1、理科数学答案第 1 页（共 6 页）2020 年河南省六市高三第一次联考理科数学试题 参考答案一、选择题1-5CADDC6-10DBBDB11-12BC二、填空题13.1014.),1(15.13516.),1(1ee三、解答题：17、解：（1）因为 D 在边 BC 上，所以 coscosADBADC，在 ADB和 ADC中由余弦定理，得222222022ADBDABADDCACADBDADDC，.3 分因为2 13AB，4AC，3AD，BDDC，所以229529160BDBD，所以225BD，5BD.所以边 BC 的长为 10.6 分（2）由（1）知 ADC为直角三角形，所以14 362AD
2、CS，212ABCADCSS.8 分因为CE 是BCA的角平分线，所以1sin21sin2ACEBCEACCEACESSBCCEBCE42105ACBC.10 分所以25ABCBCEACEBCEBCESSSSS7125BCES，所以607BCES.即 BCE的面积为 607.12 分18.解：（1）分所以又因为所以的中点，是又因为是等边三角形，所以是菱形，且因为四边形2.333,660BADABCDBOAOABADBOADOABD理科数学答案第 2 页（共 6 页）分所以平面所以又所以是菱形，又因为所以分平面所以又所以，又5.,/3.,43,4222PEACPOEACOOEPOOEACBDOE
3、ABCDACPOABCDPOOOBADADPOOBPOPBPOBOPBPO（2）由题意结合菱形的性质易知OPOA，OPOB，OAOB，以点 O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，则：3 30,0,4,0,3 3,0,0 0,0,0,3,02 2PBE，)0,0,3-(D设平面 POE 的一个法向量为111,mx y z,则：11140333022m OPzm OExy，据此可得平面 POE 的一个法向量为3,1,0m，.8 分设平面 PBD 的一个法向量为222,nxy z则:03330432222yxBDnzxPDn据此可得平面 PBD 的一个法向量为)33,4,34(n.1
4、0 分9191891216,cosnmnmnm平面 POE 与平面 PBD 所成锐二面角的余弦值91918.12 分19.解：（1）由题知），（，accace1P1 在椭圆上所以11,11222222222bbacbbaca故2,1ab所以椭圆 C 的方程为1222 yx.4 分理科数学答案第 3 页（共 6 页）（2）由题意得，P 不在 x 轴上，不妨设),(),(0),(2211yxByxAnnmP，由,11PFAF得),1(),1(11nmyx，所以nymx11,1，又由122121 yx得1)(2122nm）（6 分又1222 nm，联立消去 n 得01)22()23(2mm即0)1(
5、1)23(m，由题意知0，01，所以m2318 分同理可得m23110 分所以2496231231mmm 故当0m时，取最小值 32.12 分20 解：（1）由题可知02)1()(2xxaeexxf有两个不相等的实根即：021xaex有两个不相等实根.1 分令)(12xhexaxRxexeexexhxxxx,)()1()(20)(),0(;0)(),0,(xhxxhx故上单减上单增，在（在),0)0,()(xh.3 分1)0()(maxhxh;0)()1,(,0)1(xhxh时，又0)(),1(xhx时，)21,0(),1,0(2aa即.5 分此题还可以利用数形结合转化为1(1)2xyxyea
6、与相交问题，理科数学答案第 4 页（共 6 页）（2）方法一：由（1）知，21,xx是方程aexx21 的两根，2101xx，则001221xxxx因为)(xh在），（0单减，)()(),()(),()(111212xhxhxhxhxhxh又即111111xxexex，两边取对数，并整理得：0)1()1ln()1ln(111xxx对0,11x恒成立.8 分设)0,1(,)1()1ln()1ln()(xxxxxF)(1()1)(1()1(111)(xxxxxxxF.9 分当1时，0)(xF对）0,1(x恒成立，)(xF在）0,1(上单增，故0)0()(FxF恒成立，符合题意；.10 分当），（1
7、0时，），（011，)0,1(x时0)(xF)(xF在)0,1(上单减，0)0()(FxF，不符合题意.综上，1.12 分方法二：设21xx、是021xaex的两根，且21xx，则021 xx即1110212121212121texxaexaexxxxx11ln11lnln)1(1ln212121tttxttttxxtxtxx)10011ln11lnln021ttttttttxx恒成立（即即恒成立0)1(ln1lnttttt.8 分令)1(ln1ln)(ttttttg理科数学答案第 5 页（共 6 页）221)(,1ln)(tttttgttttg.9 分当1时，0)(tg，)(tg单减，故0)
8、1()(gtg故上为增函数在)1,0()(tg，0)1()(gtg.10 分当10 时，0)(),1,(;0)(),0(tgttgt上为增函数在)1,()(tg，故上为减函数在故)1,()(,0)1()(tggtg舍去，0)1()(gtg，1.12 分21.解：（1）设每个人的血呈阴性反应的概率为 q，则1qp.所以 k 个人的血混合后呈阴性反应的概率为kq，呈阳性反应的概率为 1kq.依题意可知111Xkk，所以 X 的分布列为：.5 分（2）方案中.结合（1）知每个人的平均化验次数为：E(X)=111(1)(1)1kkkqqqkkk.7 分所以当 k=2 时，E(X)=210.91=0.6
9、92，此时 1000 人需要化验的总次数为 690 次，.8 分k=3 时，E(X)=310.910.60433 ，此时 1000 人需要化验的总次数为 604 次，.9 分k=4 时，E(X)=410.91=0.59394，此时 1000 人需要化验的次数总为 594 次，.10 分即 k=2 时化验次数最多，k=3 时次数居中，k=4 时化验次数最少而采用方案则需化验 1000 次，故在这三种分组情况下，相比方案，当 k=4 时化验次数最多可以平均减少1000-594=406 次.12 分Xk1k11Pkq1kq理科数学答案第 6 页（共 6 页）22解:（1）由tytx3331消t 得，
10、03 yx即xy332 分2C 是过原点且倾斜角为 6 的直线2C的极坐标方程为)(6R5 分（2）由)sin1(6a得，62a)6,2(aA由)sin1(67a得6723a)67,23(aB.2232aaaAB10 分23.解：(1)当1a时，2,1221,31,12)(xxxxxxf2 分当1x时，由7)(xf得712 x，解得3x；当21x时，7)(xf无解；当2x时，由7)(xf得712x，解得4x，所以7)(xf的解集为,43,.5 分(2)若axxxf24)(的解集包含2,0等价于242xxaxax在2,0 x上恒成立，因为2,0 x时，224xx所以22axax在2,0 x上恒成立6 分由于2,0 x若0 a即0a时，22|2|aaxaxaxax恒成立；7 分若2 a即2a时，22|2|aaxaxaxax恒成立；8 分若20a即02a时，2 ax，2|2|axax恒成立.9 分综上所述，满足条件的实数 a 的取值范围是 R.10 分
