1、正方形 1、（2013昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合），对角线AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC；PE2+PF2=PO2；POFBNF；当PMNAMP 时，点P 是 AB 的中点 其中正确的结论有（）A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质 分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断APM和BPN以及APE、BPF
2、 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出判断 解答：解：四边形 ABCD 是正方形，BAC=DAC=45 在APE 和AME 中，APEAME，故正确；PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP 正方形 ABCD 中 ACBD，又PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且APE 中 AE=PE 四边形 PEOF 是矩形 PF=OE，PE+PF=OA，又PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，PM+PN=AC，故正确；四边形 PEOF 是矩形，PE=OF，在直角OPF 中，OF2+PF2=PO2，PE2+PF2=PO2，故正确 O48816t(s)S(2cm（A）
3、O48816t(s)S(2cm（B）O48816t(s)S(2cm（C）O48816t(s)S(2cm（D）BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定是，故错误；AMP 是等腰直角三角形，当PMNAMP 时，PMN 是等腰直角三角形 PM=PN，又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形，AP=BP，即 P 时 AB 的中点故正确 故选 B 点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM 和BPN 以及APE、BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键 2、(2013 年临沂)如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,
4、F 分别从B,C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动，到点 C,D时停止运动，设运动时间为 t(s),OE 的面积为 s(2cm)，则 s(2cm)与 t(s)的函数关系可用图像表示为 答案：B 解析：经过 t 秒后，BECFt，CEDF8t，1422BECStt，211(8)422ECFStttt，1(8)41622ODFStt，所以，2211322(4)(162)41622OEFStttttt，是以（4,8）为顶点，开口F（第 12 题图）ABCDOE向上的抛物线，故选 B。3、（8-3 矩形、菱形、正方形2013 东营中考）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边
5、 CD、AD 上的点，且 CE=DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）AOBDEOFSS四边形中正确的有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 12.B.解析：在正方形 ABCD 中，因为 CE=DF，所以 AF=DE，又因为AB=AD，所以 ABFDAE，所以 AE=BF，AFBDEA，DAEABF，因 为90DAEDEA，所 以90DAEABF ，即90AOF，所以 AEBF，因为AOBAOFAOFSSS S四边形 DEOF，所以AOBS S 四边形 DEOF，故（1），（2），（4）正确.4、（2013 凉山州）如
6、图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为（）A14 B15 C16 D17 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质 分析：根据菱形得出 AB=BC，得出等边三角形 ABC，求出 AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可 解答：解：四边形 ABCD 是菱形，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=4，正方形 ACEF 的周长是 AC+CE+EF+AF=44=16，故选 C 点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC 的长 5、（2013资阳）如图，点
7、 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB=90，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A 48 B 60 C 76 D 80 考点：勾股定理；正方形的性质 分析：由已知得ABE 为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长 AB，用 S 阴影部分=S 正方形 ABCDSABE求面积 解答：解：AEB=90，AE=6，BE=8，在 RtABE 中，AB2=AE2+BE2=100，S 阴影部分=S 正方形 ABCDSABE=AB2 AEBE=100 68=76 故选 C 点评：本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE 为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解 6、（2013雅安）如图，
8、正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC 垂直平分 EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个 A 2 B 3 C 4 D 5 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析：通过条件可以得出ABEADF 而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出 EC=FC，就可以得出 AC 垂直平分 EF，设 EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出 x与 y 的关系，表示出 BE 与 EF，利用三角形的面积公式分别表示出 SCEF和 2S
9、ABE再通过比较大小就可以得出结论 解答：解：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90 AEF 等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60 BAE+DAF=30 在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL），BE=DF，正确 BAE=DAF，DAF+DAF=30，即DAF=15正确，BC=CD，BCBE=CDDF，及 CE=CF，AE=AF，AC 垂直平分 EF正确 设 EC=x，由勾股定理，得 EF=x，CG=x，AG=x，AC=，AB=，BE=x=，BE+DF=xxx，错误，SCEF=，SABE=，2SABE=SCEF，正确 综上
10、所述，正确的有 4 个，故选 C 点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键 7、（2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S2，则 S1+S2的值为（）A16 B17 C18 D19 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：计算题 分析：由图可得，S1的边长为 3，由 AC=BC，BC=CE=CD，可得 AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出 S1、S2的面积，即可解答 解答：解：如图，设正方形
11、 S2的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即 EC=；S2的面积为 EC2=8；S1的边长为 3，S1的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17 故选 B 点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力 8、（2013咸宁）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A B 12 C D 考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率 分析：求得阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积
12、的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的 ABCD 的边长为 a，则 BF=BC=，AN=NM=MC=a，阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，小鸟在花圃上的概率为=故选 C 点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积 9、（2013 台湾、30）如图，四边形 ABCD、AEFG 均为正方形，其中 E 在 BC 上，且 B、E 两点不重合，并连接 BG根据图中标示的角判断下列1、2、3、4 的大小关系何者正确？（）A12 B12 C34 D34 考点：正方形的性质 分析：根据正方形的每一个角都是直角求出BAD
13、=EAG=90，然后根据同角的余角相等可得1=2，根据直角三角形斜边大于直角边可得 AEAB，从而得到 AGAB，再根据三角形中长边所对的角大于短边所对的角求出34 解答：解：四边形 ABCD、AEFG 均为正方形，BAD=EAG=90，BAD=1+DAE=90，EAG=2+DAE=90，1=2，在 RtABE 中，AEAB，四边形 AEFG 是正方形，AE=AG，AGAB，34 故选 D 点评：本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，要注意在同一个三角形中，较长的边所对的角大于较短的边所对的角的应用 10、（2013 台湾、23）附图为正三角形 ABC
14、与正方形 DEFG 的重迭情形，其中 D、E 两点分别在 AB、BC 上，且 BD=BE若 AC=18，GF=6，则 F 点到 AC 的距离为何？（）A2 B3 C124 D66 考点：正方形的性质；等边三角形的性质 分析：过点 B 作 BHAC 于 H，交 GF 于 K，根据等边三角形的性质求出A=ABC=60，然后判定BDE 是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BDE=60，然后根据同位角相等，两直线平行求出 ACDE，再根据正方形的对边平行得到 DEGF，从而求出 ACDEGF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出 KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解 解答：解：如图，过点 B
15、 作 BHAC 于 H，交 GF 于 K，ABC 是等边三角形，A=ABC=60，BD=BE，BDE 是等边三角形，BDE=60，A=BDE，ACDE，四边形 DEFG 是正方形，GF=6，DEGF，ACDEGF，KH=1866=936=66，F 点到 AC 的距离为 66 故选 D 点评：本题考查了正方形的对边平行，四条边都相等的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的高线等于边长的倍，以及平行线间的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各图形的性质是解题的关键 11、(2013 年南京)已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程：。答案：本题答案不唯一，如(x1)2=
16、25；解析：把缺口补回去，得到一个面积 25 的正方形，边长为 x1。12、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A、C 分别在 x，y 轴的正半轴上点 Q 在对角线 OB 上，且 QO=OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB于点 P则点 P 的坐标为（2，42）考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质3718684 分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出 OB，再求出 BQ，然后求出BPQ 和OCQ相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出 BP 的长，再求出 AP，即可得到点 P 的坐标 解答：解：四边形 OABC
17、是边长为 2 的正方形，OA=OC=2，OB=2，QO=OC，BQ=OBOQ=22，正方形 OABC 的边 ABOC，BPQOCQ，=，即=，解得 BP=22，AP=ABBP=2（22）=42，点 P 的坐标为（2，42）故答案为：（2，42）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的倍的性质，以及坐标与图形的性质，比较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出 BP 的长是解题的关键 13、（2013嘉兴）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC 上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时
18、反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为 6，小球 P 所经过的路程为 6 考点：正方形的性质；轴对称的性质 分析：根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度 解答：解：根据已知中的点 E，F 的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为 F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在 DA 上，且 DG=DA，第三次碰撞点为 H，在 DC 上，且 DH=DC，第四次碰撞点为 M，在 CB 上，且
19、 CM=BC，第五次碰撞点为 N，在 DA 上，且 AN=AD，第六次回到 E 点，AE=AB 由勾股定理可以得出 EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+=6，故答案为：6，6 点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题 14、（2013钦州）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是 10 考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质3718684 分析：
20、由正方形性质的得出 B、D 关于 AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE，交AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可 解答：解：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小 四边形 ABCD 是正方形，B、D 关于 AC 对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故 PB+PE 的最小值是 10 故答案为：10 点评：本题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出 15、（2013包头）如图，点 E 是正方形
21、ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将ABE 绕点 B顺时针旋转 90到CBE的位置若 AE=1，BE=2，CE=3，则BEC=135 度 考点：勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质3718684 分析：首先根据旋转的性质得出EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，进而根据勾股定理的逆定理求出EEC 是直角三角形，进而得出答案 解答：解：连接 EE，将ABE 绕点 B 顺时针旋转 90到CBE的位置，AE=1，BE=2，CE=3，EBE=90，BE=BE=2，AE=EC=1，EE=2，BEE=45，EE2+EC2=8+1=9，EC2=9，EE2+EC2=EC2，EEC 是直
22、角三角形，EEC=90，BEC=135 故答案为：135 点评：此题主要考查了勾股定理以及逆定理，根据已知得出EEC 是直角三角形是解题关键 16、（2013 德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S 正方形 ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析：根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断的正
23、确，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误 解答：解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，AEF 是等边三角形，AE=AF，在 RtABE 和 RtADF 中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF 是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接 AC，交 EF 于 G 点，ACEF，且 AC 平分 EF，CADDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为 a，在 RtADF 中，a2+（a）2=4，解得 a=，则 a2=2+，S 正
24、方形 ABCD=2+，说法正确，故答案为 点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦 17、（2013烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 BC 上，四边形 EFGB 也是正方形，以 B 为圆心，BA 长为半径画，连结 AF，CF，则图中阴影部分面积为 4 考点：正方形的性质；整式的混合运算 分析：设正方形 EFGB 的边长为 a，表示出 CE、AG，然后根据阴影部分的面积=S 扇形 ABC+S 正方形EFGB+SCEFSAGF，列式计算即可得解 解答：解：设正方形 EFGB 的边长为 a
25、，则 CE=4a，AG=4+a，阴影部分的面积=S 扇形 ABC+S 正方形 EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（4a）a（4+a）=4+a2+2aa22aa2=4 故答案为：4 点评：本题考查了正方形的性质，整式的混合运算，扇形的面积计算，引入小正方形的边长这一中间量是解题的关键 18、（2013 四川南充，14，3 分）如图，正方形 ABCD的 边 长为 22，过点 A 作 AEAC,AE=1，连接 BE，则tanE=_.答案：32 解析：19、(2013 年武汉)如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AEDF连接 CF交 BD 于 G，连接 BE 交 AG
26、于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 答案：15 解析：第16题图HGFEDCBA 20、（绵阳市 2013 年）对正方形 ABCD 进行分割，如图 1，其中 E、F 分别是 BC、CD 的中点，M、N、G 分别是 OB、OD、EF 的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图 2 就是用其中 6 块拼出的“飞机”。若GOM 的面积为 1，则“飞机”的面积为 14。解析连接 AC，四边形 ABCD 是正方形，ACBD，E、F 分别 BC、CD 的中 点，EF/BD，ACEF，CF=CE，EFC 是等腰直角三角形，直线 AC 是EFC 底边上的高所
27、在直线，根据等腰三角形“三线合一”，AC必过 EF 的中点 G，点 A、O、G 和 C 在同一条直线上，OC=OB=OD，OCOB，FG 是DCO 的中位线，OG=CG=12 OC,M、N 分别是 OB、OD的中点，OM=BM=12 OB，ON=DN=12 OD，OG=OM=BM=ON=DN=14 BD，等腰直角三角形 GOM 的面积为 1，12 OMOG=12 OM2=1，OM=2,BD=4 OM=4 2,2AD2=BD2=32,AD=4,图 2 中飞机面积图 1中多边形 ABEFD 的面积，飞机面积=正方形 ABCD 面积-三角形 CEF 面积=16-2=14。飞机图2七巧板图1NMFEG
28、ODCBA21、(2013 年南京)如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分 ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂 足分别为 M、N。(1)求证：ADB=CDB；(2)若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形。解析：证明：(1)BD 平分ABC，ABD=CBD。又BA=BC，BD=BD，ABD CBD。ADB=CDB。(4 分)(2)PMAD，PNCD，PMD=PND=90。又ADC=90，四边形 MPND 是矩形。ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN。四边形 MPND 是正方形。(8 分)22、（2013鄂州）如图正方形 A
29、BCD 的边长为 4，E、F 分别为 DC、BC 中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF 的面积 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质3718684 分析：（1）由四边形 ABCD 为正方形，得到 AB=AD，B=D=90，DC=CB，由 E、F 分别为DC、BC 中点，得出 DE=BF，进而证明出两三角形全等；（2）首先求出 DE 和 CE 的长度，再根据 SAEF=S 正方形 ABC DSADESABFSCEF得出结果 解答：（1）证明：四边形 ABCD 为正方形，AB=AD，=90，DC=CB，E、F 为 DC、BC 中点，DE=DC，BF=BC，DE=BF，在ADE 和ABF
30、 中，ADEABF（SAS）；（2）解：由题知ABF、ADE、CEF 均为直角三角形，且 AB=AD=4，DE=BF=4=2，CE=CF=4=2，ABCDNMPSAEF=S 正方形 ABCDSADESABFSCEF=44 42 42 22=6 点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大 23、（2013毕节地区）四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且DE=BF，连接 AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向
31、旋转 90 度得到；（3）若 BC=8，DE=6，求AEF 的面积 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：证明题 分析：（1）根据正方形的性质得 AD=AB，D=ABC=90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；（2）由于ADEABF 得BAF=DAE，则BAF+EBF=90，即FAE=90，根据旋转的定义可得到ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出 AE=10，在根据ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到 AE=AF，EAF=90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可
32、解答：（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，D=ABC=90，而 F 是 DCB 的延长线上的点，ABF=90，在ADE 和ABF 中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF，BAF=DAE，而DAE+EBF=90，BAF+EBF=90，即FAE=90，ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；故答案为 A、90；（3）解：BC=8，AD=8，在 RtADE 中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF 可以由ADE 绕旋转中心 A 点，按顺时针方向旋转 90 度得到，AE=AF，EAF=90，AEF 的面积=AE2=100=50（平方单位）
33、点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理 24、（2013黔东南州）如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 MECD 交 BC 于点 E，作 MFBC 交 CD 于点 F求证：AM=EF 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质 专题：证明题 分析：过 M 点作 MQAD，垂足为 Q，作 MP 垂足 AB，垂足为 P，根据题干条件证明出 AP=MF，PM=ME，进而证明APMFME，即可证明出 AM=EF 解答：证明：过
34、 M 点作 MQAD，垂足为 Q，作 MP 垂足 AB，垂足为 P，四边形 ABCD 是正方形，四边形 MFDQ 和四边形 PBEM 是正方形，四边形 APMQ 是矩形，AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，在APM 和FME 中，APMFME（SAS），AM=EF 点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答 25、（2013 鞍山）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点 G 在 AD 上，且GCE=45，则 G
35、E=BE+GD 成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题；探究型 分析：（1）由 DF=BE，四边形 ABCD 为正方形可证CEBCFD，从而证出 CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD 即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可证得ECGFCG，即 EG=FG=GD+DF又因为 DF=BE，所以可证出GE=BE+GD 成立 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（3 分）（2）解：GE=BE+GD 成立（4 分）理由是：由（1）得：CB
36、ECDF，BCE=DCF，（5 分）BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，（6 分）又GCE=45，GCF=GCE=45 CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GF（7 分）GE=DF+GD=BE+GD（8 分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和 GE 相等的线段，从而证出关系是不是成立 26、（2013铁岭）如图，ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE（1）求证：四边形
37、 AEBD 是矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由 考点：矩形的判定；正方形的判定3718684 分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形 AEBD 是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出ADB=90，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出 AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可 解答：（1）证明：点 O 为 AB 的中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，四边形 AEBD 是平行四边形，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形 AEBD 是矩形；（2）当BAC=90时，理由：BAC=
38、90，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形 AEBD 是矩形，矩形 AEBD 是正方形 点评：此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键 27、（2013包头）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 是 BC 上的一个动点，连接 DE，交 AC 于点 F（1）如图，当时，求的值；（2）如图当 DE 平分CDB 时，求证：AF=OA；（3）如图，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CG=BG 考点：相似形综合题3718684
39、分析：（1）利用相似三角形的性质求得 EF 于 DF 的比值，依据CEF 和CDF 同高，则面积的比就是 EF 与 DF 的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得ADF=AFD，可以证得 AD=AF，在直角AOD 中，利用勾股定理可以证得；（3）连接 OE，易证 OE 是BCD 的中位线，然后根据FGC 是等腰直角三角形，易证EGFECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得 解答：（1）解：=，=四边形 ABCD 是正方形，ADBC，AD=BC，CEFADF，=，=，=；（2）证明：DE 平分CDB，ODF=CDF，又AC、BD 是正方形 ABCD 的对角线 ADO=FCD=
40、45，AOD=90，OA=OD，而ADF=ADO+ODF，AFD=FCD+CDF，ADF=AFD，AD=AF，在直角AOD 中，根据勾股定理得：AD=OA，AF=OA （3）证明：连接 OE 点 O 是正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点 点 O 是 BD 的中点 又点 E 是 BC 的中点，OE 是BCD 的中位线，OECD，OE=CD，OFECFD=，=又FGBC，CDBC，FGCD，EGFECD，=在直角FGC 中，GCF=45 CG=GF，又CD=BC，=，=CG=BG 点评：本题是勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键 2
41、8、（2013曲靖）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，连接 DE，过点 C 作 CFDE 于 F，过点 A 作 AGCF 交 DE 于点 G（1）求证：DCFADG（2）若点 E 是 AB 的中点，设DCF=，求 sin 的值 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形 分析：（1）根据正方形的性质求出 AD=DC，ADC=90，根据垂直的定义求出CFD=CFG=90，再根据两直线平行，内错角相等求出AGD=CFG=90，从而得到AGD=CFD，再根据同角的余角相等求出ADG=DCF，然后利用“角角边”证明DCF 和ADG 全等即可；（2）设正方形 ABCD 的边
42、长为 2a，表示出 AE，再利用勾股定理列式求出 DE，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边求出ADG 的正弦，即为 的正弦 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AD=DC，ADC=90，CFDE，CFD=CFG=90，AGCF，AGD=CFG=90，AGD=CFD，又ADG+CDE=ADC=90，DCF+CDE=90，ADG=DCF，在DCF 和ADG 中，DCFADG（AAS）；（2）设正方形 ABCD 的边长为 2a，点 E 是 AB 的中点，AE=2a=a，在 RtADE 中，DE=a，sinADG=，ADG=DCF=，sin=点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐
43、角三角函数，同角的余角相等的性质，以及勾股定理的应用，熟练掌握各图形的性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键 29、（2013天津）如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上（）ABC 的面积等于 6；（）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与
44、 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 考点：作图相似变换；三角形的面积；正方形的性质3718684 专题：计算题 分析：（）ABC 以 AB 为底，高为 3 个单位，求出面积即可；（）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 解答：解：（）ABC 的面积为：43=6；（）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平
45、行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 故答案为：（）6；（）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 点评：此题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键 30、（201
46、3绥化）已知，在ABC 中，BAC=90，ABC=45，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边做正方形 ADEF，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时求证 CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线 BC 的两侧，其他条件不变；请直接写出 CF，BC，CD 三条线段之间的关系；若正方形 ADEF 的边长为 2，对角线 AE，DF 相交于点 O，连接 OC求 OC 的
47、长度 考点：四边形综合题 分析：（1）三角形 ABC 是等腰直角三角形，利用 SAS 即可证明BADCAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用 SAS 即可证得BADCAF，从而证得 BD=CF，即可得到 CFCD=BC；（3）首先证明BADCAF，FCD 是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则 OC 即可求得 解答：证明：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF，则在BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS），BD
48、=CF，BD+CD=BC，CF+CD=BC；（2）CFCD=BC；（3）CDCF=BC BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四边形 ADEF 是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF，在BAD 和CAF 中，BADCAF（SAS），ACF=ABD，ABC=45，ABD=135，ACF=ABD=135，FCD=90，FCD 是直角三角形 正方形 ADEF 的边长为 2且对角线 AE、DF 相交于点 O DF=AD=4，O 为 DF 中点 OC=DF=2 点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形
49、全等是关键 31、（2013 济宁）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、DC 上的点，且 AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且 MPNQMP与 NQ 是否相等？并说明理由 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题 分析：（1）根据正方形的性质可得 AB=AD，BAE=D=90，再根据同角的余角相等求出ABE=DAF，然后利用“角边角”证明ABE 和DAF 全等，再根据全等三角形的证明即可；（2）过点 A 作 AFMP 交 CD 于 F，过点 B 作 BENQ 交
50、 AD 于 E，然后与（1）相同 解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，ABE=DAF，在ABE 和DAF 中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP 与 NQ 相等 理由如下：如图，过点 A 作 AFMP 交 CD 于 F，过点 B 作 BENQ 交 AD 于 E，则与（1）的情况完全相同 点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用 32、（
51、2013常德）如图，已知O 是等腰直角三角形 ADE 的外接圆，ADE=90，延长 ED到 C 使 DC=AD，以 AD，DC 为邻边作正方形 ABCD，连接 AC，连接 BE 交 AC 于点 H求证：（1）AC 是O 的切线（2）HC=2AH 考点：切线的判定；等腰直角三角形；正方形的性质 专题：证明题 分析：（1）根据圆周角定理由ADE=90得 AE 为O 的直径，再根据等腰直角三角形得到EAD=45，根据正方形得到DAC=45，则EAC=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由 ABCD 得ABHCEH，则 AH：CH=AB：ED，根据等腰直角三角形和正方形的性质易得 EC=2
52、AB，则 AH：CH=1：2 解答：证明：（1）ADE=90，AE 为O 的直径，ADE 为等腰直角三角形，EAD=45，四边形 ABCD 为正方形，DAC=45，EAC=45+45=90，ACAE，AC 是O 的切线；（2）四边形 ABCD 为正方形，ABCD，ABHCEH，AH：CH=AB：ED，ADE 为等腰直角三角形，AD=ED，而 AD=AB=DC，EC=2AB，AH：CH=1：2，即 HC=2AH 点评：本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质以及三角形相似的判定与性质 33、（2013衡阳）如图，P 为正方形 ABC
53、D 的边 AD 上的一个动点，AEBP，CFBP，垂足分别为点 E、F，已知 AD=4（1）试说明 AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点 P 作 PMFC 交 CD 于点 M，点 P 在何位置时线段 DM 最长，并求出此时 DM 的值 考点：正方形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质3718684 分析：（1）由已知AEB=BFC=90，AB=BC，结合ABE=BCF，证明ABEBCF，可得 AE=BF，于是 AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 为常数；（2）设 AP=x，则 PD=4x，由已知DPM=PAE=ABP，PDMBAP，列出
54、关于 x的一元二次函数，求出 DM 的最大值 解答：解：（1）由已知AEB=BFC=90，AB=BC，又ABE+FBC=BCF+FBC，ABE=BCF，在ABE 和BCF 中，ABEBCF（AAS），AE=BF，AE2+CF2=BF2+CF2=BC2=16 为常数；（2）设 AP=x，则 PD=4x，由已知DPM=PAE=ABP，PDMBAP，=，即=，DM=x x2，当 x=2 时，DM 有最大值为 1 点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及三角形相似等知识，此题有一定的难度，是一道不错的中考试题 34、（2013衡阳附加题不算分）一种电讯信
55、号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 1 中画出安装点的示意图，并用大写字母 M、N、P、Q 表示安装点；（2）能否找到这样的 3 个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图 2 中画出示意图说明，并用大写字母 M、N、P 表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由 考点：作图应用与设计作图 专题：作图题 分析：（1）可把正方形分割为四个全等的正方形，作出这些
56、正方形的对角线，把装置放在交点处，交点到其余各个小正方形顶点的距离相等通过计算看是否适合；（2）由（1）得到启示，把正方形分割为三个长方形，左边的一个矩形的对角线能辐射的最大直径为 31，看能否把三个装置放在三个长方形的对角线的交点处 解答：解：（1）如图 1，将正方形等分成如图的四个小正方形，将这 4 个转发装置安装在这4 个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装 4 个这种装置可以达到预设的要求；（2）（画图正确给 1 分）将原正方形分割成如图 2 中的 3 个矩形，使得 BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点
57、处，则 AE=，OD=，即如此安装三个这个转发装置，也能达到预设要求 点评：考查应用与设计作图；解决本题的关键是先利用常见图形得到合适的计算方法和思路，然后根据类比方法利用覆盖的最大距离得到相类似的解 35、（2013呼和浩特）如图，在边长为 3 的正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的点，BE=1，AEP=90，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，交边 CD 于点 F，（1）的值为 ；（2）求证：AE=EP；（3）在 AB 边上是否存在点 M，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边
58、形的判定3718684 分析：（1）由正方形的性质可得：B=C=90，由同角的余角相等，可证得：BAE=CEF，根据同角的正弦值相等即可解答；（2）在 BA 边上截取 BK=NE，连接 KE，根据角角之间的关系得到AKE=ECP，由 AB=CB，BK=BE，得 AK=EC，结合KAE=CEP，证明AKEECP，于是结论得出；（3）作 DMAE 于 AB 交于点 M，连接 ME、DP，易得出 DMEP，由已知条件证明ADMBAE，进而证明 MD=EP，四边形 DMEP 是平行四边形即可证出 解答：（1）解：四边形 ABCD 是正方形，B=D，AEP=90，BAE=FEC，在 RtABE 中，AE
59、=，sinBAE=sinFEC=，=，（2）证明：在 BA 边上截取 BK=NE，连接 KE，B=90，BK=BE，BKE=45，AKE=135，CP 平分外角，DCP=45，ECP=135，AKE=ECP，AB=CB，BK=BE，ABBK=BCBE，即：AK=EC，易得KAE=CEP，在AKE 和ECP 中，AKEECP（ASA），AE=EP；（3）答：存在 证明：作 DMAE 于 AB 交于点 M，则有：DMEP，连接 ME、DP，在ADM 与BAE 中，ADMBAE（AAS），MD=AE，AE=EP，MD=EP，MDEP，四边形 DMEP 为平行四边形 点评：此题考查了相似三角形的判定与
60、性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择 36、（2013 泰安）如图，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，3），反比例函数 y=的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b的图象经过点 A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，求 P点的坐标 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 分析：（1）先根据正方形的性质求出点 C 的坐标为（5，
61、3），再将 C 点坐标代入反比例函数 y=中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点 A，C 的坐标代入一次函数y=ax+b 中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设 P 点的坐标为（x，y），先由OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，列出关于 x的方程，解方程求出 x 的值，再将 x 的值代入 y=，即可求出 P 点的坐标 解答：解：（1）点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（0，3），AB=5，四边形 ABCD 为正方形，点 C 的坐标为（5，3）反比例函数 y=的图象经过点 C，3=，解得 k=15，反比例函数的解析式为 y=；一次函数 y=ax+
62、b 的图象经过点 A，C，解得，一次函数的解析式为 y=x+2；（2）设 P 点的坐标为（x，y）OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，OA|x|=52，2|x|=25，解得 x=25 当 x=25 时，y=；当 x=25 时，y=P 点的坐标为（25，）或（25，）点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，运用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中运用方程思想是解题的关键 37、（2013资阳）在一个边长为 a（单位：cm）的正方形 ABCD 中，点 E、M 分别是线段 AC，CD 上的动点，连结 DE 并延长交正方形的边于点 F，过点
63、 M 作 MNDF 于 H，交 AD 于 N（1）如图 1，当点 M 与点 C 重合，求证：DF=MN；（2）如图 2，假设点 M 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，点 E 同时从点 A 出发，以cm/s 速度沿 AC 向点 C 运动，运动时间为 t（t0）；判断命题“当点 F 是边 AB 中点时，则点 M 是边 CD 的三等分点”的真假，并说明理由 连结 FM、FN，MNF 能否为等腰三角形？若能，请写出 a，t 之间的关系；若不能，请说明理由 考点：四边形综合题 分析：（1）证明ADFDNC，即可得到 DF=MN；（2）首先证明AFECDE，利用比例式求出时间
64、 t=a，进而得到 CM=a=CD，所以该命题为真命题；若MNF 为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论 解答：（1）证明：DNC+ADF=90，DNC+DCN=90，ADF=DCN 在ADF 与DNC 中，ADFDNC（ASA），DF=MN （2）解：该命题是真命题 理由如下：当点 F 是边 AB 中点时，则 AF=AB=CD ABCD，AFECDE，AE=EC，则 AE=AC=a，t=a 则 CM=1t=a=CD，点 M 为边 CD 的三等分点 能理由如下：易证 AFECDE，即，得 AF=易证MNDDFA，即，得 ND=t ND=CM=t，AN=DM=at 若MNF 为等腰三角形，
65、则可能有三种情形：（I）若 FN=MN，则由 AN=DM 知FANNDM，AF=DM，即=t，得 t=0，不合题意 此种情形不存在；（II）若 FN=FM，由 MNDF 知，HN=HM，DN=DM=MC，t=a，此时点 F 与点 B 重合；（III）若 FM=MN，显然此时点 F 在 BC 边上，如下图所示：易得MFCNMD，FC=DM=at；又由NDMDCF，即，FC=at，t=a，此时点 F 与点 C 重合 综上所述，当 t=a 或 t=a 时，MNF 能够成为等腰三角形 点评：本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点解题要点是：（1）明确
66、动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解 38、（2013 杭州压轴题）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对称中心为点 P，点 F 为 BC边上一个动点，点 E 在 AB 边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为 S1（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF=x，求 y 关于 x 的函数解析式和自变量 x 的取值范围，并求出 y 的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，求 y 的值 考点：四边形综合题 分析：（1）利用正
67、方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出 y 与 x 之间的函数解析式 首先分别用 x 表示出 S1与 S2，然后计算出 y 与 x 的函数解析式这是一个二次函数，求出其最大值；注意中心对称、轴对称的几何性质 解答：（1）证明：EPF=45，APE+FPC=18045=135；而在PFC 中，由于 PF 为正方形 ABCD 的对角线，则PCF=45，则CFP+FPC=18045=135，APE=CFP（2）解：APE=CFP，且FCP=PAE=45，APECPF，则 而在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，则 AC=AB=，又P 为对称中心，则 AP=CP=，AE=如
68、图，过点 P 作 PHAB 于点 H，PGBC 于点 G，P 为 AC 中点，则 PHBC，且 PH=BC=2，同理 PG=2 SAPE=2=，阴影部分关于直线 AC 轴对称，APE 与APN 也关于直线 AC 对称，则 S 四边形 AEPN=2SAPE=；而 S2=2SPFC=2=2x，S1=S 正方形 ABCDS 四边形 AEPNS2=162x，y=+1 E 在 AB 上运动，F 在 BC 上运动，且EPF=45，2x4 令=a，则 y=8a2+8a1，当 a=，即 x=2 时，y 取得最大值 而 x=2 在 x 的取值范围内，代入 x=2，则 y 最大=421=1 y 关于 x 的函数解析式为：y=+1（2x4），y 的最大值为 1 图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称，而此两块图形也关于直线 AC 成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线 BD 对称，则 EB=BF，即 AE=FC，=x，解得 x=，代入 x=，得 y=2 点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度本题重点与难点在于求出 y 与 x 的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错
