1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 必修3 统计第二章章末总结第二章专题突破2知识结构1知 识 结 构专 题 突 破专题1 三种抽样方法的比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较如下表：类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中个体无差异且个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分中抽取在第一组抽取样本时采用简单随机抽样总体中个体无差异且个数很多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取在各层抽取样本时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成研究统计问
2、题的基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用例1某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展和薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201 200小计1603
3、204801 0402 000探究统计数据是利用图表给出人员的分类情况及相对应的数据要解决的问题是采取何种抽样方案思路建立(3)用系统抽样对全部2 000人随机编号，号码从12 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，1 900，共20人组成一个样本总结归纳(1)审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确(2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样专题2 用样本的频率分布估计总体分布总体分布反映了总体在各个范围内取值的可能性的大小在实际问题中，总体分布可
4、以为合理的决策提供依据，因此问题的解答就转化为求总体的分布问题，其解决的途径是通过样本来估计总体例2下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比区间界限 122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人数58102233区间界限 142,146)146,150)150,154)154,158)人数201165探究解析(1)列出样本的频率分布表如下：分组频数频率122,126)50.04126,130)80.07130
5、,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合计1201(2)画出频率分布直方图，如下图所示专题3 用样本的数字特征估计总体的数字特征样本的数字特征可分为两大类，一类是反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数，另一类是反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点例3甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示探究由上图可知甲、
6、乙射靶10次命中的环数，根据中位数、平均数、方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中位数、平均数及方差，通过比较它们的大小，可以分析出甲、乙两人成绩的稳定程度(偏离程度)、成绩的好坏及有无潜力等问题平均数方差中位数命中9环以上(包括9环)甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同，均为7，但ss，说明甲偏离平均数的程度小，而乙偏离平均数的程度大甲、乙平均水平相同，而乙的中位数比甲大，可见乙射靶环数的优秀次数比甲多甲、乙平均水平相同，而乙命中9环以上(包括9环)的次数比甲多2次，可见乙的射靶成绩比甲好从折线图上看，乙的成绩呈上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在
7、提升，有潜力可挖解题策略(1)本例由图转化成数，由数填表，由表读数，体现了转化与化归思想(2)由图知甲、乙射靶10次命中的环数，根据中位数、平均数、方差的定义及计算公式可分别求得甲、乙两人的中位数、平均数及方差，从而可以通过比较它们的大小来分析成绩的好坏、稳定程度及有无潜力等问题专题4 回归直线与回归方程除了函数关系这种确定性的关系外，还有大量因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系相关关系分析两个变量的相关关系时，我们可根据样本数据的散点图给出判断若是线性相关，还可以利用最小二乘法求出回归方程例4(2011江西高考)为了了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下表：父
8、亲身高x(cm)174176176176177儿子身高y(cm)175175176177178例5机器可以按各种不同速度运转其生产的物件中有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转的速度而变化，下列即为其试验结果：(1)求出由于机器速度的影响，每小时生产有缺点物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中允许每小时最多生产有缺点物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转每秒？速度(r/s)每小时生产有缺点物件数851281491611专题5 思想方法总结思想1 数形结合思想例6在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将高一两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如下图所示的频
9、率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数例7(2015北京石景山模拟)为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示.分组(单位：岁)频数频率20,25)50.05025,30)0.20030,35)3535,40)300.30040,45100.100合计1001.00(1)频率分布表中的和位置应填什么数据？(2)补全频率分布直方图(如下图)，
10、再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在30,35)的人数解析(1)100535301020，所以处填20；10.0500.2000.3000.1000.35，所以处填0.35.(2)补全频率分布直方图如下图所示500名志愿者中，年龄在30,35)的人数为0.35500175.思想2 转化与化归思想转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化除极简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的转化与化归思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程统计中充分体现了转化与化归的思想方法，如部分与整体的转化、数与图的转化、随机性问题与确定性问题的转化等例8
11、(2015山西模拟)如下图，图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在1 000,1 500)，1 500，2 000)，2 000,2 500)，2 500,3 000)，3 000,3 500)，3 500，4 000)的人数依次为A1，A2，A6.图乙是统计图中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，图乙输出的S_(用数字作答)解析解法一：先求样本容量x，再分别计算A2，A3，A6.在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以A14 0000.000 8500 x，解得x10 000.从
12、而，A20.000 450010 0002 000，A30.000 350010 0001 500，A40.000 2550010 0001 250，A50.000 1550010 000750，A60.000 150010 000500，所以图乙输出的SA2A3A66 000.解法二：先求样本容量x，再计算A2A3A6.在频率分布直方图中，小长方形的高是频率/组距，所以A14 0000.000 8500 x，解得x10 000.所以，图乙输出的SA2A3A610 000A110 0004 0006 000.答案6 000规律总结本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想
