1、第一章 导数及其应用1.3 导数在研究函数中的应用1.3.2 函数的极值与导数A级基础巩固一、选择题1函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点、两个极小极值点C有两个极大值点、两个极小值点D有四个极大值点、无极小值点解析：由导函数f(x)的图象可知，f(x)0有四个零点，根据极值的概念知，函数f(x)有两个极大值点、两个极小值点答案：C2函数f(x)ln xx在区间(0，e)上的极大值为()Ae B1 C1e D0解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.令f(x)0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，当
2、x(1，e)时，f(x)0)的极大值点和极小值点都在区间(1，1)内，则实数a的取值范围是()A(0，2 B(0，2) C，2) D(，2)解析：由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得又a0，解得a2.故选D.答案：D二、填空题6函数f(x)x2cos x在上的极大值点为_解析：f(x)12sin x，令f(x)0得x.当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0.所以当x时，f(x)有极大值答案：7函数f(x)x33x21在x_处取得极小值解析：由f(x)x33x21，得f(x)3x26x3x(x2)当x(0，2)时，f(x)0，f
3、(x)为增函数故当x2时，函数f(x)取得极小值答案：28若直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x1，则极大值为f(1)2，极小值为f(1)2.如图，观察得2a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_解析：由题意，知f(x)3x23a，令f(x)0，得x.易知当x时，f(x)取极大值，当x时，f(x)取极小值因为函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，所以f()2，f()6，即解得a1，b4.所以f(x)3x23，令f(x)0，解得1x1.所以f(x)的单调递减区间是(1，1)答案：(1，1
4、)3已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.从而a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0得，xln 2或x2.从而当x(，2)或x(ln 2，)时，f(x)0；当x(2，ln 2)时，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2)
