1、一、选择题（本题共有10小题，每小题5分, 共50分）1、已知i是虚数单位，复数zi2（1i）的虚部为（ ） Ai B. i C. 1 D. 12设或，或，则是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线， 给出下列4个命题,其中正确命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则D若、在平面内的射影互相垂直，则4 如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有（ ）A72种B96种C108种 D120种 5. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点
2、且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 或6.若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（ ）A.36 cm3 B.48 cm3 C.60 cm3 D.72 cm37右边方框中是一个求20个数的平均数的程序，则在横线上可填的语句为（） A B C D 8若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（ ）A B C D9设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余 记作，已知，则b的值可以是 （ ）A 1012 B2009 C3003 D600110.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,O为坐标原
3、点，M为PF 的中点，则 与的大小关系为( ) A BC D.不能确定二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11已知角的终边在直线上，则_ 12由曲线，直线，直线围成的封闭图形的面积为_.13.已知样本方差由求得，则 . 14已知函数的最大值为3,的图像与轴的交点坐标为,其相邻两条对称轴间的距离为,则_. 15下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3.图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作下列说法中正确命
4、题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ；是奇函数; 在定义域上单调函数; 的图象关于点 对称三、解答题：（本大题有6小题共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知函数，将函数的所有极值点从小到大排成一数列，记为（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和17（本题满分13分）如图，在三棱柱中，已知侧面()求直线C1B与底面ABC所成角正切值；()在棱（不包含端点上确定一点的位置，使得(要求说明理由).()在（2）的条件下,若，求二面角的大小.18、（本小题满分13分）对某校高一年级的学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M
5、名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了右图所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图：（I）求出表中M、p及图中a的值（II）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在25，30区间的每个学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在20,25）区间的每个学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在15,20）区间的每个学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在10,15）区间的每个学生发放价值20元的学习用品，在所抽取的这M名学生中，任意取出2人，设X为此二人所获得学习用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）。19.（本小题满分13分）已知两点，曲线上的动点满
6、足，直线与曲线交于另一点（）求曲线的方程；（）设，若，求直线的方程 20. （本小题满分14分）已知函数同时满足如下三个条件：定义域为；是偶函数；时，其中.（）求在上的解析式，并求出函数的最大值；（）当，时，函数，若的图象恒在直线上方，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数， ）. 21选考题：从以下3题中选择2题做答，每题7分，若3题全做，则按前2题给分。(1)（选修42 矩阵与变换）（本题满分7分）变换是将平面上每个点的横坐标乘2，纵坐标乘4，变到点。（）求变换的矩阵；（）圆在变换的作用下变成了什么图形？(2)（选修44 参数方程与极坐标）（本题满分7分）在极坐标系下，已知圆O：和直线，（
7、）求圆O和直线的直角坐标方程；（）当时，求直线与圆O公共点的一个极坐标. (3)（选修45 不等式证明选讲）（本题满分7分）对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围2012届高三联考理科数学参考答 由 得 4分所以函数的所有极值为：6分7分17. 解：如图，以B为原点建立空间直角坐标系， 则，1分()直三棱柱中，平面的法向量，又，设， 则 3分 即直线与底面所成角正切值为2. 4分（）设，则， ），则，设平面的法向量， 则，取 10分，又11分平面的法向量，二面角的大小为45 13分 （）可知X的值可能为0元、20元、40元、60元，6分则，.10分 所以的分布列为：0204060P1
8、1分13分19. 解：（）因为,，所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆 曲线的方程为 5分（）显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行. 6分设，直线方程为，其中.由 得. 解得或.依题意，. 8分因为，所以，则. 于是 所以 10分 因为点在椭圆上，所以 .整理得 ，解得或（舍去），从而 . 12分 所以直线的方程为. 13分 当 5分综上可知： 6分另解：由f(x)是定义域为的偶函数可知，f(x)在的最大值即可为f(x)的最大值. 当当此时当此时7分综上可知：（2）=9分要函数的图象恒在直线y=e上方， 即成立，10分，令=0，解得 当此时11分当此时,故时可满足题意；12分此时13分综上可知：的图象恒在直线y=e上方，14分21.解： (1)（选修42 矩阵与变换）（本题满分7分）（）由已知得变化T的矩阵是 3分（）由，得：，代入方程，得：圆C：在变化T的作用下变成了椭圆 7分（）由得 6分故直线与圆O公共点的一个极坐标为 7分(3)（选修45 不等式证明选讲）（本题满分7分）解：由题知，恒成立，故不大于的最小值 3分，当且仅当时取等号的最小值等于2. 6分 x的范围即为不等式|x1|x2|2的解，解不等式得 7分
