1、知识点1 动量、动量守恒定律及其应用【思维激活1】如图所示,一个质量为0.18kg的垒球,以25m/s的水平速度向右飞向球棒,被球棒打击后反向水平飞回,速度大小变为45m/s,则这一过程中动量的变化量为()A.大小为3.6 kgm/s,方向向右B.大小为3.6 kgm/s,方向向左C.大小为12.6 kgm/s,方向向右D.大小为12.6 kgm/s,方向向左 选修3-5 第一章 动量守恒定律及其应用【解析】选D。选向右为正方向,则动量的变化量为p=mv1-mv0=0.18(-45)kgm/s-0.1825kgm/s=-12.6kgm/s,大小为12.6kgm/s,负号表示其方向向左,故D正确
2、,A、B、C均不对。【知识梳理】1.动量：(1)定义：运动物体的_和_的乘积,通常用p来表示。(2)表达式：p=_。(3)单位：_。(4)标矢性：动量是矢量,其方向和_方向相同。质量速度mvkgm/s速度(5)动量、动能、动量变化量的比较：名称项目动 量动 能动量变化量定 义物体的质量和_的乘积物体由于_而具有的能量物体末动量与初动量的_定义式p=_Ek=_p=_矢标性_标量矢量特 点状态量状态量_关联方程速度运动矢量差mvp-p矢量过程量2.动量守恒定律：(1)内容：如果一个系统_,或者_,这个系统的总动量保持不变。(2)表达式。p=_,系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p。m1v
3、1+m2v2=_,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和等于作用后的动量和。p1=_,相互作用的两个物体动量的增量等大反向。p=_,系统总动量的增量为零。不受外力所受外力的矢量和为0pm1v1+m2v2-p203.动量守恒定律的守恒条件：(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零,不是系统内每个物体所受的合外力都为零,更不能认为系统处于_状态。(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力_它所受到的外力。如碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等现象中系统的动量近似守恒。(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统_动量守恒。但值得注意的是,系统的总动量可能不守恒。平衡远大于在
4、这一方向上知识点2弹性碰撞和非弹性碰撞【思维激活2】如图所示,P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰,碰后P物体静止,Q物体以P物体碰前的速度v离开,已知P与Q质量相等,弹簧质量忽略不计,那么当弹簧被压缩至最短时,下列的结论中正确的应是()A.P的速度恰好为零B.P与Q具有相同速度C.Q刚开始运动D.Q的速度等于v【解析】选B。P物体接触弹簧后,在弹簧弹力作用下,P做减速运动,Q做加速运动,P、Q间的距离减小,当P、Q两物体速度相等时,弹簧被压缩到最短,所以B正确,A、C错误。由于作用过程中动量守恒,设速度相等时速度为v,则mv=(m+m)v,所以弹簧被压缩至最短时,P、Q的速度v=故D错误。【知识
5、梳理】1.碰撞：物体间的相互作用持续时间_,而物体间相互作用力_的现象。2.特点：在碰撞现象中,一般都满足内力_外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒。很短很大远大于3.分类：动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒_非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失_守恒最大4.反冲现象：(1)在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能_,且常伴有其他形式能向动能的转化。(2)反冲运动的过程中,如果合外力为零或外力的作用_物体间的相互作用力,可利用动量守恒定律来处理。5.爆炸问题：爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且
6、_系统所受的外力,所以系统动量_,爆炸过程中位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。增大远小于远大于守恒【微点拨】对系统总动量保持不变的三点提醒(1)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等,不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。(2)系统的总动量保持不变,但系统内每个物体的动量可能都在不断变化。(3)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和,总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变。考点1 动量守恒定律1.动量守恒定律的“五性”：矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)同时
7、性动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量深化理解系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统2.碰撞现象满足的三个规律：(1)动量守恒。(2)机械能不增加。(3)速度要合理。若碰前两物体同向运动,则应有v后v前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后两物体同向运动,则应有v前v后。碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。3.对反冲现象的三点说明：(1)系统内的不同部分在强大内力作用
8、下向相反方向运动,通常用动量守恒来处理。(2)反冲运动中,由于有其他形式的能转变为机械能,所以系统的总机械能增加。(3)反冲运动中平均动量守恒。4.爆炸现象的三个规律：(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。(2)动能增加：在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加。(3)位置不变：爆炸的时间极短,因而作用过程中,物体产生的位移很小,一般可忽略不计,可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。【题组通关方案】【典题1】(2013福建高考)将静置在地面上,质量
9、为M(含燃料)的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体。忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是()【典题解析】选D。火箭模型在极短时间点火,设火箭模型获得速度为v,据动量守恒定律有0=(M-m)v-mv0,得v=故选D。【典题2】(2012山东高考)光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B碰撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。【典题解析】设A与B碰撞后,A的速度为vA,B与C碰撞前
10、B的速度为vB,B与C碰撞后粘在一起的速度为v,由动量守恒定律得对A、B木块：mAv0=mAvA+mBvB 对B、C木块：mBvB=(mB+mC)v 由A与B间的距离保持不变可知vA=v 联立式,代入数据得vB=v0答案：v0【加固训练】1.一炮艇总质量为M,以速度v0匀速行驶,从船上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹,发射炮弹后炮艇的速度为v,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是()A.Mv0=(M-m)v+mvB.Mv0=(M-m)v+m(v+v0)C.Mv0=(M-m)v+m(v+v)D.Mv0=Mv+mv【解析】选A。本题中的各个速度都是相对于地面的,不需要转换,
11、发射炮弹前系统的总动量为Mv0;发射炮弹后,炮弹的动量为mv,船的动量为(M-m)v,所以动量守恒定律的表达式为Mv0=(M-m)v+mv,故A正确。2.如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质量为m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞后将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?【解析】设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v,由动量守恒定律得mv1=2mv 为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足vv2 设
12、A、B碰后的共同速度为v,由动量守恒定律得2mv-mv2=mv 为能使B与挡板再次相碰应满足v0 联立式解得1.5v2v12v2或v1v2 v1答案：1.5v2v12v2或v1v2 v1【学科素养升华】应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒);(3)规定正方向,确定初末状态动量;(4)由动量守恒定律列出方程;(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明。考点2动量守恒与机械能守恒综合动量守恒定律与机械能守恒定律的比较定律名称比较项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象相互作用
13、的物体组成的系统研究过程某一运动过程拓展延伸定律名称比较项目动量守恒定律机械能守恒定律不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1+p2=p1+p2Ek1+Ep1=Ek2+Ep2表达式的矢标性矢量式标量式某一方向上应用情况可在某一方向上独立使用不能在某一方向独立使用运算法则矢量运算代数运算【题组通关方案】【典题3】(2014银川模拟)如图所示,质量为M=0.8kg的小车静止在光滑水平面上,左侧紧靠竖直墙;在车的左端固定着弹簧的一端,现用一质量m=0.2kg的滑块压缩弹簧(不连接),外力做功W=2.5J。已知小车上表面AC部分为光滑水平面,CB部分为粗糙水平面
14、,CB长L=1m,滑块与CB间的动摩擦因数=0.4。现将滑块由静止释放,设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失,滑块在AC段离开弹簧。滑块在车上往复运动后,最终停在车上的某个位置,求该位置距B端多远?(g取10m/s2)【典题解析】根据功能关系mv02=W解得v0=5 m/s根据动量守恒定律(m+M)v=mv0解得v=1 m/s根据动能定理：-mgs=(M+m)v2-mv02解得s=2.5 m由此可知滑块往返一次，又向B端滑行0.5 m，故最终滑块距B端0.5 m答案：最终滑块距B端0.5 m【典题4】(2013新课标全国卷)如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻
15、弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。【典题解析】(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时,对A、B与弹簧组成的系统,动量守恒,有mv0=2mv1此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v2,损失的机械能为E,对B、C组成的系统,由动量守恒和能量守恒得mv1=2mv2 联立式,得E=(2)由式可知,v21)和h的地方同时由静止释放,如图所示。球A的质量为m,球
16、B的质量为3m。设所有碰撞都是弹性碰撞,重力加速度大小为g,忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间。(1)求球B第一次落地时球A的速度大小;(2)若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰,求p的取值范围;(3)在(2)情形下,要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置,求p应满足的条件。【典题解析】(1)对B球第一次下落过程，由动能定理得3mgh=3mv02解得v0=此时A、B两球的速度相同，即v1=(2)B球第一次下落所用时间为t0,则有h=gt02落地后，B上升，A下降，A下落至B球释放位置时所用时间为t，则有phh=gt结合题意：0t2t0解得1p5(3)两球相碰时动量、机械能守恒：3mvB-
17、mvA=mvA+3mvB mvA2+3mvB2=mvA2+3mvB2设两球相碰处距B球释放点的高度差为h,则A球能到达比释放点更高的位置时应满足：vAvA设A球释放到两球相碰经历时间为T,则ph-h+h=gT2对B球,2t0-=T联立以上各式解得1p3答案：(1)(2)1p5 (3)1pm2,防止碰后m1被反弹。(3)探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变。6.对实验误差的分析：(1)系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求,即：碰撞是否为一维碰撞。实验是否满足动量守恒的条件,如气垫导轨是否水平,两球是否等大,长木板实验是否平衡掉摩擦力等。(2)偶然误差：主要来源于质量m和速度v的
18、测量。(3)减小误差的措施：设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的条件。采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差。【题组通关方案】【典题7】(2014渝中区模拟)某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次,得到了如图乙所示的三个落地点。(1)请你叙述用什么方法找出落地点的平均位置?。
19、并在图中读出OP=。(2)已知mAmB=21,碰撞过程中动量守恒,则由图可以判断出R是球的落地点,P是球的落地点。(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式。【典题解析】(1)用圆规画出尽可能小的圆把所有的小球落点痕迹都圈在里面,其圆心就是小球落地点的平均位置,由题图中读出=13.0 cm。(2)R是B球的落地点,P是A球的落地点。(3)因平抛落地时间相同,可用水平位移代替平抛的初速度,即两球碰前或碰后的速度,所以得出动量守恒定律的表达式为答案：(1)用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置13.0 cm(2)B A(3)【典题8】(2011北京高考)如图,用“碰撞实验器”可以验证
20、动量守恒定律,即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中,直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是,可以通过仅测量(填选项前的符号),间接地解决这个问题。A.小球开始释放高度hB.小球抛出点距地面的高度HC.小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影,实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放,找到其平均落地点的位置P,测出平抛射程OP,然后,把被碰小球m2静置于轨道的水平部分,再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放,与小球m2相碰,并多次重复。接下来要完成的必要步骤是。(填选项前的符号)A.用天平测量两个小球的质量m1、m2B.测量小球m1开始释放
21、高度hC.测量抛出点距地面的高度HD.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE.测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒,其表达式可表示为_用(2)中测量的量表示;若碰撞是弹性碰撞,那么还应满足的表达式为用(2)中测量的量表示。(4)经测定,m1=45.0g,m2=7.5g,小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示。碰撞前后m1的动量分别为p1与p1,则p1p1=11。若碰撞结束时m2的动量为p2,则p1p2=11。实验结果说明,碰撞前后总动量的比值为。(5)有同学认为,上述实验中仅更换两个小球的材质,其他条件不变,可以使被碰小球做平抛运动的射程增大。请你用(4)中已知的数
22、据,分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为cm。【典题解析】(1)在落地高度不变的情况下,水平位移就能反映平抛初速度的大小,所以,仅测量小球做平抛运动的射程就能间接地测量速度。因此选C。(2)找出平均落地点的位置,测量平抛的水平位移,因此必须有的步骤是D、E,且先D后E,至于用天平测质量先后均可。所以答案是ADE或DAE或DEA。(3)设落地时间为t,则动量守恒的表达式是m1v1=m1v1+m2v2,动能守恒的表达式是所以若两球相碰前后的动量守恒,则m1OM+m2ON=m1OP成立,若碰撞是弹性碰撞,动能守恒,则m1OM2+m2ON2=m1OP2成立。(4)碰撞前后m1动量之比(5
23、)发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据动量守恒和动能守恒，m1v1=m1v1+m2v2，联立解得v2=因此，最大射程为44.80 cm=76.80 cm答案：(1)C(2)ADE或DAE或DEA(3)m1OM+m2ON=m1OPm1OM2+m2ON2=m1OP2(4)142.911.01均可(5)76.80【加固训练】1.(2014朝阳区模拟)如图所示,甲、乙为两个实验的装置图。(1)甲、乙两图中,可以“验证动量守恒定律”的装置图是。(2)关于甲、乙两个实验,下列说法正确的是。A.只有甲实验必须测量质量B.只有乙实验中需要记录时间C.乙实验必须使用重垂线D.两个实验都需要使用刻度尺【解
24、析】(1)甲图用来验证动量守恒,乙图用来验证机械能守恒。(2)乙实验不需要重垂线,甲、乙两实验都不需记录时间。答案：(1)甲(2)A、D2.(2014潍坊模拟)某同学用如图所示装置来研究碰撞过程,第一次单独让小球a从斜槽某处由静止开始滚下。落地点为P,第二次让a从同一位置释放后与静止在斜槽末端的小球b发生碰撞。a、b球的落地点分别是M、N,各点与O的距离如图所示。该同学改变a的释放位置重复上述操作。由于某种原因他只测得了a球的落地点P、M到O的距离分别为22.0cm、10.0cm。求b球的落地点N到O的距离。【解析】设a球的质量为m1，b球的质量为m2,碰撞过程中满足动量守恒定律，解得m1m2=41。改变a的释放位置，有解得：=48.0 cm。答案：48.0 cm【学科素养升华】利用斜槽小球碰撞验证动量守恒的注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平;(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放;(3)选质量较大的小球作为入射小球;(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
