1、A级高考保分练1函数f(x)ln(1)的定义域为_解析:由题意可得解得20时,f(x)2xx2,则f(0)f(1)_.解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)0,f(1)f(1)(21)1,因此f(0)f(1)1.答案:14已知f(x)是奇函数,g(x).若g(2)3,则g(2)_.解析:由题意可得g(2)3,解得f(2)1.又f(x)是奇函数,则f(2)1,所以g(2)1.答案:15定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),f(x)f(x4),且当x(1,0)时,f(x)2x,则f(log220)_.解析:f(log220)f(log2204)f,12,0log21,1log
2、20,a1)在1,2上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)(14m)在0,)上是增函数,则a_.解析:当a1,则f(x)ax为增函数,有a24,a1m,此时a2,m,此时g(x)在0,)上为减函数,不合题意当0a0的解集为_解析:f(x)(x2)(axb)ax2(b2a)x2b.因为函数f(x)是偶函数,所以b2a, 故f(x)ax24a.又函数f(x)在(0,)上是减函数,所以a0,即(2x)24,即22x2,即0x4,故所求不等式的解集是(0,4)答案:(0,4)11已知函数f(x),下列关于函数f(x)的研究:yf(x)的值域为R;yf(x)在(0,)上单调递减;yf(x)的图象关于
3、y轴对称;yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点其中,结论正确的序号是_解析:函数f(x)其图象如图所示,由图象知f(x)的值域为(,1)(0,),故错误;在区间(0,1)和(1,)上单调递减,故错误;yf(x)的图象关于y轴对称正确;因为函数在每个象限都有图象,故yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点正确答案:12(2019南京六校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2x.若f(a)4f(a),则实数a的取值范围是_解析:f(x)为奇函数,f(x)f(x),f(a)4f(a)可转化为f(a)2,作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知a
4、2.答案:(,2)B级难点突破练1(2019扬州中学开学考试)已知f(x)是定义在2,2上的奇函数,且当x(0,2时,f(x)2x1,函数g(x)x22xm.如果x12,2,x22,2,使得g(x2)f(x1),则实数m的取值范围是_解析:f(x)是定义在2,2上的奇函数,f(0)0,当x(0,2时,f(x)2x1的值域为(0,3,当x2,2时,f(x)的值域为3,3若x12,2,x22,2,使得g(x2)f(x1),则g(x)max3且g(x)min3,g(x)x22xm(x1)2m1,当x2,2时,g(x)maxg(2)8m,g(x)ming(1)m1,故8m3且m13,解得5m2.答案:
5、5,22已知函数yf(x)和yg(x)的图象关于y轴对称,当函数yf(x)和yg(x)在区间a,b上同时递增或者同时递减时,把区间a,b叫做函数yf(x)的“不动区间”,若区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”,则实数t的取值范围是_解析:因为函数yf(x)与yg(x)的图象关于y轴对称,所以g(x)f(x)|2xt|.因为区间1,2为函数f(x)|2xt|的“不动区间”,所以函数f(x)|2xt|和函数g(x)|2xt|在1,2上单调性相同,因为y2xt和函数y2xt的单调性相反,所以(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立,即2xt2x在1,2上恒成立,解得t2.答案:3已知二次函
6、数f(x)x2bxc的图象过点(1,13),且函数对称轴方程为x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)|x|,求g(x)在区间t,2上的最小值H(t);(3)探究:函数yf(x)的图象上是否存在这样的点,使它的横坐标是正整数,纵坐标是一个完全平方数?如果存在,求出这样的点的坐标;如果不存在,请说明理由解:(1)因为f(x)x2bxc的对称轴方程为x,所以b1.又f(x)x2bxc的图象过点(1,13),所以1bc13,所以c11.所以f(x)的解析式为f(x)x2x11.(2)由(1)得,g(x)(x2) |x|结合图象可知:当1t2,g(x)mint22t;当1t1,g(x)m
7、in1;当t1,g(x)mint22t.综上,H(t)(3)如果函数yf(x)的图象上存在符合要求的点,设为P(m,n2),其中m为正整数,n为自然数,则m2m11n2,从而4n2(2m1)243,即2n(2m1)2n(2m1)43.注意到43是质数,且2n(2m1)2n(2m1),2n(2m1)0,所以解得m10,n11,因此,函数yf(x)的图象上存在符合要求的点,它的坐标为(10,121)4已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)设F(x)f2(x)2f(x)(a为实数),求F(x)在a0时的最大值g(a);(3)对(2)中g(a),若m22pmg(a)对a0时所有的
8、实数a及p1,1恒成立,求实数m的取值范围解:(1)由1x0且1x0,得1x1,所以函数f(x)的定义域为1,1又f2(x)222,4,由f(x)0得值域为,2(2)令tf(x),则t21,所以F(x)m(t)atat2ta,t,2由题意知g(a)即为函数m(t)at2ta,t,2的最大值注意到直线t是抛物线m(t)at2ta的对称轴因为a0时,函数ym(t),t,2的图象是开口向下的抛物线的一段,若t(0,即a,则g(a)m().若t(,2,即a,则g(a)ma.若t(2,),即a0,则g(a)m(2)a2.综上,有g(a)(3)易得g(a)min,由m22pmg(a)对a0恒成立,即要使m22pmg(a)min恒成立m22pm0,令h(t)2mpm2,对所有的p1,1,h(p)0成立,只需解得m2或m0或m2,故实数m的取值范围是(,202,)