1、第17讲功能关系能量守恒定律考纲要求考情分析命题趋势1.功能关系2摩擦力做功与能量转化3能量转化规律的应用2017全国卷，242017全国卷，16功能关系和能量守恒定律是从总体上把握力和运动的本质高考中以选择题和计算题形式考查1功能关系(1)功是_能量转化_的量度，即做了多少功就有_多少能量_发生了转化(2)做功的过程一定伴随着_能量的转化_，_能量的转化_可以通过做功来实现2能量守恒定律(1)能量守恒定律的内容：能量既不会凭空_产生_，也不会凭空消失，它只能从一种形式_转化_为另一种形式，或者从一个物体_转移_到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量_保持不变_.(2)能量守恒定律的表达
2、式：E减_E增_.(3)对定律的理解某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路1请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因(1)力对物体做了多少功，物体就有多少能()解析功是能量“转化”的量度，力对物体做了多少功，物体就改变了多少能(2)能量在转化或转移的过程中，其总量有可能增加()解析根据能量守恒定律知，能量在转化或转移的过程中，其总量保持不变(3)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少()解析同(2)(4)能量在转化或转移的过程中总量保持
3、不变，故没有必要节约能源()解析能量虽然守恒，但能量的转化具有方向性，在能源的利用过程中，即在能量转化的过程中，能量从便于利用的变成不便于利用的，故应节约能源(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源()(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化()一对功能关系的理解1对功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实现(2)功是能量转化的量度功和能的关系，一是体现在不同性质的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等2几种常见的功能关系及其表达式各种力做功对应能的变化定量
4、的关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合Ek2Ek1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且WGEpEp1Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加，且W弹EpEp1Ep2只有重力、弹簧弹力的功不引起机械能变化机械能守恒E0非重力和弹力的功机械能变化除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增加，做负功，机械能减少，且W其他E电场力的功电势能变化电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，且W电Ep滑动摩擦力的功内能变化滑动摩擦力做功引起系统内能增加E内Ffl相对例1(2017全国卷)如图，一质
5、量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为(A)AmglBmglCmglDmgl解析将绳的下端Q缓慢向上拉至M点，相当于使下部分的绳的重心升高l，故重力势能增加mgmgl，由功能关系可知选项A正确功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析(3)只涉及机械能的变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析二摩擦力做
6、功与能量转化1静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能2滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：机械能全部转化为内能；有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能(3)摩擦生热的计算：QFfx相对其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能
7、的增加量例2(2018河北保定调研)(多选)如图所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑定滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中(BC)A物块a的重力势能减少了mghsin B摩擦力对a做的功大于a的机械能的增加量C摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增加量之和D任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小不相等解析开始时，a、b及传送带均静止且a不受传送带摩擦力作用，有magsin mbg，则ma，b上升h，则a下降hsin ，则a重力势能的减少量为E
8、pamaghsin mgh，故选项A错误；根据能量守恒得系统机械能增加，摩擦力对a做的功等于a、b机械能的增加量，所以摩擦力对a做的功大于a机械能的增加量；由A分析可知系统重力势能不变，所以摩擦力做的功等于系统动能的增加量，故选项B、C正确；任意时刻，a、b的速率相等，对b，重力的瞬时功率大小Pbmgv，对a有Pamagvsin mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故选项D错误求解相对滑动过程中能量转化问题的思路(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系(3)公式QFfx相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在
9、传送带上做往返运动时，则x相对为总的相对路程三能量转化规律的应用1应用能量守恒定律的基本思路(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等2应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式(3)列出能量守恒关系式E减E增例3(2017江苏启东一模)如图所示，一物体质量m2 kg，在倾角37的斜面上的A点以初速度v03 m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB4 m
10、当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC0.2 m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD3 m挡板及弹簧质量不计，g取10 m/s2，sin 370.6.求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)弹簧的最大弹性势能Epm.解析(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和重力势能减少，机械能的减少量为EEkEpmvmglADsin 37，物体克服摩擦力产生的热量为QFfx，其中x为物体的路程，即x5.4 m, Ffmgcos 37，由能量守恒定律可得EQ, 由式解得0.52.(2)由A到C的过程中，动能减少Ekmv，重力势能减少E
11、pmglACsin 37，摩擦生热QFflACmgcos 37lAC，由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为EpmEkEpQ, 联立解得Epm24.5 J.答案(1)0.52(2)24.5 J能量问题的解题方法(1)涉及能量转化问题的解题方法当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解(2)涉及弹簧类能量问题的解题方法两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力
12、做功，系统机械能守恒如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度1(多选)如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是(CD)A力F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B力F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D力F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和解析对物体应用动能定理知，力F对木箱做的功应等于木箱机械能的增量和木箱克服摩擦力
13、所做的功之和，选项A、B错误，选项D正确；选项C显然正确2(多选)如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，另一端可自由伸长到B点今使一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，已知ACl；若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，则小物体将做减速运动直到最后静止，设小物体通过的总路程为s，则下列说法中可能的是(BC)AslBsl CslD无法判断解析第一种情况下弹簧的弹性势能全部转化为内能，有QFflE弹；第二种情况下有可能停在B点(弹性势能全转化为内能)，此时sl，也有可能停在其他的位置，这样末态的弹性势能不为零，转化为内能的量也会小一些，所以小
14、物体通过的总路程小于l.选项B、C正确3(多选)如图所示，质量为M、长为L的木板静止于光滑的水平面上，一质量为m的滑块(视为质点)放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为Ff，用水平的恒定拉力F作用于滑块当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v1，木块速度为v2，下列说法正确的是(BD)A上述过程中，F做功WF大小为mvMvB其他条件不变的情况下，M越大，s越小C其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间t越长D其他条件不变的情况下，Ff越大，滑块与木板间产生的热量Q越多解析由牛顿第二定律有FfMa1、FFfma2，又La2t2a1t2、sa1t2，故M越大
15、，a1越小，s越小，选项B正确；F越大，a2越大，t越小，选项C错误；由QFfL可得，Ff越大，滑块与木板间产生的热量Q越多，选项D正确；由功能关系可得F做的功还有一部分转化为系统热量Q，即WFQmvMv，选项A错误例1(16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数0.5.设皮带足够长，取g10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t；(2)邮件对地的位移大小x，(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.答题送检来自阅卷名师报告错误致错
16、原因扣分(1)应求邮件对地位移，而不是对皮带的位移，理解错误，导致求解错误，本步完全失分.5(2)要求解的是摩擦力对皮带所做的功，不是摩擦力对邮件所做的功，理解错误，本步完全失分.5规范答题解析(1)邮件滑动时的加速度ag0.510 m/s25 m/s2，邮件滑动的时间为t，由vat得t0.2 s.(2)邮件对地位移xat250.22 m0.1 m.(3)邮件与皮带之间的摩擦力对皮带做功WFfs皮带mgvt0.521010.2 J2 J.答案(1)0.2 s(6分)(2)0.1 m(5分)(3)2 J(5分)1(2017江苏卷)(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过
17、铰链用轻杆连接，杆长为L.B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中(AB)AA的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的动能最大时，B受到地面的支持力等于mgC弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D弹簧的弹性势能最大值为mgL解析A球初态v00，末态v0，因此A球在运动过程中先加速后减速，速度最大时，动能最大，加速度为0，故A球的动能达到最大前，A球具有向下的加速度，处于失重状态，由整体法可知在A球的动能达到最大之前
18、，B球受到地面的支持力小于mg，在A球的动能最大时，B球受到地面的支持力等于mg，选项A、B正确；弹簧的弹性势能最大时，A球到达最低点，此时具有向上的加速度，选项C错误；由能量守恒，A球重力所做功等于弹簧最大弹性势能，A球下降高度hLcos 30Lcos 60L，重力做功WmghmgL，选项D错误2(2018江苏无锡模拟)如图所示，足够长的水平桌面左侧有一轻质弹簧，其左端与固定挡板A相连接自然状态时其右端位于B点质量m10.5 kg的小物块a放置在B点，在外力F作用下缓慢地将弹簧压缩到C点(未画出)，在这一过程中，所用外力F与弹簧压缩量的关系如图乙所示撤去力F让a沿水平桌面运动，取g10 m/
19、s2.(1)求小物块a停下来的位置离B点的距离s；(2)若用同种材料制成的小物块b放置在B点在另一外力作用下缓慢地将弹簧压缩到同一C点，释放后弹簧恢复原长时b恰好停在B点(此时b还未脱离弹簧)求小物块b的质量m2.解析(1)设弹簧从B压缩至C存贮的弹性势能为Ep，BC间的距离为x，物块a与桌面间的动摩擦因数为，将小物块a从B压缩至C的过程中，由动能定理有WFWfW弹0，由功能关系有W弹Ep，由题图乙可得Ffm1g1.0 N，将小物块a从B压缩至C的过程中，摩擦力做功Wfm1gx，根据Fx图象中，图线与x轴所围的面积为力F做的功，有WF(1.019.0)0.1 J1 J，对小物块a从C点运动到停
20、止的过程中，由功能关系有Epm1g(xs)，又x0.1 m，解得0.2，Ep0.9 J，s0.8 m.(2)根据题意，对小物块b由功能关系有Epm2gx，解得m24.5 kg.答案(1)0.8 m(2)4.5 kg1(多选)如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P，它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W，重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(AC)AaBaCNDN解析质点由半球面最高点到最低点的过程中，由动能定理有，mgRWmv2，又在最低点时，向心加速度大小a，两式联立可得
21、a，选项A正确，B错误；在最低点时有Nmgm，解得N，选项C正确，D错误2(2017河北石家庄二中模拟)(多选)研究表明，弹簧的弹性势能Ep的表达式为Epkx2，其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量如图所示，质量均为m的两物体A、B用轻绳相连，将A用一轻弹簧悬挂在天花板上，系统处于静止状态弹簧一直在弹性限度内，重力加速度为g，现将A、B间的轻绳剪断，则下列说法正确的是(CD)A轻绳剪断瞬间A的加速度为gB轻绳剪断后物体A最大动能出现在弹簧原长时C轻绳剪断后A的动能最大时，弹簧弹力做的功为D轻绳剪断后A能上升的最大高度为解析未剪断轻绳时，把A、B看做整体进行受力分析，由平衡条件可得轻弹簧中弹力为2
22、mg，隔离B受力分析，由平衡条件可得轻绳中拉力为mg.轻绳剪断瞬间，A受到轻弹簧竖直向上的弹力2mg和竖直向下的重力mg，由牛顿运动定律，有mg2mgma，解得A的加速度为ag，选项A错误；轻绳剪断后物体A向上做加速运动，最大动能出现在弹簧弹力等于A的重力时，此时轻弹簧伸长量x，选项B错误；未剪断轻绳时，弹簧伸长量为，弹簧弹性势能为Ep1k2，轻绳剪断后A的动能最大时，弹簧弹性势能为Ep2k2，根据功能关系，弹簧弹力做的功为WEp1Ep2，选项C正确；设轻绳剪断后A能上升的最大高度为h，由机械能守恒定律，有Ep1mgh，解得h，选项D正确3(2018天津模拟)(多选)如图所示，质量为m的物体以
23、初速度v0由A点开始沿水平面向左运动，A点与轻弹簧O端的距离为s，物体与水平面间的动摩擦因数为，物体与弹簧相撞后，将弹簧压缩至最短，然后被弹簧推出，最终离开弹簧已知弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g，下列说法正确的是(CD)A弹簧被压缩到最短时，弹簧对物体做的功Wmvmg(sx)B物体与弹簧接触后才开始减速运动C弹簧压缩量最大时具有的弹性势能Epmvmg(sx)D反弹过程中物体离开弹簧后的运动距离l2xs解析从物体开始运动到弹簧被压至最短过程中，由动能定理有mg(sx)W0mv，又WEp，解得Wmg(sx)mv、Epmvmg(xs)，选项C正确，A错误；从弹簧开始反弹至物体运动到静止过程中，
24、由能量守恒定律有Epmg(xl)，解得l2xs，选项D正确；由于物体受摩擦力作用，故物体向左一直做减速运动，选项B错误4(2017全国卷)一质量为8.00104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面飞船在离地面高度1.60105 m处以7.50103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2.(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大
25、气层时速度大小的2.0%.解析(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0mv，式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率由式和题给数据得Ek04.0108 J，设地面附近的重力加速度大小为g.飞船进入大气层时的机械能为Ehmvmgh，式中，vh是飞船在高度1.60105 m处的速度大小由式和题给数据得Eh2.41012 J(2)飞船在高度h600 m处的机械能为Ehm2mgh，由功能原理得WEhEk0，式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功由式和题给数据得W9.7108 J.答案(1)4.0108 J2.41012 J(2)9.7108 J5(2018重庆模拟)如
26、图所示，一小球(视为质点)从A点以某一初速度v0沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R10 cm的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即小球离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h0.8 m，水平距离s1.2 m，水平轨道AB长为L11 m，BC长为L23 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，重力加速度g10 m/s2.(1)若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度v0；(2)若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点初速度的范围是多少解析(1)小球恰能通过最高点时，设小球在最高点的速度为v，由牛顿第二定律有mgm，小球从A运
27、动到圆形轨道最高点的过程中，由动能定理有mgL1mg2Rmv2mv，解得v03 m/s.(2)设小球有A点的初速度v1，小球恰好停在C处，小球从A运动到C点过程中，由动能定理有mg(L1L2)0mv，解得v14 m/s，若小球停在BC段，则小球在A点初速度的范围为3 m/svA4 m/s，设小球在A点的初速度v2，小球恰好越过壕沟，由平抛运动规律有hgt2，svCt，小球从A运动到C点的过程中，同理有mg(L1L2)mvmv，解得v25 m/s.若小球能过D点，则小球在A点初速度的范围为vA5 m/s，故小球在A点初速度范围是3 m/svA4 m/s或vA5 m/s.答案(1)3 m/s(2)
28、3 m/svA4 m/s或vA5 m/s6(2017江苏卷)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量都为，与地面间的动摩擦因数均为.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面整个过程中B保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.求：(1)未拉A时，C受到B作用力的大小F；(2)动摩擦因数的最小值min；(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.解析(1)对C受力分析，如图甲所示C受力平衡有2Fcos 30mg，解得Fmg.(2)C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，如图乙所示Fxmaxmg，B受
29、地面的最大静摩擦力Ffmg，根据题意FfminFxmax，解得min.(3)C下降的高度h(1)R，A的位移x2(1)R，摩擦力做功的大小WfFfx2(1)mgR，根据动能定理WWfmgh00，解得W(21)(1)mgR.答案(1)mg(2)(3)(21)(1)mgR课时达标第17讲解密考纲主要考查对功能关系的理解，对各种功能关系的熟练应用；掌握摩擦力做功与能量转化和弹簧弹力做功与能量转化的处理技巧1如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽最
30、高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则(C)A小物体恰好滑回到B处时速度为零B小物体尚未滑回到B处时速度已变为零C小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低D小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点2(多选)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为Ff，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v，那么，在小球运动的过程中(AD)A重力做功为mghB克服空气阻力做的功为FfC落地时，重力的瞬时功率为mgvD重力势能和机械能都逐渐减少解析重力做功为WGmgh，选项A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路
31、程大于，故克服空气阻力做的功大于Ff，选项B错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv，选项C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，选项D正确3(2017重庆诊断)一个排球在A点被竖直抛出时动能为20 J，上升到最大高度后，又回到A点，动能变为12 J，设排球在运动中受到的阻力大小恒定，则(C)A上升到最高点过程重力势能增加了20 JB上升到最高点过程机械能减少了8 JC从最高点回到A点过程克服阻力做功4 JD从最高点回到A点过程重力势能减少了12 J解析由题意知整体过程中动能(机械能)减少了8 J，则上升过程克服阻力做
32、功4 J，下落过程克服阻力做功4 J；上升到最高点过程动能减少量为20 J，克服阻力做功4 J，即机械能减少4 J，则重力势能增加了16 J，选项A、B错误；由前面分析知选项C正确；从最高点回到A点过程动能增加了12 J，机械能减少4 J，则重力势能减少16 J，选项D错误4(2017天津质检)一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(D)AmgRBmgRCmgRDmgR解析在半圆底部，由圆周运动知识得1.5mgmg，解得v20.5gR.由功能关系可得此过程中铁块损失的机械能为EmgRmv20.7
33、5mgR，选项D正确5(2017海门中学校级模拟)如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直径MN是水平的，一小物块从M点正上方高度为H处自由下落，正好在M点滑入半圆轨道，测得其第一次离开N点后上升的最大高度为，小物块接着下落从N点滑入半圆轨道，在向M点滑行过程中(整个过程不计空气阻力)，下列说法正确的是(C)A小物块正好能到达M点B小物块一定到不了M点C小物块一定能冲出M点D不能确定小物块能否冲出M点解析设小物块由M运动到N克服摩擦力所做的功为W1，则由能量守恒定律可得W1mgH；设小物块由N运动到M克服摩擦力所做的功为W2，因为速度越大，小物块对轨道的压力越大，所受滑动摩擦力越大
34、，所以W2EkbEkc，但不能确定物体到达底端时动能的数量关系，也不能确定运动时间的数量关系，选项C、D错误11(2017苏州一模)如图所示，一个半径为R的圆周的轨道，O点为圆心，B为轨道上的一点，OB与水平方向的夹角为37.轨道的左侧与一固定光滑平台相连，在平台上一轻质弹簧左端与竖直挡板相连，弹簧原长时右端在A点现用一质量为m的小球(与弹簧不连接)压缩弹簧至P点后释放已知重力加速度为g，不计空气阻力(1)若小球恰能击中B点，求刚释放小球时弹簧的弹性势能；(2)试通过计算判断小球落到轨道时速度能否与圆弧垂直；(3)改变释放点的位置，求小球落到轨道时动能的最小值解析(1)小球离开O点后做平抛运动
35、，设初速度为v0落在B点，有Rcos 37v0t，Rsin 37gt2，解得v0，由机械能守恒，得弹簧的弹性势能EPmvmgR.(2)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为，小球做平抛运动，有Rcos v0t，Rsin gt2，位移方向与圆弧垂直，且tan ，设速度方向与水平方向的夹角为，则tan 2tan ，所以小物块不能垂直击中圆弧(3)设落点与O点的连线与水平方向的夹角为，小球做平抛运动，有Rcos v0t，Rsin gt2，由动能定理，有mgRsin Ekmv，解得EkmgR，当sin 时，Ek取最小值EkminmgR.答案(1)mgR(2)不能(3)mgR12如图所示，一质量m2 kg
36、的长木板静止在水平地面上，某时刻一质量M1 kg的小铁块以水平向左v09 m/s的速度从木板的右端滑上木板已知木板与地面间的动摩擦因数10.1，铁块与木板间的动摩擦因数20.4，取重力加速度g10 m/s2，木板足够长，求：(1)铁块相对木板滑动时木板的加速度的大小；(2)铁块与木板摩擦所产生的热量Q和木板在水平地面上滑行的总路程x.解析(1)设铁块在木板上滑动时，木板加速度为a2，由牛顿第二定律可得2Mg1(Mm)gma2，解得a2 m/s20.5 m/s2.(2)设铁块在木板上滑动时，铁块的加速度为a1，由牛顿第二定律得2MgMa1，解得a12g4 m/s2.设铁块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，则有vvoa1t，va2t，解得v1 m/s，t2 s.铁块相对地面的位移x1v0ta1t292 m44 m10 m.木板运动的位移x2a2t20.54 m1 m，铁块与木板的相对位移xx1x210 m1 m9 m，则此过程中铁块与木板摩擦所产生的热量QFfx2Mgx0.41109 J36 J.达共同速度后的加速度为a3，发生的位移为s，则有a31g1 m/s2，s m0.5 m.木板在水平地面上滑行的总路程xx2s1 m0.5 m1.5 m.答案(1)0.5 m/s2(2)36 J1.5 m
