指数函数的图象及性质选题明细表知识点、方法题号指数函数的概念1,3指数函数的图象特征2,4,7,10指数函数的性质及应用5,6,8,9,11,12,13基础巩固1.函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有(C)(A)a=1或a=2(B)a=1(C)a=2 (D)a0且a1解析:因为y=(a2-3a+3)ax是指数函数,所以所以a=2,故选C.2.函数y=的大致图象为(B)解析:当x0时函数为增函数,当x0,a1),又由函数的图象经过点(2,4),代入得a2=4,故a=2,即f(x)=2x,所以f(3)=23=8,故选B.4.(2018安徽安庆期中)函数f(x)=ax-b的图象如图
2、,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(C) (A)a1,b1,b0(C)0a0(D)0a1,b0解析:由图象可知函数为减函数且f(0)=1-b0,所以0a1,故选C.5.(2019山西运城康杰中学高一上期中)函数f(x)=()值域为(C)(A),+)(B)(-,(C)(0, (D)0,解析:因为x2+2x+3=(x+1)2+22,所以00且y1,y=值域为y|y0,y=的值域为y|0y0.即其值域为y|y0.7.(2018福建龙岩期中)函数f(x)=a2x-3+3(a0且a1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是.解析:函数f(x)=a2x-3+3(其中a0且a1),令2x-3=0,解得x=.当
3、x=时,f()=a0+3=4,所以函数f(x)的图象恒过定点(,4).即P点坐标是(,4).答案:(,4)8.已知a0,且a1,若函数f(x)=2ax-4在区间-1,2上的最大值为10,则a=.解析:若a1,则函数y=ax在区间-1,2上是递增的,当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10,即a2=7,又a1,所以a=.若0a0且a1.(1)若f(x)的图象经过点(2,),求a的值;(2)求函数y=f(x)(x0)的值域.解:(1)因为函数图象过点(2,),所以a2-1=,则a=.(2)f(x)=ax-1(x0),由x0得x-1-1,当0a1时,ax-1a-1,所以f(x)a-1
4、,+),综上知,0a1时函数f(x)的值域为,+).能力提升10.(2019辽宁省实验中学高一上期中)在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是(A)解析:由y=ax2+bx=0可知x=0或x=-,由A中可知-1-0,所以01,因此A正确;B中,0-1,B不正确;C中-1,从而C不正确;D中-1,则0,所以2x=-10,所以0y1,所以A=y|0y0,所以0,所以y0或y-1,所以B=y|y0,选B.12.已知函数f(x)=ka-x(k,a为常数,a0且a1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求k,a;(2)若函数g(x)=,求g(x)的值域.解:(1
5、)将点A(0,1),B(3,8)代入f(x)=ka-x得解得k=1,a=.(2)由(1)知f(x)=2x,所以g(x)=,设y=,则2x=0,所以-1y0,a1)在区间-2,2上的最大值为14,求实数a的值.解:因为y=a2x+2ax-1=(ax)2+2ax-1(a0,a1).设t=ax,则y=t2+2t-1=(t+1)2-2(t0).当a1时,由于-2x2,则ta2,此时函数f(t)=t2+2t-1在,a2上是增函数.因此当t=a2,即x=2时,y有最大值14.所以(a2)2+2a2-1=14,解得a=.当0a1时,由于-2x2,则a2t.此时函数f(t)在a2,上是增函数.因此当t=,即x=-2时,y有最大值14.所以()2+2-1=14.解得a=.综上所述,a=或a=.
