1、课时跟踪检测(十五)导数与函数的极植、最值(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分一、选择题1当函数yx2x取极小值时，x()A.BCln 2 Dln 22(2015济宁一模)函数f(x)x2ln x的最小值为()A. B1C0 D不存在3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或4设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)图象的是()5已知yf(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln xax，当x(2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于()A. B.C. D16(
2、2015山东日照月考)如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数yf(x)在区间内单调递增；函数yf(x)在区间内单调递减；函数yf(x)在区间内单调递增；当x2时，函数yf(x)有极小值；当x时，函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A B C D二、填空题7函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是_8(2015东北八校月考)已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_9函数f(x)x33axb(a0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是_10已知f(x)x36
3、x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0)上的最小值B卷：增分提能1已知函数f(x)ax2ex(aR，e为自然对数的底数)，f(x)是f(x)的导函数(1)解关于x的不等式：f(x)f(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围2(2014江西高考)已知函数 f(x)(4x24axa2)，其中 a0.令f(x)0，得x1; 令f(x)0，得0x0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.5选Df(x)是奇函数，f(x)在(0,2)上的最大值为1.当x(0,2)时，f(x)a，令f(x)0得x，又a，02.当0x0，f(x)在上单调递增；当x时，f(x)
4、0，f(x)在上单调递减，f(x)maxflna1，解得a1.6选D当x(3，2)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(2,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，错；当x2时，函数yf(x)有极大值，错；当x时，函数yf(x)无极值，错故选D.7解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1).答案：8解析：f(x)3x26ax3b，f(x)3x26x，令3x26x0，得x0或x2，f(x)极大值f(x)极大值f(0)f(2)4.答案：49解析：令f(x)3x23a0，得x，则f(x)，f(x)随x的变化情况如
5、下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的单调递减区间是(1,1)答案：(1,1)10解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0)0.f(0)f(1)0.正确结论的序号是.答案：11解：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得
6、ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值12解：(1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e.(2)函数
7、f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增当t时，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t.当0t0.当a0时，无解；当a0时，解集为x|x2；当a0时，解集为x|0x2(2)设g(x)f(x)2axex，则x1，x2是方程g(x)0的两个根g(x)2aex，当a0时，g(x)0时，由g(x)0，得xln 2a，当x(，ln 2a)时，g(x)0，g(x)单调递增，当x(ln 2a，)时，g(x)0时，方程g(x)0才有两个根，g(x)maxg(ln 2a)2aln 2a2a0
8、，得a.故实数a的取值范围是.2解：(1)当a4时，f(x)(4x216x16) ，其中x0.则f(x).由f(x)0得0x2.故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)f(x)，a0，由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x，时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增易知f(x)(2xa)20，且f0.当1时，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14时，即8a4时，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4处取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x
9、)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有，a10.3解：(1)当m2时，f(x)ex(x32x22x2)，其定义域为(，)则f(x)ex(x32x22x2)ex(3x24x2)xex(x2x6)(x3)x(x2)ex，当x(，3)或x(0,2)时，f(x)0; f(3)f(0)f(2)0，f(x)在(，3)上单调递减，在(3,0)上单调递增；在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，当x3或x2时，f(x)取得极小值；当x0时，f(x)取得极大值，f(x)极小值f(3)37e3，f(x)极小值f(2)2e2，f(x)极大值f(0)2.(2)f(x)ex(x3mx22x2)ex(3x22mx2)xex.f(x)在上单调递增，当x时，f(x)0.又当x时，xex0，当x时，x2(m3)x2m20，解得m4，当m时，f(x)在上单调递增
