1、第2章圆锥曲线与方程2.2 椭 圆2.2.1 椭圆的标准方程学习目标1.掌握椭圆的标准方程.2.会求椭圆的标准方程.3.能用标准方程判断曲线是不是椭圆.栏目索引CONTENTS PAGE 1 预习导学挑战自我，点点落实2 课堂讲义重点难点，个个击破3 当堂检测当堂训练，体验成功42.2.1 椭圆的标准方程预习导学挑战自我，点点落实知识链接命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和PAPB2a(a0且a为常数)；命题乙：点P的轨迹是椭圆，且A、B是椭圆的焦点，则命题甲是命题乙的_条件.解析 若P点的轨迹是椭圆，则一定有PAPB2a(a0且a为常数)，所以命题甲是命题乙的必要条件.52.2.1 椭圆的
2、标准方程若PAPB2a(a0且a为常数)，不能推出P点的轨迹是椭圆.这是因为：仅当2aAB时，P点的轨迹是椭圆；而当2aAB时，P点的轨迹是线段AB；当2ab0)(ab0)焦点a、b、c的关系(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)c2a2b2c2a2b282.2.1 椭圆的标准方程课堂讲义重点难点，个个击破要点一 用待定系数法求椭圆的标准方程解 方法一 椭圆的焦点在x轴上，92.2.1 椭圆的标准方程又c2，b2a2c21046.102.2.1 椭圆的标准方程112.2.1 椭圆的标准方程(2)若椭圆经过两点(2,0)和(0,1)，求椭圆的标准方程.解 方法一 当椭圆的焦点在x轴上时，椭
3、圆经过两点(2,0)，(0,1)，122.2.1 椭圆的标准方程当椭圆的焦点在y轴上时，椭圆经过两点(2,0)，(0,1)，132.2.1 椭圆的标准方程与ab矛盾，故舍去.方法二 设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn).椭圆过(2,0)和(0,1)两点，142.2.1 椭圆的标准方程规律方法求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可.当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件.当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2n
4、y21(m0，n0，mn)的形式有两个优点：列出的方程组中分母不含字母；不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程.152.2.1 椭圆的标准方程跟踪演练1求适合下列条件的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)；解 因为椭圆的焦点在x轴上，所以a5，c3，所以b2a2c2523216.162.2.1 椭圆的标准方程(2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.解 因为椭圆的焦点在y轴上，因为2a26,2c10，所以a13，c5.所以b2a2c2144.172.2.1 椭圆的标准方程要点二 由方程确定曲线的类型解 3
5、k0且k30.(1)若9kk3,即3k6时,则方程表示焦点在x轴上的椭圆；(2)若9kk3,即k6时,则方程表示圆x2y23；(3)若9kk3,即6k9时,则方程表示焦点在y轴上的椭圆.182.2.1 椭圆的标准方程规律方法本题易错点是没有讨论“k6”以及焦点在哪个坐标轴上.192.2.1 椭圆的标准方程202.2.1 椭圆的标准方程要点三 与椭圆有关的轨迹问题例3已知B、C是两个定点，BC8，且ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程.解以过B、C两点的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy.如图所示.212.2.1 椭圆的标准方程由BC8，可知点B(4,0
6、)，C(4,0).由ABACBC18，得ABAC10BC8，因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a10；但点A不在x轴上.由a5，c4，得b2a2c225169.222.2.1 椭圆的标准方程规律方法利用椭圆的定义求轨迹方程，是先由条件找到动点所满足的条件，看其是否符合椭圆的定义，再确定椭圆的方程.特别注意点A不在x轴上，因此y0.232.2.1 椭圆的标准方程跟踪演练3已知圆A：(x3)2y2100，圆A内一定点B(3,0)，圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.解 如图，设圆P的半径为r，又圆P过点B，PBr.242.2.1 椭圆的标准方程又圆P与
7、圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距PA10r，即PAPB10(大于AB).点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.2a10,2cAB6.a5，c3.b2a2c225916.252.2.1 椭圆的标准方程当堂检测当堂训练，体验成功1 2 3 41.设F1，F2为定点，F1F26，动点M满足MF1MF26，则动点M的轨迹是_.解析 MF1MF26F1F2，动点M的轨迹是线段.线段262.2.1 椭圆的标准方程1 2 3 4即实数m的取值范围是8m25.8m25272.2.1 椭圆的标准方程1 2 3 4282.2.1 椭圆的标准方程1 2 3 4当1mF1F2时，轨迹是椭圆；当2aF1F2时，轨迹是一条线段F1F2；当2a0，B0，AB)求解，避免分类讨论，达到了简化运算的目的.
