1、2013届高三数学（文）复习学案：椭圆（一）一、课前准备：【自主梳理】椭圆的定义：平面内一点P与两定点F1、F2的距离的和等于常数.即|PF1|+|PF2|=2a（a0).(1)若2a|F1F2|,则点P的轨迹为 ;(2)若2a=|F1F2|,则点P的轨迹为 ;(3) 若2a|F1F2|,则点P的轨迹为 .2)平面内点P与定点F的距离和它到定直线的距离d的比是常数e 的点的轨迹叫做椭圆.定点F为椭圆的 ，定直线为椭圆的 .【自我检测】1 已知椭圆满足，焦点在X轴上，则其方程为_.2已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2/3，短轴长为，则椭圆方程为_.3椭圆的长轴长为_，短轴长为_，顶点坐标为_，
2、焦点为_，离心率为_.4设椭圆的焦点在x轴上，则k的范围为_.5椭圆的焦距是4，则k=_，椭圆的离心率，则k=_.6若是椭圆的两焦点，过做直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为_. 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10，则椭圆的标准方程是_.（2）焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆的标准方程是_.（3）的两个顶点坐标分别是和，另两边的斜率的乘积是，则顶点的轨迹方程是_（4）一动圆与已知圆外切，圆内切，则这动圆圆心的轨迹方程是_【例2】准备一张纸片（如图1）（其中 点表示圆心， 点表示圆内除 点以外的任意一点。）将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧
3、通过 点（图2），将折痕用笔画上颜色。继续上述过程，绕圆心一周。观察看到了什么？想一想为什么？ 【例3】以椭圆的焦点为焦点，过直线上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程 课堂小结三、课后作业1已知椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的方程是_.2椭圆的焦点坐标是_.3已知是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是_.4与椭圆有相同焦点且过点的椭圆方程是_.5点是椭圆上一点，是其焦点，若，则的面积为_.6已知是椭圆内的点，是椭圆上的动点，则的最大值为_，最小值为_7椭圆的焦距为6且经过点，则焦点在x轴上的椭圆的标准方程_.8椭圆的一个
4、焦点是，且截直线，所得弦 的中点横坐标为，则椭圆的标准方程_.9已知方程，对不同范围内的值分别指出方程所代表的曲线的类型.10已知直线交椭圆于两点，点坐标为，当椭圆右焦点恰为的重心时，求直线的方程四、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析【自我检测】1. ;2. 或；3.10,8，；4.4k5; 5.21或29；3或； 6.16【例1】（1） （2） （3）（4）【例2】直线围成了椭圆（如图3）如图4，设折痕为 ，那么 点关于直线 的对称点 一定在圆弧上连接 ，交 与 点，连结 ，则 =半径长（定值），所以 点的轨迹是椭圆 根据对称性，找到了折痕上一点满足到两定点的距离和等于定长，从而满
5、足椭圆定义，得出结论【例3】分析 椭圆的焦点容易求出，按照椭圆的定义，本题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小，而这种类型的问题在初中就已经介绍过，只须利用对称的知识就可解决解：如图所示，椭圆 的焦点为 ， 点 关于直线 的对称点 的坐标为（9，6），直线 的方程为 解方程组 得交点 的坐标为（5，4）此时 最小所求椭圆的长轴 ， ，又 ， 因此，所求椭圆的方程为 课后作业:1. 2. 3. 4 5 6 ， 7 8. 9当 时，方程的图形为直线 ；当 时方程的图形为中心在原点、焦点在 轴上的椭圆；当 时方程的图形为以原点为圆心、2为半径的圆；当 时方程的图形为中心在原点、焦点在 轴上的椭圆10. 设 ， ，由 及 为 的重心有 ， 得 ， ， 所以 中点为（3，2）又 、 在椭圆上，故 ， 两式相减得到 ，可得 即为 的斜率，由点斜式可得 的方程为 、高考资源网w w 高 考 资源 网
