1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，
2、此时球离地面已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）ABCD2、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx22xc的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则PDPC的最小值是（）A4B22C2D3、关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值64、二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD5、把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）ABCD6、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，
3、当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）ABCD7、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）ABCD9、二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）AB函数的最大值为C当时，D10、已知抛物线经过点，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取
4、时，函数值为_2、抛物线与轴交于两点，分别是，则的值为_3、若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是_4、二次函数的最大值是_5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，.（1）求抛物线的表达式；（2）点是抛物线上一点在抛物线的对称轴上，求作一点，使得的周长最小，并写出点的坐标；连接并延长，过抛物线上一点（点不与点重合）作轴，垂足为，与射线交于点，是否
5、存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2、如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（1，0）和点B（3，0）（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上求四边形ACFD的面积；点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQx轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标3、二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为，轴交直线于点（1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、直线与直线交
6、于点，当时，求值4、在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为（1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值；（2）若时，点在图象上，且，求的取值范围；（3）若点、的坐标分别为，连结当线段与图象恰有三个公共点时，请直接写出的取值范围5、已知抛物线（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为y=+3将（0，0）代入解析式得a，抛物线解析式为
7、y=，当x10时，y，2.44，满足题意，故选：A【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键2、A【解析】【分析】过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H根据，求出的最小值即可解决问题【详解】解：过点P作PJBC于J，过点D作DHBC于H二次函数yx22x+c的图象与y轴交于点B（0，3），c3，二次函数的解析式为yx22x3，令y0，x22x30，解得x1或3，A（1，0），B（0，-3），OBOC3，BOC90，OBCOCB45，D（0，1），OD1，BD4，DHBC，DHB90，设，则,，PJCB，DP+PJ的最小值为，的最小值为4故选：A【考点】本
8、题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题3、D【解析】【分析】根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值【详解】解：在二次函数中，a=20，顶点坐标为（4,6），函数有最小值为6故选：D【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值4、C【解析】【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得【详解】解：二次函数图像开口向上，得到二次函数图像与轴有两个交点
9、，得到二次函数的与轴交点在轴的下方，得到二次函数的对称轴，得到一次函数图像经过一、二、三象限反比例函数的图像经过二、四象限故选：C【考点】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键5、C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答【详解】把函数的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为，故选：C【考点】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点6、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，有成
10、立，最后求出a的取值范围【详解】解：抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到抛物线，抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，抛物线的解析式为，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，解得：或，设，开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，当x=1时，即可，得：，解得：，又故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质7、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口
11、方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c0，对称轴x=-0，得b0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值8故答案为8【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.5、 S3x224x x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米.S=x(243x)=3x
12、2+24x.0243x10，解得x8，故答案为S3x224x，x8.三、解答题1、（1）；（2）连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，点的坐标为；存在；点的坐标为或【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可写出抛物线的交点式.（2）因为关于对称轴对称，所以，由两点之间线段最短，知连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求，先用待定系数法求出解析式，将对称轴代入得到点坐标.设点，根据抛物线的解析式、直线的解析式，写出Q、M的坐标，分当在上方、下方两种情况，列关于m的方程，解出并取大于-2的解，即可写出的坐标.【详解】（1），结合图象，得A（-2,0），C（3,0），抛物线可表示为
13、：，抛物线的表达式为；（2）关于对称轴对称，,连接交抛物线对称轴于点，则点即为所求.将点，的坐标代入一次函数表达式，得直线的函数表达式为.抛物线的对称轴为直线，当时，,故点的坐标为；存在；设点，则，.当在上方时，解得（舍）或；当在下方时，解得（舍）或，综上所述，的值为或5，点的坐标为或.【考点】本题考查了二次函数与一次函数综合问题，熟练掌握待定系数法求解析式、最短路径问题是解题的基础，动点问题中分类讨论与数形结合转化为方程问题是解题的关键.2、（1）y=x2+2x+3；（2）S四边形ACFD= 4；Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【解析】【分析】此题涉及的知识点是抛物线的综合应用，难度较大
14、，需要有很好的逻辑思维，解题时先根据已知点的坐标列方程求出函数解析式，然后再根据解析式和已知条件求出四边形的面积和点的坐标【详解】（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，F（1，4），C（0，3），D（2，3），CD=2，且CDx轴，A（1，0），S四边形ACFD=SACD+SFCD=23+2（43）=4；点P在线段AB上，DAQ不可能为直角，当AQD为直角三角形时，有ADQ=90或AQD=90，i当ADQ=90时，则DQAD，A（1，0），D（2，3），直线AD解析式为y=x+1，可设直线DQ解析式为y=x+b，把D（2，3）代入可
15、求得b=5，直线DQ解析式为y=x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，Q（1，4）；ii当AQD=90时，设Q（t，t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=（t3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=t，AQDQ，k1k2=1，即t（t3）=1，解得t=，当t=时，t2+2t+3=，当t=时，t2+2t+3=，Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【考点】此题重点考察学生对于抛物线的综合应用能力，熟练抛物线的图像和性质，四边形面积的计算方法，点坐标的求解方式是解答本题的关键3、（1）；（
16、2）的值为，【解析】【分析】（1）由直线BC求出B、C的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m的代数式表示点E和点F的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出m的值.【详解】（1）直线的解析式点，点和在抛物线上，解得：二次函数的解析式为：（2）二次函数与轴交于点、点轴交直线于点点轴，轴,轴交直线于点，点点的坐标为，点的坐标为若点在原点右侧，如图1，则,即，解得：，；若点在原点左侧，如图2，则即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，【考点】本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相
17、似三角形的性质列方程，灵活应用函数图像上点的坐标特征.4、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先将函数化为顶点式，根据图象有最低点，且最低点到轴距离为3，可得，即可求解；（2）根据题意可得 ， ，然后分两种情况：当时和当时，进行讨论，即可求解；（3）根据题意可得直线PQ为 ，然后分两种情况：当 时和当 时，并结合图象，进行分类讨论，即可求解【详解】解：，图象有最低点，最低点到轴距离为3， ，最低点到轴距离为3， ，解得：；（2）当时， ， ，当时，点A在函数图象 上，且当 时，函数随着x的增大而减小，当 时，当 时，此时 ；当时，点A在图象 上，函数，的对称轴为 ，当时， 最小为-5
18、，当 时，当 时，此时 ，综上所述，的取值范围为；（3）点、的坐标分别为，直线PQ为 ，当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M1的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M2，有，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧，线段与图象恰有三个公共点，由题意得：M1与y轴交于 ，解得： ；当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M2的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M1，时，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M1的交点在点Q的左侧，此时线段与图象只有一个公共点，不符合题意；若线段PQ过M2与y轴的交点时，有 ，解得： ，对于图象M1，解得： ，（舍去） ，此时线段PQ与图象
19、M有三个交点，符合题意，综上所述，当线段与图象恰有三个公共点时， 的取值范围为或【考点】本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键5、（1）；（2）或；（3）当a0时，；当a0时，或【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围【详解】（1），其对称轴为：（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，抛物线顶点在轴上，解得：或，当时，其解析式为：，当时，其解析式为：，综上，二次函数解析式为：或（3）由（1）知，抛物线的对称轴为，关于的对称点为，当a0时，若，则-1m3；当a0时，若，则m-1或m3.【考点】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键
