1、2020新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(十四)【p279 】(立体几何初步)时间：60分钟总分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为扇形，扇形圆心角为120，则圆锥的表面积为()A B2 C3 D4【解析】由扇形的弧长等于底面周长可得2l3，所以扇形面积S3，底面面积12，圆锥的表面积为34，故选D.【答案】D2一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为()A12 B382C282 D12【解析】由三视图知该组合体为一长方体挖去一个圆柱，长方体的长、宽、高分别为4、
2、3、1，圆柱的底面半径为1，高为1，故知该组合体的体积为43112112，选D.【答案】D3设a，b，c是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题错误的是()A当c时，若c，则B当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab C当b时，若b，则D当b时，若c，则bc【解析】A、当c时，若c，则，由面面平行的判定定理知正确B、当b，且c是a在内的射影时，若bc，则ab，由三垂线逆定理知正确C、当b时，若b，则，正确D、当b时，若c，则b与c异面或平行，不正确故选D.【答案】D4如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异
3、面直线A1E与GF所成角是()A. B.C. D.【解析】连接B1G，则B1GA1E，所以B1GF 就是异面直线A1E与GF所成的角，连接B1F，在B1GF 中， B1F，B1G，FG，所以B1G2FG2B1F2 ，所以B1GF，故选D.【答案】D5已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，BC4，ABBC，AA112，则球O的表面积为()A144 B169C196 D225【解析】由下图可知，球心在O的位置，球的半径为R262，故表面积为4R2169.【答案】B6如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再
4、将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当EAA1时，AEBF是定值其中正确的说法是()A BC D【解析】将该四棱柱绕BC旋转，水的面ABFE与面CDHG始终平行且全等，其余面为四边形，且相邻棱平行，所以始终呈棱柱状；在旋转过程中水面四边形EFGH的面积改变；在旋转过程中，A1D1EH，EH平面EFGH，所以棱A1D1始终与水面EFGH平行；在旋转过程中，水的体积保持不变，且四棱柱ABFEDCGH的高BC不变，则直角梯形ABFE的面积不变，即S(AEBF)AB为定值，所以当EAA1时，AEBF是定值
5、故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分将各小题的结果填在题中横线上)7已知正四棱锥的底面边长为4 cm，高为 cm，则该四棱锥的侧面积是_cm2.【解析】四棱锥的侧面积是4424.【答案】248在三棱锥PABC中，PA，PB，PC2，且PA，PB，PC两两垂直，则此三棱锥外接球的体积是_【解析】三棱锥PABC外接球的半径为，所以其外接球的体积为.【答案】9如图所示，在棱长为1的正方体ABCDABCD的面对角线AB上存在一点P使得APDP取得最小值，则此最小值为_【解析】把对角面ABCD绕AB旋转，使其与AAB在同一个平面上，连接AD，则在AAD中，AD，即为所求的最
6、小值【答案】10在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1A1，AB2，若棱AB上存在点P，使得D1PPC，则棱AD的长的取值范围是_【解析】如图所示，当0AD1时，以DC2为直径的圆与AB有交点P，连接CP，DP，则CPDP，DD1底面ABCD，根据三垂线定理，则CPD1P，满足题意，即棱AD的长的取值范围是(0，1，故答案为(0，1【答案】(0，1三、解答题(本大题共3小题，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(13分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点(1)求证：BD1平面AEC；(2)求证：平面DA1C1平面BDD1B1.【解析】(1)设AC、BD的
7、交点为O，连结EO，E、O分别是DD1、BD中点，EOBD1.又EO 平面AEC，BD1平面AEC，BD1平面AEC.(2)BB1平面A1B1C1D1，A1C1平面A1B1C1D，BB1A1C1.又A1C1B1D1，A1C1平面BDD1B1，又A1C1平面DA1C1，平面DA1C1平面BDD1B1.12(13分)如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，CD4，PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的正弦值；(2)若三棱锥PCDB体积为2，求BC的长【解析】(1)由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面PDC，所以ADPD.在R
8、tPDA中，由已知，得AP，故sinDAP.所以异面直线AP与BC所成角的正弦值为.(2)因为AD平面PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD.又因为BCAD，所以PDBC，又PDPB，所以PD平面PBC.所以PDPC.在RtPDC中，由CD4，PD2，可得PC2.又因为AD平面PDC，ADBC，所以BCPC，所以VDPBC2BC22BC3.13(14分)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD6，AA12，点E在棱BC上，且CE2，点F为棱C1D1的中点，过E，F的平面与棱A1D1交于G，与棱AB交于H，且四边形EFGH为菱形(1)证明：平面A1C1E平面BDD1B1；(2)确定点G，H的具体位置(不需说明理由)，并求四棱锥BEFGH的体积【解析】(1)在矩形A1B1C1D1中，ABAD，A1B1A1D1，A1C1B1D1.又BB1平面A1B1C1D1，BB1A1C1.BB1B1D1，A1C1平面BDD1B1.又A1C1平面A1C1E，平面A1C1E平面BDD1B1.(2)G为棱A1D1上靠近A1的三等分点，H为棱AB的中点，HB3，BE4，所以HBE的面积SHBEHBBE436.于是四棱锥BEFGH的体积VBEFGH2VBEFH2VFBEH2SHBEBB12628.
