1、课时跟踪检测(十一)函数与方程一、选择题1(2015温州十校联考)设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)2设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且ff0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根3(2015河北质检)若f(x)是奇函数，且x0是yf(x)ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点()Ayf(x)ex1 Byf(x)ex1Cyexf(x)1 Dyexf(x)14已知函数f(x)满足f(x1)f(x1)，f(x)f(2x)，且函数yf(x)在区间0
2、,1内有且只有一个零点，则yf(x)在区间0,2 014上的零点的个数为()A2 012 B1 006C2 014 D1 0075已知函数f(x)x2bxa的图象如图所示，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在的区间是()A. B.C(1,2) D(2,3)6(2015湖北八校联考)已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7“函数f(x)ax3在1,2上存在零点”的充要条件是_8已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_9若f(x)则函数g(x)f(x)x的零点
3、为_10已知0a1，k0，函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_三、解答题11已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.12已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围答案1选B法一：f(1)ln 11212，f(1)f(2)0，函数f(x)ln xx2的图象是连续的，函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)法二：函数f(x)的零点所在的区间转化为函数g(x)ln x，h(x)x2图象交点的横坐标所在的范围，如图所示，可知f(x)的零点所在的区间为(1,2)2选C由f(x)
4、在1,1上是增函数，且ff0，知f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)0在1,1上有唯一实数根3选C由已知可得f(x0)ex0，则ex0f(x0)1，ex0f(x0)1，故x0一定是yexf(x)1的零点4选C由f(x1)f(x1)可得函数f(x)为周期为2的周期函数，由f(x)f(2x)可得f(x)的图象关于直线x1对称，由函数yf(x)在区间0,1上有且只有一个零点，可知函数yf(x)在区间1,2上有一个零点，又f(x)在区间0,2 014上有1 007个周期，故有2 014个零点5选B由题图可知f(x)的对称轴x，则1b2，易知g(x)ln x2xb，则g2ln 2b0，gln 21b
5、0，g(1)2b0，故g(x)的零点所在的区间是.6选A当0x1时，f(x)aa，1x2时，f(x)aa，2x0和k0作出函数f(x)的图象当0k1或k0时，没有交点，故当0k1时满足题意答案：(0,1)11证明：令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)g0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.12解析：(1)f(1)12213，gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图所示，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.
