1、章末复习提升课,学生用书P69),学生用书P70)1分数指数幂(1)a(a0，m，nN，且n1)(2)a(a0，m，nN，且n1)(3)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2对数的运算性质已知a0，b0，a1，M0，N0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)(2)logaMlogaNloga.(3)logbnlogab.3换底公式及常用结论已知a0，a1，b0，b1，N0，m0，m1，c0，c1.(1)logaN；(2)logabloganbn；(3)alogaNN；(4)logablogba1；(5)logablogbclogca1.4指数函数的图象与底数的关系(1)
2、底数的取值与图象“升降”的关系：当a1时，图象“上升”；当0ab1c0.5对数函数的图象与底数的关系(1)对于底数都大于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越接近x轴；对于底数都大于0而小于1的对数函数，底数越大，函数图象向右的方向越远离x轴(2)作直线y1与各图象交点的横坐标即各函数的底数的大小，如图，ab1cd0.1对数的运算应注意的问题(1)注意对数运算性质和换底公式的灵活应用，还要注意alogaNN的应用(2)注意真数的变化和运算符号，以及公式运用过程中范围的变化2判断yaf(x)(或ylogaf(x)型函数单调性需要注意的问题(1)研究uf(x)的单调性时，定义域是x的取值集合
3、，即yaf(x)(或ylogaf(x)的定义域(2)研究yau(或ylogau)的单调性，要注意定义域是u的取值集合，即uf(x)的值域3求对数函数定义域应注意的问题求对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.,学生用书P70)比较数(式)的大小比较两数(式)或几个数(式)大小问题是一个重要题型，它主要是考查幂函数、指数函数、对数函数图像与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用，常用的方法有单调性法、图像法、中间量搭桥法、作差法、作商法、分析转化法等(1)三个数a0.67，b70.6，clog0.7
4、6的大小关系为()AbcaBbacCcab Dcba(2)已知a2，b3，c25，则()Abac BabcCbca Dcab(3)若ab1，0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogaclogbc【解析】(1)结合y0.6x，y7x和ylog0.7x，可知0a1，c0，故ca0，a1)(1)若f(x)1在区间1，2上恒成立，求实数a的取值范围【解】(1)当a1时，由f(x)2，得08axa2，所以ax；当0aa2，所以x1时，x的取值范围是ax.当0a1时，x的取值范围是x1时，f(x)loga(8ax)在1，2上是减函数，由f(x)1恒成立，得f(x)min
5、loga(82a)1，解之得1a.当0a1恒成立，得f(x)minloga(8a)1且82a0，所以a4且a4，故不存在综上可知，实数a的取值范围是.学生用书P711设实数m满足条件3m23，则下列关于m的范围的判断正确的是()A4m3B3m2C2m1 D1m1解析：选C.因为3m23，m3log32，又389，所以323，所以log320，且a1)的图像如图所示，则下列选项中函数图像正确的是()解析：选C.点(3，1)在ylogax上，解得a3，yax，此函数是递减的，排除A；y(x)3x3，此函数是递减的，排除B；ylog3(x)，此函数在(，0)上是递减的，排除D，故选C.3已知函数f(
6、x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则f(2log35)_解析：因为2log350(a0，且a1)的解集解：因为f(x)是偶函数，且f(x)在0，)上是增函数，又f()0，所以f(x)在(，0)上是减函数，f()0.故若f(logax)0，则有logax或logax1时，由logax或logax或0x.(2)当0a或logax，得0x.综上可知，当a1时，f(logax)0的解集为(0，)(，)；当0a0的解集为(0，)(，)章末综合检测(三)学生用书P143(单独成册)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
7、符合题目要求的1函数ylg(53x)的定义域是()A.B.C. D.解析：选C.由函数的解析式得：即所以1x0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是()Aylogax与y(logxa)1By2x与ylogaa2xCyalogax与yxDylogax2与y2logax解析：选B.对于A：ylogax、y(logxa)1的定义域分别为(0，)、(0，1)(1，)，排除A；对于C：yalogax、yx的定义域分别为(0，)、R，排除C；对于D：ylogax2、y2logax的定义域分别为(，0)(0，)、(0，)，排除D，故选B.5三个数e，log0.23，ln 的大小关系为()Alog0.23el
8、n Beln log0.23Celog0.23ln Dlog0.23ln e解析：选A.由yex、ylog0.2x和yln x可知0e1，log0.231，故选A.6下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|解析：选B.A项，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；B项，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；C项，函数定义域为(0，)，不符合要求；D项，函数定义域为R，但在(，0上是递减的，在0，)上是递增的，不符合要求7已知0a1，函数yax与yloga(x)的图像可能是()解析：选D.因为0a1，所以yax，ylogax在各自定义域内
9、均是递减的，又因为ylogax和yloga(x)关于y轴对称，故选D.8已知f(x)则f(log23)()A. BC. D解析：选A.因为1log232，所以2log2313，3log2324，4log2330，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)f(1)Bf(4)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图像关于直线x1对称，所以f(4)f(1)11已知函数f(x)若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是()A(1，0)(0，1)B(，1)(1，)C(1，0)(1，)D(，1)(0，1)解析：选C.当a0时
10、，f(a)log2a，f(a)loga，f(a)f(a)，即log2alogalog2，所以a，解得a1.当a0时，f(a)log(a)，f(a)log2(a)，f(a)f(a)，即log(a)log2(a)log，所以a，解得1a0，综上得1a0或a1.12若函数f(x)是奇函数，当01x10，所以10时，log2x1x2，所以x2.综上所述，x的取值范围为12.答案：(1，0(2，)16定义：区间x1，x2(x10时，f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图像，根据图像写出该函数的单调区间解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.当x0，f(x)f(x
11、)2x，所以f(x)(2)函数图像如图所示，通过函数的图像可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)19(本小题满分12分)设函数f(x)lg，其中aR，如果当x(，1时，f(x)有意义，求a的取值范围解：由题意知，当x(，1时，0成立，即a成立，令t，因为x1，所以t.有at2t成立，只需a(t2t)max，而yt2t是减函数，当t时，(t2t)max.因此取a，a的取值范围是.20(本小题满分12分)已知函数f(x)log3(ax1)，a0且a1.(1)求该函数的定义域；(2)若该函数的图像经过点M(2，1)，讨论f(x)的单调性并证明解：(1)要使函数式有意义，需ax10，即a
12、x1.当a1时，可得x0，所以a1时，x(0，)；当0a1时，可得x0，所以0a0，所以a2，所以f(x)log3(2x1)显然x0，f(x)在(0，)上是增函数证明如下：任取x2x10，则2x22x11，所以2x212x110，又ylog3x在(0，)上是递增的，所以log3(2x21)log3(2x11)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)在(0，)上是增函数21(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，若牛奶放在0 的冰箱中，保鲜时间是200 h，而在1 的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y关于储藏温度x的函
13、数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 和3 的保鲜时间解：(1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是一种指数型函数，可设为ytax(a0，且a1)，由题意可得：解得故函数解析式为y200.(2)当x2 时，y200128(h)当x3 时，y200102.4(h)故温度在2 和3 的保鲜时间分别为128 h和102.4 h.22(本小题满分12分)设f(x)log为奇函数，a为常数(1)求a的值； (2)证明：f(x)在区间(1，)上为增函数；(3)若在区间3，4上的每一个x，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)因为f(x)f(x)，所以logloglog.所以对任意x成立，即(1ax)(1ax)(x1)(x1)对任意x成立，所以a1(a1舍去)(2)证明：由(1)可知f(x)loglog(x1)，令u(x)1(x1)，对任意1x1x2，有u(x1)u(x2).因为1x10，x210，x2x10，所以0，即u(x1)u(x2)0.所以u(x)1在(1，)上是减函数又因为ylogu(x)在(0，)上是减函数，所以f(x)在(1，)上为增函数(3)f(x)m在3，4上恒成立，即mf(x)在3，4上恒成立，令g(x)f(x).由(2)知f(x)在(1，)上为增函数，所以g(x)在3，4上为增函数所以g(x)ming(3)f(3)，所以m，即实数m的取值范围为.
