1、江苏省盐城市东台市2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.不需写出解答过程，请把答案填涂在答题纸的指定位置上1.下列集合中与是同一集合的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用集合相等的定义直接求解【详解】解：与是同一集合的是故选：D【点睛】本题考查集合相等的定义，是基础题2.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接根据交集的定义求解即可【详解】解：集合，故选：C【点睛】本题考查交集的运算，是基础题3.已知，则集合的真子集的个数是（ ）A. 16B. 4C. 15D. 8
2、【答案】C【解析】【分析】先求出，再根据中元素的个数求出真子集的个数【详解】解：，故中有4个元素所以集合的真子集的个数是，故选：C【点睛】本题考查交集的运算，以及真子集的个数，当集合中含有个元素的时候，集合的子集有个，真子集有个4.已知一个偶函数的定义域为,则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得结果【详解】解：如果一个偶函数的定义域为,则，得，故选：B【点睛】本题考查奇偶函数的性质，奇偶函数的图像不仅自身具有对称性，定义域也必须要关于原点对称，本题难度不大5.若集合，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
3、分析】由，知，由此能求出实数的取值范围【详解】解：集合，实数的取值范围是，故选：A【点睛】本题考查了集合包含关系的判断，是基础题6.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）A. B. C. D. y=|x1|【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错对于B，则为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于
4、基础题.7.函数的图象的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过分类讨论去绝对值，得到函数的解析式的分段形式，再观察图像即可得结果【详解】解：方法一：，观察选项，C符合；方法二：，故图像全部在轴下方，只有C符合，故选：C【点睛】本题考查了分段函数的图像以及函数图像的识别，要充分利用函数的性质来解题，是个基础题8. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】试题分析：在D项中，函数与的定义域和对于关系一致，所以是相同函数。故选D。考点：相同函数点评：要看两个函数是否相同，只要看这两个函数的定义域和对于关系是否一致。9.若函
5、数的定义域是,则函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接通过函数的定义域，求函数的定义域【详解】解：因为函数的定义域是，所以对于有：，解得：且故函数定义域是，故选：B【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，是基础题10.设,则下列选项中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对于根据指数对数函数的图象和性质，通过判断和0，1之间的大小关系得之间的大小关系【详解】解：，故， 故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，先判断出各个量的范围，进而得到它们的大小关系11.已知函数，若在上单调递减，则的取
6、值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在上单调递减，不仅每一段都要单调递减，还需要左边一段的最低点不能低于右边一段的最高点，列不等式求出的范围【详解】解：因为函数，在上单调递减，解得：，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性的应用，分段函数为单调函数，则要保证每段函数单调，且在端点处也要满足对应的大小关系12.已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，其中，若集合中的元素满足，,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合”,此时若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
7、解析】【分析】讨论集合与集合，根据完美集合的概念知集合，根据建立等式求的值【详解】首先当时，不可能是完美集合，证明：假设是完美集合，若中元素最小为3，则，不可能成立；若中元素最小为4，则，不可能成立；若中元素最小为5，则，不可能成立；故假设是完美集合不成立，则不可能是完美集合所以；若集合，根据完美集合的概念知集合；若集合，根据完美集合的概念知集合；若集合，根据完美集合的概念知集合；则的所有可能取值之和为，故选：D【点睛】本题是新概念题，考查学生分析问题，理解问题的能力，是中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题纸上相应的位置上13.若全集，集合，则_【答案】【解析
8、】【分析】先化简集合，再计算集合即可【详解】解：由已知，故答案：【点睛】本题考查指数不等式以及集合的运算，是基础题14.设函数,则的值为_【答案】【解析】【分析】先求，再代入求即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查求分段函数的函数值，注意自变量的取值范围，是基础题15.定义在上的偶函数满足:对任意的,都有,且,则不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】先根据，可推断在上单调递减，又由于是偶函数，可知在单调递增进而由，可得不等式的解集【详解】解：对任意的,都有，在上单调递减，又是偶函数，上单调递增，又，由，得或，由，得，因为，所以异号，不等式的解为或，即不等式的解为，故答案为：【点睛】本题
9、主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用，属中档题16.已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c2.【答案】【解析】由图示可知ac0，故错；f(a)|2a1|，f(c)|2c1|，|2a1|2c1|，即12a2c1，故2a2c2，2ac1，acc，2a2c，不成立三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.函数的定义域为,集合（1）求集合；（2）若,求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据被开方数不小于零，真数大于零，列
10、不等式求解即可；（2）由，可知与没有有公共元素，可得到实数的取值范围【详解】解:（1）函数的定义域为，；（2）集合，【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及交集的运算，属于基础题18.计算下列式子的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用对数的运算性质进行计算即可；（2）利用幂指数性质来进行计算即可详解】解：（1）；（2）【点睛】本题考查指数对数的运算，是基础题19.已知函数（）(1)若函数为奇函数，求的值；(2)判断函数在上的单调性，并证明【答案】(1)；(2)增函数，证明见详解【解析】【详解】(1)因为函数为奇函数,所以,因此；(2)函数在上单调递增,理由
11、如下：设,因为,所以,因此,所以)函数在上单调递增.20.已知函数，（且）（1）求函数的定义域；（2）求使函数的值为负数的的取值范围【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）两个真数大于0，列不等数组求解；（2）讨论的单调性，根据单调性解对数不等式【详解】（1）由题意可知，由，解得，函数的定义域是；（2）由，得，即，当时，由可得，解得；当时，由可得，解得；综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法、分类讨论解对数不等式，属基础题21.已知函数是偶函数,且时,（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的最小值是,求实数的值【答案】
12、（1）（2）【解析】【分析】（1）设，则，利用函数为偶函数可得的解析式；（2）由（1）知，当时，然后对分类求解得答案【详解】解:（1）当时,，又是偶函数,，当时,，；（2）由题意知:当时,，若,不符合题意，若,在内单调递减，或，综上所述：【点睛】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数的奇偶性及单调性的应用，是中档题22.已知函数(其中为常量,且)的图像经过点（1）求的值；（2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围；（3）是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值；若不存在,则说明理由.【答案】（1）（2）（3）满足条件的存在,【解析】【分析】（1）把点的坐
13、标代入函数的解析式中，求得的值即可求和；（2）由题意构造函数，根据题意结合函数的单调性求出函数最值以及的取值范围；（3），即，判断其单调性与之间的位置关系，进而求出最值，根据值域为，列方程求出的值【详解】解:（1）函数的图像经过点，,，；（2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方，当时,函数的图像恒在函数图像的上方，即当时,不等式恒成立，设,()，在上单调递减,在上单调递减，在上单调递减，要使图像的在轴上方恒成立，即恒成立，；（3）函数，,，又函数的图像对称轴为直线，当时,函数在上为增函数，若满足题设条件的存在,则，解得，又，此时定义域为,值域为，综上所述,满足条件的存在,【点睛】本题考查了函数的性质与应用问题，其中某图像恒在另一图像上方的问题转化为恒成立问题，最终转化为最值问题，考查了学生计算能力，是难题
