1、2019年秋四川省宜宾市第四中学高二期末模拟考试理科数学试题第I卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.2018年央视大型文化节目经典咏流传的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性 A. 均不相等 B. 不全相等 C. 都相等，且为 D. 都相等，且为2.已知命题p：xR，
2、x2+2x+3=0，则p是 A. xR，x2+2x+30 B. xR，x2+2x+3=0C. xR，x2+2x+30 D. xR，x2+2x+3=03.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 4.某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为A. 80 B. 82 C. 82.5 D. 845.已知直线，若直线，则直线的斜率为A. B. C. D. 6.若x，y满足，则的最小值为A. B. C. D. 7.设，则“”是“”成立的（ ）A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充要也不必要
3、条件8.过点、的圆的标准方程为A. B. C. D. 9.已知命题p：，命题q：若“pq”为假，“pq”为真，则实数的取值范围是 A. （-3，-1）0，+） B. （-3，-10，+）C. （-3，-1）（0，+） D. （-3，-1（0，+）10.在正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 11.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A. B . C. D. 12.设，是双曲线C：的左，右焦点，O是坐标原点过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为A. B. 2 C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分
4、）13.宜宾市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为_14.若直线：与：平行，则_15.已知，则的最小值为_16.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（10分）解关于的不等式.18.（12分）已知，命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题方程表示双曲线. ()若命题是真命题，求实数的范围； ()若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.19.（12分）2019年11月、12月全国大范围流感爆
5、发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期第一周第二周第三周第四周第五周第六周昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。 ()求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率； ()若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出关于的线性回归方程； ()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过
6、2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )参考数据： 1092， 49820.（12分）已知抛物线的焦点为，为坐标原点，是抛物线上异于的两点 ()求抛物线的方程；()若直线的斜率之积为，求证：直线过定点21.（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，是棱的中点，求证：平面；若二面角大于，求四棱锥体积的取值范围22.（12分）已知动圆过定点且与圆：相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（I）求C的方程；（II）设，B，P为C上一点，P不在坐标轴上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：为定值2019年秋四川省宜宾市第四中学高二期末模拟考试理科
7、数学试题答案1.C2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.D10.D11.A12.C13.214.15.816.17：（1）当时，判别式，原不等式可化为，即，所以原不等式的解集为.（2）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.（3）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.（4）当时，原不等式可化为，此时，所以原不等式的解集为.综上，a0时，不等式的解集是（，1）；a0时，不等式的解集是（，1）；时，不等式的解集为.时，不等式的解集是（，1）（，+）；a1时，不等式的解集是（， ）（1，+）18.当p真q假时，得；当p假q真时，解得或实数m的取值范围时19：()将连续六
8、组数据分别记为，从六组中任意选取两组，其基本事件为： ，共15种情况.其中两组是相邻的为，共5种情况.设抽到相邻两个星期的数据为事件，则抽到相邻两个星期的数据的概率为. ()由数据求得，由公式求得，再由. 关于的线性回归方程为 ()当时, , ； 同样, 当时, , .该小组所得线性回归方程是理想的 20.（）因为抛物线的焦点坐标为，所以，所以.所以抛物线的方程为.（）证明：当直线的斜率不存在时，设，因为直线，的斜率之积为，所以，化简得.所以，此时直线的方程为.当直线的斜率存在时，设其方程为，联立得化简得.根据根与系数的关系得，因为直线，的斜率之积为，所以，即.即，解得（舍去）或.所以，即，所以，即.综上所述，直线过轴上一定点.21.平面平面ABCD，E是棱PC的中点，平面PAD，平面ABCD以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，设，则0，2，0，2，1，2，0，1，设平面BDP的法向量y，则，取，得1，设平面BDE的法向量b，则，取，得1，二面角大于，解得，四棱锥体积四棱锥体积的取值范围是22.解：（1）圆的圆心为，半径为4，在圆内，故圆与圆相内切设圆的半径为，则，从而因为，故的轨迹是以，为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为6分（2）设，则，即直线PA：，代入得，所以直线PA：，代入得，所以所以综上，为定值412分
